Ағылшын тіліндегі математика туралы мақала 12 сынып

Теорема 1. В результате операции тензорного расширения особенности "центр" и "седло", заданные в локальных канонических координатах ( , ) p q выражениями (1) и (2), перейдут во особенности, определяемые (3) и (4) соответственно:

(3) 2 2 1 1 2 H p q   , 1 1 2 1 2 F p p q q   ,

(4) 2 2 2 1 2 H p q   , 2 1 2 1 2 F p p q q   .

При этом отображения момента 1 1 ( , ) H F и 2 2 ( , ) H F заданы в окрестности точки (0,0,0,0) в четырехмерном

симплектическом пространстве 4

1 1 2 2 { , } R dp dq dp dq    . Особенности нулевого ранга (3) и (4) – вырожденные и относятся

к типам 14a и 14b соответственно (см. таблицу в конце [8]).

Анализируя отображения момента (3) и (4), мы приходим к следующей теореме. Теорема 2. Из перестроек A и B при тензорном расширении возникают перестройки T(A), R(A), T(B), R(B) соответственно, которые можно представить так:

p q T A

p p q q

p q R A

p p q q c c

p q T B p p q q

p q R B

p p q q c c

Литература 1. Берзин Д.В. Особенности "центр" и "седло" в тензорных расширениях некоторых гамильтоновых систем – Международный научно-исследовательский журнал, №2 (9), 2013, с. 4

2. Берзин Д.В. Перестройки "центр" и "седло" в тензорном расширении задачи Эйлера – Международный научно- исследовательский журнал, №3 (10), 2013, с. 19

3. Трофимов В.В. Расширения алгебр Ли и гамильтоновы системы – Изв. АН СССР, серия матем., 1983, т.47, № 6, с. 1303-1321 4. Браилов А.В. Инволютивные наборы на алгебрах Ли и расширения кольца скаляров / Вестник МГУ, Сер.1 Математика, механика / 1983, №1, с. 47-51

5. Takiff S.J. Rings of invariant polynomials for a class of Lie algebras. –Trans. Amer. Math. Soc., 1971, V.160, p.249-262 6. Берзин Д.В. Инварианты коприсоединенного представления для алгебр Ли некоторого специального вида – Успехи мат. наук, 1996, т.51, №1, с.141

7. Eliasson L. Normal forms for Hamiltonian systems with Poisson commuting integrals. Elliptic case – Comment.Math.Helvetici, №65, 1990, p.4-35

8. Lerman L.M., Umanskii Ya.L. Structure of the Poisson action of 2 R on a four-dimensional symplectic manifold – Selecta Mathematica Sovietica, 1987, v.6, №4, p.365-396.

Берзин Д.В. Кандидат физико-математических наук, доцент Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, Москва

МАТЕМАТИКА НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ЭКОНОМИСТОВ

Аннотация Данная статья основана на многолетнем опыте преподавания на английском языке математических дисциплин на Международном финансовом факультете Финансового университета при Правительстве Российской Федерации.

Ключевые слова: преподавание на английском языке, международные образовательные программы, математика для экономистов.

Berzin D.V. PhD in Physics and Mathematics, associate professor, Financial University under the government of Russian Federation

MATH IN ENGLISH FOR ECONOMICS STUDENTS

Abstract This article is based on author's experience of teaching mathematics in English at International Finance Faculty of the Financial University under the Government of the Russian Federation.

Keywords: teaching in English, International educational programs, Mathematics for economics students. Введение В период усиливающейся глобализации и выхода российских компаний на мировой рынок, когда английский язык получает статус официального языка общения в деловом мире, обучение на английском языке приобретает особую значимость. Экономика и финансовая сфера здесь не является исключением. В связи с этим, в условиях перехода на новые образовательные стандарты, большое значение приобретает подготовка кадров, не только обладающих современными экономическими знаниями, но и способных применять их на практике, в том числе ведя документацию и общение на английском языке. В 2008 году в Финансовой Академии (Финансовом университете) при Правительстве Российской Федерации заработал новый факультет – Международный Финансовый (далее сокращенно МФФ). Одной из главных особенностей факультета является преподавание всех предметов на английском языке. Отметим, что преподавание предметов на МФФ на английском языке имеет ряд неоспоримых преимуществ [1- 18]. Данная работа основана на моем опыте обучения студентов первого курса бакалавриата МФФ дисциплинам "линейная алгебра" и "дискретная математика

Часть 1. Краткий обзор существующих авторских методик преподавания математики на английском языке Англоязычная математика имеет существенные отличия от «нашей» математики. Не вдаваясь в детали конкретных программ, отметим одну общую и самую главную особенность. Эта особенность связана с принципиальным различием менталитетов и проявляется в том, что англоязычная математика в гораздо большей степени нацелена на практические приложения. Не зря говорят, что основной целью западного математического образования является «know how», а российского – «know why». Другой