Арифметикалық прогрессия қосындысына ашық сабақ, 9 сынып

Сабақ тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысы

Мектеп «Тоқсансай» жалпы орта мектебі

Пәні: алгебра

Күні:

Мұғалімнің есімі: Қойлан Г

Сынып: 9

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ негізделген оқу мақсаты (мақсаттары)

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласын қолданып есептер шығаруға үйрену.

Сабақ мақсаттары

Барлық оқушылар: Формуланы қолдана алады.

Оқушылардың басым бөлігі: Формуланы қолданып есептер шығара алады.

Кейбір оқушылар: Арифметикалық прогрессияның алғашқы

п мүшесінің қосындысының формуласын қолданып күрделі есептерді шығара алады.

Тілдік мақсат

Оқушылар: Арифметикалық прогрессияның п мүшесінің қосындысының формуласын қолданып есептер шығара аламын.

Негізгі сөздер мен тіркестер: Арифметикалық прогрессия, сандар тізбегі.

Сыныптағы диалог\жазылым үшін пайдалы тілдік бірліктер:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласын қолданып есептер шығара аласыңдар ма?

Алдыңғы тақырып

Арифметикалық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысының формуласы

Жоспар

Жоспар-ланған уақыт

Жоспарланған жаттығулар

Ресурстар

Басталуы

10 мин

Ширату сәті «Арыстан, аңшы, сұлу қыз» жаттығуы

«Ұшақ» әдісі арқылы сабақты қайталау

Оқушылар бір-біріне ақ парақтан ұшақ жасап, оған сұрақтар қойып ұшырады. Келесі оқушы оны алып сұраққа жауап беріп, оған өзінің сұрағын жазып келесі оқушыға ұшырады.

Арифметикалық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның п мүшесінің қосындысының формуласы.

А4 қағаздары

Ортасы

25 мин

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.

Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік. Бұл қосындыны барлық сандарды біртіндеп қосу арқылы табуға болғанымен, көп уақытты алады. Сондықтан қосындыны табудың қысқа жолын іздестіру қажет. Ол үшін 1-ден 50-ге дейінгі натурал сандар қосындысын өсу және кему ретімен жазайық:

Бұл жазудан бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы өзара тең екенін аңғаруға болады:

Шекті арифметикалық прогрессияның соңынан бірдей қашықтықта орналасқан екі мүшенің қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысына тең болатыны байқалады. Кез келген сандар жұбының қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ді береді.

Сондықтан келесі есептеулерді орындауға болады:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын шығару үшін осы жолды қолданайық. Ол қосындыны деп белгілейміз, яғни

(1) теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың ретін кері ауыстырып жазсақ, мәні өзгермейді. Демек, үшін

Енді (1) және (2) теңсіздіктерін мүшелеп қосайық, сонда

Шыққан теңдіктің оң жақ бөлігінде әр жақшадағы екі мүшенің қосындысы қарастырылған мысалға сәйкес өзара тең мәнді береді, ол өрнегіне тең. Осындай жақшалар саны n, яғни прогрессия мүшелерінің санына тең.

Сондықтан , осыдан

(3) арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы туралы телреманы дәлелдедік.

Теорема. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысының жартысын барлық мүшелер санына көбейткенге тең болады.

екенін ескерсек, онда

, бұдан

Бұл формуламен , , белгілі болған жағдайда, прогрессия мүшесінің санын оңай табуға болады.

1 – мысал. 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық.