Бала тәрбиесі тақырыбындағы сыныптан тыс жұмыс жоспары

Алгебра.

9 сынып

I тоқсан.

Сабақ №28

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы.

Мақсаты: 9.2.3.4.-сандар тізбектерінің арасынан арифметикалық прогрессияны ажырата білу. 9.2.3.5-арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласын, сипаттамалық қасиеттерін білу және қолдану.

Конспект

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын санды тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.

d – арифметикалық прогрессияның айырымы.

Арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесін, оның бірінші мүшесі a1 мен айырмасы d арқылы өрнектеуге болады: a2=a1+d. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы: an=a1+(n−1)d.

Арифметикалық прогрессияның сипаттамалық қасиеті.

Теорема. Сандар тізбегінің бірінші және соңғы мүшесінен басқа әрбір мүшесі көршілес мүшелерінің арифметикалық ортасына тең болғанда ғана тізбек арифметикалық прогрессия болады.

–інің қасиеті арифметикалық прогрессияның белгісі болып табылады.

1-мысал. 6; 10; 14; 18; 22 ... тізбегі арифметикалық тізбек бола ма? Болады себебі алдыңғы мүшесіне 4 –ті қосқанда келесі мүшесі шығады.

Осыдан Арифметикалық прогрессияның а1 бірінші мүшесін және d айырымын қолданып , тізбектің кез келген мүшесін табуға болады.

а2= а1+ d

а3= а2+ d= (а1+ d)+ d= а1+ 2d

а4= а3+ d = (а1+ 2d)+ d= а1+3d

Сонымен арифметикалық прогрессияның п-мүшесінің формуласы ап = а1+(п-1) d

2-мысал. 218;212; 206; 200; 194; ... арифметикалық прогрессияның 122 мүшесін табыңдар.

Шешуі: а1=218; а2=212; демек d= а1- а2 =212-218=-6

ап = а1+(п-1) d а122=218+(122-1)·(-6)=218-726=-508. Жауабы : -508

3-мысал. 4;9;14;19;24;29 ... арифметикалық прогрессияның 304 мүшесінің реттік нөмірін табыңдар.

Шешуі. а1=4, d=5; ап =304

304=4+(п-1)·5; (п-1)·5=300; п-1 =60; п=61; Жауабы : 61

4-мысал Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесі 7-ге, ал жетінші мүшесі 22-ге тең. Бірінші және бесінші мүшесін табыңдар.

Шешуі: а2=7; а7=22

а2= а1+ d а7 = а1+6 d

5 d=15 d=3 а1=7-3=4 а5=4+4·3=16

Жауабы: а1=4 а5=16

Үй тапсырмасы:

Арифметикалық прогрессияны сандар тізбегінің берілуінің қандай түріне жатқызуға болады?

Шекті және шексіз арифметикалық прогрессияға мысал келтіріңіз.

формуласының арифметикалық прогрессия үшін мәні неде?

Сандар тізбегінің арифметикалық прогрессия болатынын қандай белгілері бойынша анықтайды?