Білім негізі бастауышта тақырыбындағы мақала

МАТЕМАТИКАДАН ҮЛГІ

6-дəріс. Жылдам есептеу әдістері

Дəрістің мақсаты: тез есептеу әдістерін үйрету арқылы оқушының математикаға қызығушылығын дамытып, өмірге деген ой толғанысын тудыру және білімін шыңдай түсу. Оқушының пәнге деген қызығушылығын, есепке деген құштарлығын оятып, математикалық және логикалық білімін арттыру.

Дəрiстiң мазмұны:

Математика өмірді сан арқылы бейнелейді .Адамзат баласы ең алғаш рет жазу – сызудан бұрын санауды үйренгені хақ.Осылайша, бертін келе адамдар қарапайым арифметикалық амалдарды қолдануды үйреніп,олардың негізгі қасиеттерін сараптап, тағы басқа да математикалық білімдерін дамыта түседі.Әуел баста адамдар саусақтармен амалдар қолданып,кейіннен есептеудің өзге де тәсілдерін ашқан. Сондай-ақ жылдам есептеу әдістеріне талдау жасап, оны келешек ұрпаққа таратып отырған. Ал біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің және жылдамдықтың болуын қажет етеді.

Математикаға кіріспе көбейту кестесін жаттаудан басталатыны баршаға аян.Оны жаттамаған бүлдіршін математиканы оқып үйрене алмайды.Алайда көбейту кестесін жаттаудың да оңай тәсілі бар.Мәселен, 9 санына байланысты көбейту кестесін оп-оңай жаттауға болады.Ол үшін әуелі, 9 санын 1-ге көбейтуден бастап 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен жоғарыдан төмен қарай жазып шығамыз (1).Кейін дәл осылай 1-ден 9-ға дейінгі сандарды ретімен төменнен жоғары қарай жазып шығамыз (2). Міне, осылай дайын көбейту кестесі шыға келеді (төмендегі кесте).

Жалпы бұл тәсіл өте тез есептеуге мүмкіндік бергенімен, жазып отыруды талап етеді. Сондықтан бізге бұдан да ойланбастан шығарылатын тиімді әдіс керек.Сондай әдістердің бірісаусақпен жылдам есептеу әдісі.Бұл тәсіл ең тиімді әрі қарапайым саналады.Мәселен, 9×7 болсын.Бұл қарапайым көбейтудің нәтижесі 63 екені баршаға аян. Енді осы нәтижені саусақпен көбейту арқылы тексерсек. Алдымен қолыңыздың саусақтарын 7-ші саусаққа дейін санап, сосын 7-ші саусақты бүгіңіз.Енді бүгілгенге дейінгі саусақтардың санына, кейін бүгілгеннен кейінгі саусақтардың санына назар аударыңыз. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі саусақтар саны шығатын мәннің ондық үлесіне тең болса, бүгілгеннен кейінгі саусақтар саны шығатын мәннің бірлігіне тең болады, яғни, 9×7꞊63 болады.

Енді тағы бір мысал келтірейік : 9×10 болсын. Сонда бүгілген саусаққа дейінгі сандар 9-ды берсе, ал бүгілгеннен кейінгі саусақта бірлік саны жоқ.

Бұндай жағдайда шығатын санның бірлік цифры 0-ге тең деп ұйғарылады.

Міне, осылайша 1-ден 10-ға дейінгі сандардың нәтижесін оңай есептеуге болады.

Ескерту: бұл тәсіл тек 1-ден 10-ға дейігі сандар үшін ғана орындалады.

Ферроль әдісімен көбейту

Көбейтіндінің бірлігін алу үшін көбейткіштердің бірліктерін көбейтеді.Ондығын алу үшін біреуінің ондығын бірлігіне және керісінше көбейтіп,қосындыға ойға алған санды қосады, жүздігін алу үшін ондықтарын көбейтеді. Бұл әдіс мына теңдіктен шығады:

(10 а+в)(10с+д) =100 ас+10(ад+вс)+вд.1-мысал: 2738 =1026а) 7×8 =56; 6-ны жазамыз,5-ті ойға аламыз.б) 2×8+7×3+5 =42, 2- жазылады,4 ойға алынады.в) 2×3+4 =102-мысал:12×14 =168а) 2×4 = 8б)1×2+1×4 =6в) 1×1 =1Осы әдіспен үш орынды санды екі орынды санға да көбейтуге болады.Мысалы:125×23 =2875а) 3×5 =15, 5 жазылады, 1 ойғаалынадыб) 2×3+2×5+1 = 17, 7 жазылады, 1 ойға алынадыв) 2×2+1×3+1 = 8,8 жазыладыг)2×1 = 2, 2 жазылады, сонымен нәтиже: 125×23 =2875 болады.

Ескерту: мұндағы белгісі көбейту амалын білдіреді.

Тетелес сандарды оңай көбейту

Тетелес сандарды оңай көбейту үшін әуелі көбейтілетін санның неше таңбалы екенін жақсы ажырата алу керек. Егер тетелес сандар екі таңбалы болса, алдымен олардың ондық цифрлары өзара көбейтіледі. Кейін ондық цифры тетелес сандардың бірліктерінің қосындысына көбейтіледі. Ең соңында тетелес сандардың бірліктері өзара көбейтіліп, жоғарыдағы амалдардан шыққан нәтижелер өз кезегімен қосылады. Осылайша,нәтиже әп-сәтте шыға келеді.

Мысалы: 1314 болсын. 2-мысал: 31×32=?

1×1=1 жүздік 3×3=9 жүздік

1(3)=7 ондық 3(1)=9 ондық

3×4=12 бірлік 1×2=2 бірлік

3-мысал: 39×40=?