Анықталған интеграл және оның қолданылуы туралы мақала

Маннапова Эльмира

М.Х.Дулати атындағы Тараз өңірлік университетінің

4-курс студенті

Тараз қаласы, Жамбыл облысы

Анықталған интеграл және оның қолданылуы

Кілт сөздер: Интеграл, анықталған интеграл, кесінділер, функция, шенелген функция, үзіліссіз, жоғарғы шек, төменгі шек, аудан, қисық сызықты трапеция ауданы, жазық фигура, қиылысу нүктелері, парабола.

Интеграл – математиканың негізгі ұғымдарының бірі, интеграл жоғары математикада кеңінен қолданылады. «Интеграл» термині алғаш рет 1690 жылы швейцариялық ғалым Якоб Бернулли ғылымға енгізді. Анықталған интеграл математика саласымен шелтелмеген, сонымен қатар жаратылыстану ғылымдары мен техника салаларында да қолданысқа ие. Анықталған интеграл ұғымы XVI-XVII ғасырларда дами бастады. Анықталған интегралды оның анықтамасы арқылы есептеу оңай жұмыс емес, сондықтан анықталған интегралды есептеудің басқа тәсілін табу керек болды. Бұл ұғымға неміс ғалымдары Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц өз үлестерін қосты. Интеграл туындысы бойынша функцияны іздеу, аудан, көлем, ұзындықты өлшеу т.б. қажеттіліктерді табуда қолданылады. Осыған байланысты интеграл анықталмаған және анықталған интеграл болып ажыратылады. « кесіндісінде, a мен b - ақырлы сандар, үзіліссіз функциясы берілсін және анықталған болсын (мұндағы). кесіндісінде кез-келген тәсілмен нүктелері арқылы бөлікке бөліп, әрбір дербес кесіндісінен кез-келген нүктесін аламыз. функциясының осы нүктесіне сәйкес келетін кесіндісінің ұзындығына көбейтіп,

осы интегралдық қосындыны аламыз. (1) бұл қосындыны интегралдық қосынды деп аталады.[1]»

y

x 1-сурет

кесіндісіндегі функциясы үшін интегралдық қосынды кесіндісін кесінділерге бөлуде және де нүктелер таңдауда тәуелді өзгеріп отырады. Егер ұмтылғанда нүктелерінде орындалатын интегралдық қосындының ақырғы шегі бар I саны болса, бұл шекті функциясынан кесіндінің аралығында алынған анықталған интеграл деп аталады.

«айырымын үзіліссіз функциясының кесіндісіндегі анықталған интегралы деп атайды.[2]» Белгіленуі:

Интегралдық қосындының функциясында дербес кесінді ұзындықтарының ең үлкен мәні нөльге ұмтылғандағы шегі анықталған интеграл деп атайды:

Мұндағы: интеграл астындағы функция; көбейтіндісі интеграл астындағы өрнек деп аталады.

кесіндісінде бұл шектің бар болуы оның бөліктерге бөлу арқылы және нүктелерін таңдау алу әдісінен тәуелсіз екендігін, кесінді аралығында функциясы интегралданатынын білдіреді. a және b сандары интегралдау шектері, мұндағы a-жоғарғы шегі,

b –төменгі шегі деп аталады.

интегралының бар болуы үшін жеткілікті және қажетті

шарттары:

- кесіндісінде функциясының шенелген болуы қажетті;