8–11 сыныптарға арналған математикалық олимпиада есептері

Математикадан 8-11 сынып аралығындағы олимпиада есептері

8- сынып олимпиада есептері.

116 + 146 – 133 өрнегінің мәні 10-ға еселік екенін

дәлелдеңдер.

Төрт таңбалы санның бірінші цифры 7 . Егер осы цифрды соңғы орынға қойса, алғашқы саннан 864-ке аз сан шығады. Сол санды табыңдар.

Мүмкіндігінше жеңіл жолмен қосындыны есептеп шығарыңдар:

Амалдарды орындаңдар:

лардың анасы 40 жаста . Оның екі баласының жастарының қосындысы 28-ге тең. Қанша жылдан кейін анасының жасы балаларының жасының қосындысына тең болады.

11 сынып олимпиада есептері .

У = функциясының кесіндісіндегі ең кіші мәнін табыңыз.

12-ге бөлінетін , бірақ 18-ге бөлінбейтін барлық үш таңбалы сандардың қосындысын табыңыз.

Теңсіздікті шешіңіз:

өрнегі 44-ке бөлінетінін дәлелдеңдер.

Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз.

10 сынып олимпиада есептері.

Есептеңіз: tg 90 – tg 630 + tg810 – tg 270

Өрнекті ықшамдаңыз:

Арифметикалық прогрессияның алғашқы 15 мүшелерінің қосындысы 225-ке тең , ал екінші мүшесі 3-ке тең. Осы прогрессияның 3-ші мен 5-ші мүшелерінің қосындысын табыңыз.

Егер х , у келесі теңдеулер жүйесінің шешімі болса, онда 12ху+6(х+у) өрнегінің мәнін есепте.

9-сынып олимпиада есептері.

Теңсіздіктер жүйесін шешіңдер:

x+у+z=1 , = 0 болса , онда .

Екі бидонда 70 л сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 % сүтті құйсақ , онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған.

АВС үшбұрыш төбелері А (-2;3) , В (3;-4) ,С (1;2) болса А төбесінің медианасының ұзындығын табыңыз.

өрнегі 100-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.