Алгебрадан олимпиада тапсырмалары 8–11 сыныптарға

2018/2019 оқу жылғы оқушылардың

олимпиадасының I кезеңі

Математика Жұмыс уақыты – 3 сағат

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

8 класс, 1-ші тур

1. a, b, c сандары үшін теңдіктері орындалатыны

белгілі болса, өрнегінің мәнін анықтаңдар.

2. Денешынықтыру мұғалімі 60 оқушыны – 29 ұл бала мен 31

қыз баланы – бір шеренганың (түзудің) бойына, ешбір (ұл немесе қыз) бала екі қыз баланың арасында қалмайтындай етіп, сапқа тұрғызғысы келеді. Оның бұл ойын іске асыруға бол ма?

3. A, B, C – әртүрлі тақ цифрлар. Егер үш орынды сан екені белгілі болса, s санының мәнін табыңдар. Мұнда арқылы ондық жүйеде көрсетілген реті бойынша a, b, c цифрларымен жазылған сан белгіленеді.

8 класс, 2-ші тур Жұмыс уақыты – 3 сағат

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

4. Теңдеуді шешіңдер: .

5. сандар тізбегі былай анықталған: және әрбір үшін . Кейбір теріс емес, бүтін саны үшін түрінде өрнектелетін жай сандардың бәрін табыңдар.

6. ABCD квадратының сыртынан және болатындай етіп P нүктесі алынған. бұрышының мүмкін (градустық) мәндерін анықтаңдар.

I этап олимпиады школьников

2018/2019 учебного года

Математика

8 класс, 1 тур

Время работы – 3 часа Каждая задача оценивается в 7 баллов

1. Числа a, b, c таковы, что . Найдите значение

выражения .

2. Учитель физкультуры хочет выстроить в шеренгу (линию)

60 школьников – 29 мальчиков и 31 девочку так, чтобы ни один из школьников (девочка или мальчик) не стоял между двумя девочками. Удастся ли ему это?

3. A, B, C – три различные нечетные цифры. Известно, что

– трехзначное число. Найдите s. Через обозначается число, десятичная запись которого состоит из цифр a, b, c в указанном порядке.

8 класс, 2 тур

Время работы – 3 часа Каждая задача

оценивается в 7 баллов

4. Решить уравнение: .

5. Последовательность определяется следующим образом: и для каждого . Найдите все простые числа, представимые в виде для некоторого неотрицательного, целого .

6. Вне квадрата ABCD взяли такую точку P, что и . Найдите возможные значения (в градусах) величины угла .

2018/2019 оқу жылғы оқушылардың

олимпиадасының I кезеңі

Математика

9 класс, 1-ші тур

Жұмыс уақыты – 3 сағат Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

1. Денешынықтыру мұғалімі 60 оқушыны – 29 ұл бала мен 31

қыз баланы – бір шеренганың (түзудің) бойына, ешбір (ұл немесе қыз) бала екі қыз баланың арасында қалмайтындай етіп, сапқа тұрғызғысы келеді. Оның бұл ойы іске аса ма?

2. Кез келген нақты саны үшін теңсіздігі

орындалатынын дәлелдеңдер.

3. Теңқабырғалы ABC үшбұрышының BC қабырғасына үшбұрыштың сыртына қарай жартышеңбер тұрғызылған. Жартышеңберден BD = DE = EC болатындай етіп, D және E нүктелері алынған. AD және AE кесінділері BC қабырғасын тең үш бөлікке бөлетінін дәлелдеңдер.

9 класс, 2-ші тур

Жұмыс уақыты – 3 сағат Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

4. теңдеуін қанағаттандыратын барлық p, q, r жай сандар үштіктерін табыңдар (немесе табылмайтынын дәлелдеңдер).

5. ABCD квадратының сыртынан және болатындай етіп P нүктесі алынған. бұрышының мүмкін

(градустық) мәндерін анықтаңдар.

6. Жазықтықта барлық өзара ара қашықтықтары натурал сандарға тең болатын, бір түзудің бойында жатпайтын әртүрлі 2011 табылатынын дәлелдеңдер.

I этап олимпиады школьников

2018/2019 учебного года

Математика

9 класс, 1 тур

Время работы – 3 часа Каждая задача оценивается в 7 баллов

1. Учитель физкультуры хочет выстроить в шеренгу (линию)

60 школьников – 29 мальчиков и 31 девочку так, чтобы ни один из школьников (девочка или мальчик) не стоял между двумя девочками. Удастся ли ему это?

2. Докажите, что для любого вещественного

выполняется неравенство .

3. На стороне BC равностороннего треугольника ABC построена полуокружность, лежащая вне треугольника. На ней выбраны точки D и E так, что BD = DE = EC. Докажите, что отрезки AD и AE делят сторону BC на три равные части.

9 класс, 2 тур

Время работы – 3 часа Каждая задача оценивается в 7 баллов