Табиғаттағы функциялар тақырыбына арналған материал

Табиғаттағы функциялар

Математиканың ерекшелігі оның қолданылымының әмбебаптығында. Кез келген ғылым саласындағы объектіні зерттеу үшін математикалық модельдеу әдісі қолданылады, функция осы әдістің бір көрінісі.

Функция ұғымымен қатар жүретін шама ұғымы математика мен қолданбалы ғылымдар және практика арасындағы алтын көпір секілді. «Математика- бұл шамалар туралы ғылым; ол шама ұғымынан шығады» - деп көрсеткен Ф.Энгельс. Ұзындық, аудан, көлем, бұрыштың өлшемі – шамалар .

XII-ғасырға дейін математиканың қарастыратын тұрақты шамалар болды. Кейінірек, процестер мен қозғалыстарды математикалық тұрғыдан сипаттау есебі қойылған кезде, айнымалы шамалар енгізілді.

Табиғаттағы кейбір құбылыстарды және техникадағы процестерді байқасақ, ондағы шамалардың бірі үнемі өзгерісте болса, екіншілері мүлдем өзгермейді.

Мысалы, бір қаладын екінші қалаға ұшақ ұшып келе жатсын. Онда бұл арада екі қаланың арақашықтығы, ұшақтың өлшемдері өзгермейді, ал уақыт өткен сайын бірінші қаладан ұшақтың қашықтығы, ұшақтағы отын қоры, оның жерден ұшу биіктігі өзгеріп отырады.

Келесі мысал: берік жабылған ыдыстағы газды қыздырсақ, оның молекулалар саны мен көлемі өзгермейді, ал газдың ыдыс қабырғасына түсіретін қысымы, оның температурасы өзгереді.

Белгілі бір процеске қатысып, оның ақырына дейін ешбір өзгеріссіз қалатын шаманы тұрақты шама, ал үнемі өзгерісте болатын шаманы айнымалы шама деп атайды. Тұрақты шамаларды a, b, c, d, m, n, ...әріптерімен, ал айнымалы шамаларды x, y, z, t, ... әріптерімен белгілейді.

Оқушыларға басқа ғылымдардан шамаларға мысалдар келтірген жөн:

физикада: уақыт, қозғалыс жылдамдығы, температура, қысым, ток күші және т.б.;

химияда:валенттілік, ерігіштік, концентрация, моль саны және т.б.;

биологияда: өнімділік, өну жылдамдығы, өмірдің ұзақтығы және т.б.;

астрономияда: планеталар, серіктер, парсек және т.б.;

географияда: ендік, бойлық, халық тығыздығы, жауын-шашын мөлшері және т.б.

Оқушылар «шама» және «шаманың мәні» терминдерінің мағынасын нақтылай білулері керек. Мысалы, 200 г және 41 г жазуларымен екі жағдайда да шама болатын массалар келтірілген, ал 200 және 41 – осы шаманың әр түрлі мәндері.

Осы кезде белгілі геометриялық фигураларды сәйкес шамалармен салыстыруға болады (кесте):

Кесте.

Фигуралар

Шамалар

Кесінді

Сынық сызық

Шеңбер

Көпбұрыш

Дөңгелек

Дененің беті

Көпжақ

Бұрыш

Екіжақты бұрыш

Кесіндінің ұзындығы

Сынық сызықтың ұзындығы

Шеңбердің ұзындығы

Көпбұрыштың ауданы

Дөңгелектің ауданы

Дене бетінің ауданы

Көпжақтың көлемі

Бұрыштың шамасы

Екіжақты бұрыштың шамасы

Физиканың, химияның, биологияның, астрономияның және басқа ғылымдардың әр түрлі салаларында оқытылатын толып жатқан тәуелділіктердің жалпылауы болып табылатын функция ұғымы математиканың іргелі (негізгі) ұғымдарының бірі .