Алгебрадан теңсіздіктер тақырыбына арналған презентация

А Л Г Е Б Р А

Тақырыбы :

Теңсіздіктер

Аманжол Салтанат

Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі

Анықтама. Егер бір айнымалысы бар теңсіздіктер жүйесіндегі теңсіздіктердің біреуі сызықтық емес болса, онда жүйені сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі деп атаймыз.

Мысалы: ;

Теңсіздіктер жүйесін шешу – жүйеге қатысты барлық теңсіздіктердің ортақ шешімдерінің жиынын табу.

Теңсіздіктер жүйесінің шешуі деп теңсіздіктің әрқайсысын дұрыс теңсіздікке айналдыратын айнымалының мәнін айтады.

1-мысал.

Шешуі. Бірінші теңсіздіктің шешімдерінің жиынын интервалдау әдісімен есептейміз. квадрат үшмүшенің түбірлері : және

Сонда және .

х

Екінші теңсіздіктің шешімі:

Жүйенің шешімі – жүйедегі екі теңсіздіктің шешімдер жиынының қиылысуы болады. Бұл теңсіздіктердің шешімінің жиынын бір координаталар түзуіне салып, қиылысуын табамыз.

Жауабы (5 ; )

2-мысал.

функциясының анықталу облысын табу керек.

Шешуі. Берілген функцияның анықталу облысын табу үшін квадрат түбірдің қасиеті мен бөлшектің бөлімі нөлге тең болмайтын қағиданы қолданып, екі теңсіздіктен тұратын жүйені қарастырамыз:

немесе

Интервалдар әдісін қолданып, бірінші теңсіздіктің шешімін анықтаймыз:

х

Ал теңсіздігінің шешімі нөлден басқа барлық нақты сандар жиыны, яғни және

х

Енді теңсіздіктер жүйесінің шешімі ретінде екі теңсіздіктің шешімдер жиынының қиылысуын аламыз.

х

Жауабы: .

Екі айнымалысы бар теңсіздіктер

Анықтама. Екі айнымалыдан тұратын теңсіздікті екі айнымалысы бар теңсіздік деп атайды.

Мысалы: екі айнымалысы бар теңсіздіктер болып табылады.

Екі айнымалысы бар теңсіздікті шешу берілген теңсіздікті дұрыс сандық теңсіздікке айалдыратын сандар жұбының жиынын табу немесе берілген теңсіздіктің шешімі жоқ екенін дәлелдеу болып табылады.

Екі айнымалысы бар теңсіздікті шешу үшін келесі алгоритмді қолданамыз:

Теңсіздікке сәйкес функцияның түрін анықтаймыз;

Ол функцияның графигін координаталар жазықтығына салып, жазықтықты бөліктерге бөлеміз;

Жазықтықтың қай бөлігі теңсіздіктің шешімі болатынын анықтаймыз. Ол үшін жазықтықтың бір бөлігін кез келген нүкте алып, оның координатасын берілген теңсіздікке қойып, дұрыстығын тексереміз; теңсіздік дұрыс болатын жазықтық бөлігінің нүктелер жиынын және теңсіздіктің таңбасы қатаң емес жағдайда функцияның графигін, берілген екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімі ретінде аламыз.

1-мысал .

Берілген теңсіздіктің шешімін табу үшін оны түрінде жазып алайық.

теңсіздігінің шешімі болып табылатын жазықтықтағы нүктелер жиынын анықтайық. теңдеуінің графигі координаталар осьтерін (2;0) және (0;1) нүктелерінде қиятын түзу болып табылады

Бұл түзу жазықтықты екі жартыжазықтыққа бөледі. Теңсіздіктің шешімін табу үшін бір жартыжазықтықтан кез келген нүкте алып, теңсіздіктің орындалуын тексереміз. Мысалы, М(4;2) нүктесін алып, оның координаталарын берілген теңсіздікке қоямыз : теңсіздігі…