Кванттық шатасуды түсіндіретін торттар әдісі

КВАНТТЫҚ ШАТАСУДА ТОРТТАР ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

Садуллаев Екубжон Бахтиёрұлы

Әл-Фараби атындағы Қазақ Ұлттық Университеті

«Қолданбалы және есептеу математикасы» мамандығының

1-курс магистранты

Алматы, Қазақстан

[email protected]

тел. номері:+7(705)-691-03-98

Аңдатпа

Мақалада кванттық шатасу ұғымы мен оның салдарын физика емес мамандарға қолжетімді етуге тырысу ұсынылған. Мақалада кванттық механиканың локалды еместігін дәлелдеудің қарапайым “нақты әлемдік” түсіндірмесін ұсынады. Мысал ретінде кванттық торттарға ұқсастық қолданылады, онда екі экспериментатор, Люси мен Рикардо, торттарға өлшеулер жасайды, олардың дәмі "жақсы" немесе "жаман" болуы мүмкін, сонымен қатар олар пісіру процесінде "көтерілуі" немесе "көтерілмеуі" мүмкін. Бұл мақалада кванттық механиканың классикалық локалды теориялармен түсіндірілмейтін корреляцияларды болжайтынын көрсетеді. Бұл тәсіл кванттық корреляциялардың оғаштығын көрнекі түрде көрсетуге мүмкіндік береді, дегенмен торттарға ұқсастықты тәжірибеде жүзеге асыру мүмкін емес. Бұл ұқсастықтың фотондардың поляризациясын өлшеу сияқты нақты эксперименттермен байланысы талқыланады және кванттық механикадағы локалды еместіктің маңыздылығы атап өтіледі.

Кілт сөздер: кванттық тұтастық , локалды еместік , Белл теңсіздіктері, классикалық локалды теориялар, кванттық торттар, эксперименттер, кванттық механика.

Кіріспе

Кванттық механиканың (КМ) және жалпы қазіргі ғылыми парадигманың іргелі ұғымдарының бірі болып табылатын кванттық шатасу (entanglement) феноменін түсіну күрделілігі жоғары мәселе болып қала береді. Бұл құбылысты түсіндіру, тіпті физиктер үшін қиындық тудыратыны белгілі, ал оны физикамен кәсіби түрде айналыспайтын тұлғаларға жеткізу одан да күрделі міндет болып табылады. Шрёдингер кванттық шатасуды кванттық механиканың классикалық ойлау жүйесінен түбегейлі ауытқуы ретінде сипаттаған. Кванттық тұтас күйлер, әдетте, локалдылықтың бұзылуымен байланысты, дегенмен кванттық механиканың локалды емес сипатын сипаттаудың өзге тәсілдері де бар.

Атап айтқанда, екі бөлшектің орын-импульстік координаттарындағы тұтас күйін зерттеу Эйнштейн, Подольский және Розеннің кванттық механиканы табиғатты толық сипаттайтын теория ретінде қарастыруға күмән келтіруіне себеп болды. Бастапқы кезеңде КМ-нің "алыстан әрекет ететін елес әсері" мен локалды реализмді сақтайтын жасырын айнымалылар теориясы арасындағы таңдау философиялық сипатта болды. Алайда, 1964 жылы Джон Белл екі теорияның нақты ойлау эксперименттері үшін әртүрлі болжамдар беретінін көрсетті. Белл теңсіздіктері локалды реалистік теориялар аясында екі бөлшек арасындағы статистикалық корреляциялардың шектерін белгілейді, ал кванттық механика бұл теңсіздіктерді бұзатыны болжанады.

Клаузер және әріптестерінің еңбектерінен бастап, Белл теңсіздіктері нақты эксперименттік тексеруге бейімделді. Осы уақытқа дейін жүргізілген көптеген эксперименттер кванттық механикамен үйлесімді нәтижелер көрсетті. Тіпті анықтау тиімділігінің төмендігі мен параметрлерді кездейсоқ ауыстыру мәселелері сияқты ықтимал эксперименттік шектеулерді ескере отырып, алынған деректер локалды реалистік теорияларды жоққа шығаруға негіз береді.

Дегенмен, физикамен кәсіби түрде айналыспайтын мамандар үшін бұл эксперименттік нәтижелерді қабылдау қиын болуы мүмкін. Белл теңсіздіктерінің бұзылуы статистикалық сипатқа ие болып қана қоймай, оның интерпретациясы белгілі бір логикалық пайымдауды қажет етеді. Осыған байланысты, көптеген педагогикалық еңбектер жарық көргенімен, бұл мәселені кең аудиторияға түсінікті етіп жеткізу маңызды мәселе болып қалып отыр.

Гринбергер, Хорн және Зейлингер (GHZ) кванттық механика мен локалды реализмнің үйлесімсіздігін статистикалық тәсілдерді пайдаланбай-ақ көрсетті. Алайда, олардың дәлелдері үш бөлшектің кванттық корреляцияларын қарастыруды талап етеді, бұл құбылысты классикалық аналог арқылы түсіндіруді қиындатады. Сондықтан Хардидің жұмысы, онда кванттық теория мен локалды реализмнің қайшылығы екі бөлшек жүйесінде теңсіздіктерді қолданбай көрсетіледі, кванттық механиканы кең аудиторияға түсіндіруде маңызды рөл атқарады. Сонымен қатар, мұндай дәлелдердің құрылымы салыстырмалы түрде қарапайым болғанымен, оларды жеткізу қиындық тудырады, себебі көптеген адамдар кванттық жүйелердегі поляризация немесе спин ұғымдарын интуитивті түрде түсінбейді. Біздің тәжірибеміз көрсеткендей, егер тыңдаушы корреляциялардың мәнін түсінбесе, локалды емес корреляцияларды да қабылдау күрделі болады.

Мермин осы мәселені шешу мақсатында кванттық корреляцияларды күнделікті өмірге жақын мысалдармен сипаттауға тырысты. Дегенмен, оның тұжырымдары кванттық механиканы тереңірек түсінуге септігін тигізгенімен, орташа адам үшін "қораптардағы шамдар" аналогиясы интуитивті түрде түсінікті болмауы мүмкін. Себебі бұл мысал күнделікті тәжірибеден алшақ жатыр.

Осы мәселелерді ескере отырып, үш жыл бұрын конференция барысында біз кванттық тұтас күйлердегі корреляциялардың ерекшелігін физикамен кәсіби түрде айналыспайтын аудиторияға түсіндіру мақсатында "нақты өмірлік" мысал әзірлеу идеясын алға қойдық. Бұл тұрғыда негізгі қиындық - көптеген адамдарға таныс емес коммутацияланбайтын өлшеулерді күнделікті өмірге жақын құбылыстар арқылы бейнелеу болды. Нәтижесінде, тұтас күйлердің қасиеттерін иллюстрациялау үшін торттардың және олардың дайындалу процесіне қатысты мысал ұсынылды. Әрине, біз торттар мен пештер сияқты тұрмыстық объектілерді қолданғанымызбен, мұндай жүйені нақты физикалық эксперимент түрінде іске асыру мүмкін емес. Алайда, бұл аналогия мен фотондардың поляризациялық күйлері арасындағы тікелей сәйкестік бар екенін атап өткен жөн. Бұл байланыс негізгі талдау аяқталғаннан кейін қосымша бөлімде қарастырылады.

Квантық ас үй

1-сурет.Люси мен Рикардо кванттық механикалық (максималды емес) шатастырылған торттар арқылы жергілікті емес корреляцияларды зерттейді. Рикардоның алғашқы торты (оң жақта) ерте піскендіктен, Люси тортының дәмі дәмді.

1-суретте көрсетілген жағдайды қарастырайық. Бізде екі қарама-қарсы есік бар асүй бар, олардан конвейерлік таспалар шығады, ал таспаларда екі пеш жұбы келеді, әр жақтан біреуі. Әр жақта эксперимент жасайтын зерттеушілер бар, оларды Люси (сол жақ) және Рикардо (оң жақ) деп атайық, олар пештерге өлшеулер жасайды; кейін екеуі нәтижелерін салыстыру үшін біріге келеді. Атап айтқанда, берілген пеште екі түрлі өлшеулер жасауға болады. Зерттеуші пештің конвейерлік таспаның соңына жеткенше күте алады, содан кейін оны ашып, ішінде тортты табады, оның дәмін Жақсы немесе Жаман деп тексеруге болады. Бұл бір бақыланатын шама, торттың дәмі. Немесе зерттеуші пешті жолдың ортасында ашып, қамырдың Ерте Көтерілген немесе Көтерілмегенін көре алады, бұл екінші бақыланатын шама. Бізде қандай да бір суфле бар деп есептесек, бұл өлшеулердің неге коммутацияланбайтынын негіздеу оңай - пешті ортасында қайта жабу торттың құлауына әкеледі, нәтижесі әрқашан нашар торт болады (мүмкін, ол табиғи түрде болғаннан да нашар). Демек, берілген тортта осы сапалардың тек біреуін өлшеуге болады.

Әрбір зерттеуші қандай өлшеу жасауын кездейсоқ түрде шешеді және алынған нәтижелерді жазады. Кейінірек жазбаларды салыстыру кванттық механикалық тұтас торттар болса, пайда болатын оғаштықты ашады. Люси мен Рикардо екеуі де өз пештерін ортасында ашқанда, біреуі соңына дейін күткенде немесе екеуі де ашқанда үш негізгі сыныпты қарастыру керек. Төменде біз алынған нәтижелерді сипаттаймыз (торттардың белгілі бір кванттық механикалық (тұтас) күйімен дұрыс сипатталған деп есептей отырып, біз оны Қосымшада жазамыз).

#1. Люси мен Рикардо екеуі де пештерін ортасында тексерген жағдайларда, олар 9% жағдайда екі торттың да ерте көтерілгенін байқайды. Қалған жағдайларда тек біреуі немесе ешқайсысы көтерілмеген.

Біреуі ортасында тексеріп, екіншісі күткен жағдайларда:

#2. Люсидің торты ерте көтерілген кезде, Рикардоның торттың дәмі жақсы болады; және

#2'. Рикардоның торты ерте көтерілген кезде, Люсидің торттың дәмі жақсы болады.

Бұл корреляцияланған нәтижелер бізді торттардың тарихында біртектілік бар деп болжауға итермелейді, яғни олар бір қамырдан шыққан болуы мүмкін. Осыны ескере отырып, #2 және #2' нәтижелерін негіздеу оңай, өйткені ерте көтерілген қамырдан шыққан торттардың дәмі міндетті түрде жақсы болады дегенді білдіреді (дегенмен, торт қамыр ерте көтерілмегенде де жақсы дәмдеуі мүмкін).

Ақырында, Люси мен Рикардо екеуі де өз торттарына дәм тексеру жасаса, нені күту керектігін сұраймыз. Екі торттың да ерте көтерілгенін көретін 9% жағдайды қарастырайық (егер Люси мен Рикардо сол өлшеулерді жасаған болса). Мұнда біз олар бір нәрсені өлшеген болса да, олар басқа нәрсені өлшеген жағдайды қарастырамыз. (Бұл 9% жағдайда) Люсидің торты ерте көтерілген болар еді, #2 Рикардоның торттың дәмі жақсы болады дегенді білдіреді. Сол сияқты, (тағы да осы 9% жағдайда) Рикардоның торты ерте көтерілген болар еді, #2' Люсидің торттың дәмі жақсы болады дегенді білдіреді. Демек, бұл пайымдау негізінде біз торттардың екеуінің де кем дегенде 9% жағдайда жақсы дәмдеуін күтеміз. Бірақ, кванттық механикалық нәтиже (біз оның дұрыс екеніне сенімдіміз) бұл: