Ондық бөлшектерді қосу және азайтуға арналған материал

«Алгебра және анализ бастамалары» пәнінен

жиынтық бағалауға арналған әдістемелік ұсыныстар

11-сынып

(жаратылыстану-математика бағыты)

Нұр – Сұлтан, 2020

Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 11-сынып білім алушыларына «Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге көмек құралы ретінде құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың Тапсырмаларлары мұғалімге білім алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу мақсаттарына жету деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.

Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар Тапсырмаларлар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған. Дескрипторлары мен балдары бар Тапсырмаларлар ұсыныс түрінде берілген.

Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.

Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.

МАЗМҰНЫ

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР4

«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша жиынтық бағалау4

«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау8

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР12

«Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау12

«Иррационал теңдеулер мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау16

3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР19

«Комплекс сандар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау19

«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау22

4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР25

«Дифференциалдық теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау25

1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР

«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.

Анықталмаған интеграл қасиеттері.

Интегралдау тәсілдері.

Қисықсызықты трапеция және оның ауданы.

Анықталған интеграл.

Анықталған интегралдың геометриялық және физикалық есептерді шығаруда қолданылуы.

Оқу мақсаты

11.3.1.1 Алғашқы функция және анықталмаған интеграл анықтамаларын білу

11.3.1.2 Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және қолдану

11.3.1.3 Негізгі анықталмаған интегралдарды 1.kdxkxC ;

ndx xn1 C,n1;

2.xn1

cosxdx sin xC;

sin xdxcosxC ; dx

 cos2 x  tgxC ;

dx

sin2 x ctgxC

білу және оларды есептер шығаруда қолдану

11.3.1.4 Айнымалыны алмастыру әдісімен интегралды есептеу

11.3.1.5 Бөліктеп интегралдау әдісімен интегралды есептеу

11.3.1.6 Қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдану 11.3.1.7 Анықталған интеграл ұғымын білу, анықталған интегралды есептей білу

11.3.1.9 Айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану

11.3.2.1 Анықталған интегралды жұмыс пен арақашықтықты есептеуге берілген физикалық есептерді шығару үшін қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және айнымалыны алмастыру әдісін қолданады

Ньютон-Лейбниц формуласын есептер шығаруда қолданады

Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті шығарады

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табады  Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін табады

Ойлау дағдыларының

деңгейі

Қолдану

Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты

25 минут

Тапсырмалар

2sin x𝜋

Суретте f x cos2 x , gx cos2 x функцияларының графиктерімен, x 0 және 𝑥 = 4 сызықтарымен шектелген бөлік боялған.

Табыңыз:

і) а)  f (x)dx;

b)  g(x)dx ;

𝜋𝜋

іі) Боялған бөліктің ауданын 𝑆 𝑑𝑥 формуласымен анықталатыны белгілі. S-тің мәнін табыңыз.

Бөлшек түзу сызық бойымен қозғалады, t секундтан кейінгі оның жылдамдығы v t3 9t2 20t (м/с2). t 0 болғанда, бөлшек P нүктесінде тыныштық күйде болды.

t 2 болғанда, бөлшектің P нүктесінен орын ауыстыруын табыңыз.

Тапсырмаларны орындаңыз.

а) Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып,  xcosxdx табыңыз.

b) y  xcosx функциясының графигімен және x=0, x=π түзулерімен шектелген фигураны Ох осімен айналдырғанда пайда болған дененің көлемін есептеңіз.

f (x)  4 Вx2 функциясы берілген.  f (x)dx  шартын қолданып, B-ның мәнін табыңыз.

Бағалау критерийі

Дескриптор

Балл

Білім алушы

Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және айнымалыны алмастыру әдісін қолданады

1 і)

а)

тікелей интегралдау әдісін қолданып, анықталмаған интегралды табады;

1 і) b)

айнымалыны алмастыру әдісін қолданады /немесе функцияны дифференциалдап, dx астына енгізеді;

негізгі анықталмаған интегралды қолданып, интегралды есептейді;

Ньютон-Лейбниц формуласын есептер шығаруда қолданады

1 іі)

Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады;

ауданның мәнін есептейді;

Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті шығарады

жылдамдықтың алғашқы функциясы - арақашықтықты анықтайды;

уақыттың берілген мәнінде орын ауыстыру мәнін табады;

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табады

3 а)

бөліктеп интегралдау әдісін қолданады;

анықталмаған интегралды есептейді;

3 b)

айналу денесінің көлемін табу формуласын қолданады;

шектерін дұрыс қояды;

анықталған интегралдың мәнін табады;

Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін табады

алғашқы функцияны табады;

анықталған интегралды есептейді;

В-ның мәнін табады.

Барлығы:

«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________

Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Алғашқы функцияны табу үшін, тікелей интегралдау және айнымалыны алмастыру

әдісін қолданады

Алғашқы функцияны табу үшін айнымалыны ауыстыру әдісін қолдануда қиналады.

Алғашқы функцияны табады, бірақ тікелей интегралдау / айнымалыны ауыстыру әдістерін қолдануда қателіктер жібереді.

Тікелей интегралдау және айнымалыны ауыстыру әдістерін дұрыс қолданып, алғашқы функцияларды анықтайды.

Ньютон-Лейбниц формуласын есептер шығаруда қолданады

Анықталған интегралдың мәнін табу үшін Ньютон – Лейбниц формуласын қолдануда қиналады.

Ньютон-Лейбниц формуласын дұрыс қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді.

Ньютон-Лейбниц формуласын қолданып, ауданның мәнін дұрыс анықтайды.

Анықталған интегралдың көмегімен физикалық мазмұндағы есепті шығарады

Арақашықтықты есептеуге берілген физикалық мазмұндағы есептерді орындауда қиналады.

Алғашқы функцияны анықтауда / арақашықтықтың мәнін табуда қателіктер жібереді.

Арақашықтықты есептеуге берілген физикалық мазмұндағы есепті дұрыс орындайды.

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табады

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін табуда қиналады.

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданады, бірақ анықталған интегралдың мәнін табуда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді.

Бөліктеп интегралдау әдісін қолданып, айналу денесінің көлемін дұрыс табады.

Анықталған интегралдың қасиеттерін пайдаланып, белгісіздің мәнін табады

Белгісіздің мәнін табу үшін анықталған интегралдың қасиеттерін қолдануда қиналады.

Интегралдың қасиеттерін қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде / белгісіздің мәнін анықтауда қателіктер жібереді.

Интегралдың қасиеттерін қолданып, белгісіздің мәнін дұрыс табады.

«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып

Бас жиын және таңдама.

Дискретті және интервалды вариациялық қатарлар.

Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау.

Оқу мақсаты

11.3.2.2 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну

11.3.3.1 Математикалық статистиканың негізгі терминдерін білу және түсіну

11.3.3.2 Дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу

11.3.3.3 Берілген шартқа сәйкес вариациялық қатарлардың деректерін талдау

11.3.3.4 Таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау

Бағалау критерийі

Білім алушы

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды ажыратады

Жиіліктер полигонын салады және оны талдайды

Гистограмманы салады

Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейді

Ойлау дағдыларының

деңгейі

Қолдану

Жоғары деңгей дағдылары

Орындау уақыты Тапсырмалар

25 минут

Елу бес студенттің колледжден үйлеріне дейінгі арақашықтығы жайлы мәліметтер

жазылып отырды: 18-і 1 – 3 (км), 13-і 4 – 5 (км), 8-і 6 – 8 (км), 12-сі 9 – 11 (км), ал төртеуінікі 12 – 16 (км) болған.

Жанарға берілген мәліметтер бойынша гистограмма салу тапсырылғанда, оның салған гистограммасы мынадай болды:

Неліктен бұл гистограмма бола алмайды?

Екі себебін жазыңыз және жауабыңызды негіздеңіз.

Жанарға аралық вариациялық қатар интервалдарының орта мәндері мен абсолютті жиіліктерді қолданып, полигон салу тапсырылғанда, ол былай есептеді:

интервалдардың орталары: 31 1, 5  4  0,5, 86 1, 119 1,  2.

Полигон:

Жазған жауабы бойынша, Жанардың қателесуінің екі себебін жазыңыз және негіздеңіз.

Кездейсоқ таңдалған 30 жануардың бір минуттағы пульстерінің соғуы жайлы деректер төменде берілген:

a) Дискретті вариациялық қатар құрастырыңыз.

b) Салыстырмалы жиіліктер бойынша полигон салыңыз.

c) Жануарлардың қанша пайызының пульстері 140 пен 160-тың аралығында соғылғанын есептеңіз.

Жоғарыдағы деректерді қолданып:

деректерді 6 интервалдарға топтастырыңыз.

аралық вариациялық қатар құрастырыңыз.

гистограмма тұрғызыңыз.

Тастардың салмақтары граммен өлшеніп, нәтижелері аралық вариациялық қатар түрінде берілді:

Салмақ (грамм)

Жиілігі

2х

4х

3х

5х

4х

х

Интервалы 0,5 – 10,5 болатын тік төртбұрыш биіктігі 3 см-ге тең.

Табыңыз:

i) х-тің мәнін; ii) тастардың салмақтарының орта мәнін;

ііі) дисперсияны; іv) орташа квадраттық ауытқуды.

Бағалау критерийі

Дескриптор

Балл

Білім алушы

Дискретті және

интервалды вариациялық қатарларды ажыратады

1а

аралық тіктөртбұрыштар өзара жанасады;

гистограмма жиіліктер тығыздықтары бойынша тұрғызылады;

1b

интервалдардың орталары табылатындығын жазып

көрсетеді;

полигонның дұрыс салынбағанын қайта салып көрсетеді немесе жазбаша жазады;

Жиіліктер полигонын салады және оны талдайды

дискретті вариациялық қатар құрастырады;

салыстырмалы жиіліктер бойынша полигон салады;

пайыздық үлесті есептейді;

Гистограмманы салады

өзгеріс ауқымын 6-ға бөліп, интервал ұзындығын есептейді

интервалды жазады;

аралық вариациялық қатар құрастырады;

жиіліктер тығыздықтарын есептейді;

гистограмма тұрғызады;

Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейді

жиіліктер тығыздығының формуласын қолданады;

х-тің мәнін есептейді;

тастардың салмақтарының орта мәнін табады;

дисперсия формуласын қолданады;

дисперсияны табады;

орташа квадраттық ауытқуды есептейді.

Барлығы:

«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика Білім алушының аты-жөні__________________________________________________________________________________________________

Бағалау критерийі

Оқу жетістіктерінің деңгейлері

Төмен

Орта

Жоғары

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды ажыратады

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды

Дискретті вариациялық қатарды / интервалды вариациялық қатарды

Дискретті және интервалды вариациялық қатарларды дұрыс

ажыратуда қиналады

анықтауда қателіктер жібереді.

ажыратады

Жиіліктер полигонын салады және оны талдайды

Жиіліктер полигонын құрастыруда қиналады.

Дискретті вариациялық қатарды құрастыруда / полигонды салуда / полигон бойынша талдауда қателіктер жібереді.

Жиіліктер полигонды дұрыс салады және полигон бойынша дұрыс талдау жүргізеді.

Гистограмманы салады

Гистограмманы салуда қиналады

Интервалды вариациялық қатарды құрастыруда / гистограмманы салуда қателіктер жібереді.

Интервалды вариациялық қатарды құрастырады, гистограмманы дұрыс салады.

Таңдаманың сандық сипаттамаларын есептейді

Интервалды вариациялық қатармен берілген таңдаманың сандық сипаттамаларын есептеуде қиналады.

Интервалды вариациялық қатармен берілген таңдаманың сандық сипаттамаларын есептеуде қателіктер жібереді.

Интервалды вариациялық қатармен берілген таңдаманың сандық сипаттамаларын дұрыс есептейді.

2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАРЛАР

«Дәрежелер мен түбірлер. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау

Тақырып

n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру

Иррационал өрнектерді түрлендіру.Дәрежелік функция, оның қасиеттері мен графигі.Нақты көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы мен интегралы.

Оқу мақсаты

11.2.1.1 n-ші дәрежелі түбір және n-ші дәрежелі арифметикалық түбір анықтамасын білу

11.2.1.2 n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін білу

11.2.1.3 Рационал көрсеткішті дәреже анықтамасын және қасиеттерін білу

11.2.1.4 Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану