Айналу денелері бойынша геометрия сабақ жоспары

Анықталған интегралдың көмегімен айналу денесінің көлемін есептеу

Оқыту мақсаты

11.4.1.9 - айналу денесінің көлемін анықталған интеграл көмегімен есептеу формуласын білу және қолдану;

Бағалау критерийлері

анықталған интегралдың көмегімен айналу дененің көлемін есептеу формуласын біледі

айналу денесінің көлемін есептеу формуласын есептер шығаруда қолданады

Анықталған интеграл

Егер f(x) функциясы х=а және х= b нүктелерді қамтитын сан осі аралығында үзіліссіз болса, онда F(b)-F(a) айырмасының мәні (мұндағы F(x) функциясы f(x) функция үшін берілген аралықта алғашқы функция ) а-дан b- ға дейінгі f(x) функциясының анықталған интегралы деп аталады.

Айналу дененің анықтамасы

Қисықсызықты трапецияны табаны арқылы айналдырғанда пайда болған денені

айналу денесі дейд і

Проблема: Құмыраның көлемін табу керек .

https://urokimatematiki.ru/urok-vichislenie-obemov-tel-s-pomoschyu-opredelennogo-integrala-1011.html

ВИДЕО

У

х

y=f(x)

O

a

b

Алгебра

Қисықсызықты трапецияның анықтамасы.

Егер y = f(x) - [a; b] кесіндісінде теріс емес және үзіліссыз функция болса, у= f(x) функциясының графигімен [a; b] кесіндісінде , OX осі және x = a, x = b түзулерімен қ ұрылған фигура қисық сызықты трапецияны береді . Осы қисық сызықты трапецияны ОХ осінен айналдырғанда пайда болған денені қарастырайық және оның көлемін табайық.

У

х

y=f(x)

O

[ a ; b ] кесіндісін n бөлікке бөлейік , әр бөліну нүктелері арқылы ОХ осіне перпендикуляр жазықтық жүргізейік және шыққан көлденең қиманың ауданын табайық

Айналу денесінің кез келген көлденең қимасы – дөңгелек

Барлық аралықтарда , жасаушысы ОХ осіне параллель, ал табанының қимасы – дөңгелек болатындай цилиндрлік денені салайық

. Д өңгелектің радиусы функцияның х с нүктесіндегі мәніне тең.

Осы дөнгелектің ауданы –

S ( x ) = π f 2 ( x с )

Цилиндрдің көлемі –

V=S ( x )∙ Δ x

y=f(x)

f(x с )

y

x с

r

Әр цилиндрдің көлемі табаны S ( x ) және биіктігі Δ x болатын S ( x )∙ Δ x көбейтіндісіне тең, ал барлық баспалдақты дененің көлемі цилиндрлардің көлемінің косындысына тең