Бастауыш сыныпта жылдам есептеу тәсілдері

Жылдам есептеудің оңай әдістері

Математика өмірді сан арқылы бейнелейді. Адамзат баласы ең алғаш рет жазу-сызудан бұрын санауды үйренгені хақ. Осылайша, бертін келе адамдар қарапайым арифметикалық амалдарды қолдануды үйреніп, олардың негізгі қасиеттерін сараптап, тағы басқа да математикалық білімдерін дамыта түседі. Әуел баста адамдар саусақтармен амалдар қолданып, кейіннен есептеудің өзге де тәсілдерін ашқан. Сондай-ақ жылдам есептеу әдістеріне талдау жасап, оны келешек ұрпаққа таратып отырған. Ал біздің заманымыз ғылым мен техниканың қарқынды дамуымен ерекшеленеді. Қазіргі кезде ғылым мен техниканың даму деңгейі әрбір адамға сапалы және терең білімнің, іскерліктің және жылдамдықтың болуын қажет етеді.

Сондай-ақ жастардың белсенді шығармашылықпен жұмыс істеуін де талап етеді. Сол себепті әрбір адам өз бойындағы туғаннан пайда болған интуициясын әрі қарай дамытуға, табиғи қасиеттерін, математикалық білім деңгейін тереңдету үшін өз бетінше білім алуға қадам басып, алға қарай ұмтылу қажет. Соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге көптеп енуі – оқушылардың шапшаң есептеу дағдыларына, ойлау қабілетінің тежелуіне әсер етуде. Осындай жайттарды ескерген әрбір оқушы өз бетінше шапшаң есептеуге, ауызша жаттығуларға көп уақыт бөліп отырғаны жөн. Cебебі тез есептеу әдістері есептеуді жеңілдетуге, математикалық терең ойлауды дамытуға және ең бастысы әр адамның интуициясын дамытуға өз үлесін қосады.

Математикалық логика ақыл-ой еңбегін техникаландырудың құралы болып табылады және ойлау процесін арнаулы математикалық әдістер, символдық аппараттар арқылы зерттейді. Бірақ дәстүрлі математикалық логика пәнін білмейінше, оны ойдағыдай меңгеру қиын. Өйткені бүгінгі күнде ғылыми технологияның дамуына байланысты адамзат баласы ой және дене еңбегін жеңілдететін техникалық құрылғылардың түр-түрін ойлап табуда. Мысалы, қазіргі кезде электронды есептеу машинасын қолдана отырып, кез-келген күрделі есептің шешімін аз ғана уақыт аралығында табуға болады. Тіпті, қарапайым есептеу құралы – калькуляторлардың өзі бүгінгідей нарық заманында қарапайым халық үшін аса тиімді. Әрине, мұның бәрі адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады. .

Саусақпен шапшаң көбейту әдісі. Саусақтарды бүгіп санау ерте заманда кең қолданылып келді. Адамның саусақтары мен олардың буындары, сондай-ақ саусақтарын бүгу және жазу, қолдарын бүгу мен жазу олардың ондаған және жүздеген мыңға дейін санай алуына ғана емес, сол сияқты кейбір арифметикалық амалдарды орындауына да мүмкіндік берді. Мысалы, ежелгі римдіктер 5 пен 10 сандарының арасындағы сандарды саусақпен былайша көбейткен.

Айталық, 6-ны 7-ге көбейту керек болсын. Сол қолымыздың жұдырығын жазбастан, бір-бірлеп саусағымызды жаза отырып, 6-ға дейін санаймыз. Ал оң қолымыздың саусақтарымен дәл соны қайталап, 7-ге дейін санаймыз. Оң қолдың жазылған екі саусағын сол қолдың жазылған бір саусағынан үстіне саламыз. Жазылған саусақ небары 3-еу болады, бұл – 3 ондық, яғни, 30 болады. Қалған төртеуі (сол қолдың бүгілулі тұрған саусақтары) 3-ке (оң қолдын бүгілулі саусақтарына ) көбейтіледі, сонда 12 шығады. Сөйтіп, 6•7=42 мәнін аламыз.

Осылайша:6•8=(1+3)•10+4•2=48 6•9=(1+4)•10+4•1=547•7=(2+2)•10+3•3=49 7•8=(2+3)•10+3•2=567•9=(2+4)•10+3•1=63 8•8=(3+3)•10+2•2=648•9=(3+4)•10+2•1=72 9•9=(4+4)•10+1•1=81

Cанды лезде 1001-ге көбейту. 1001 – даңқы шыққан Шахеризада саны 7, 11 және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1001=7 11 13 болады, бірақ бұл санның ерекшелігі бұл емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталап жазғанға тең. Яғни, есептеу барысында жоғарыдағы ережені пайдаланып, есептің нәтижесін әп-сәтте табуға болады. Мәселен:

Бұл санның қандай ғажап сыры бар екендігін дәлелдеп көрейік. Ол үшін «ойлаған санды табу» есебін шығарып көрейік. Ол үшін бір оқушыға үш таңбалы санды ойлауды ұсынады (оны қағазға жазғаны дұрыс). Енді ойлаған санға осы санның өзін тіркеп жазып, сан жазылған қағазды екінші оқушыға береді. Екінші оқушы қағазға жазылған санды 13-ке бөліп, шыққан санды үшінші оқушыға береді, үшінші оқушы 13-ке бөлінген санды 11-ге бөліп, 4-ші оқушыға беруі керек, ал төртінші оқушы екіншіге бөлінген санды 7-ге бөліп, шыққан санды оқуы керек. Бұл сан бірінші оқушының ойлаған саны болады.

Мұның ешқандай құпияcы жоқ. Үш таңбалы бір сан ойлап, оны 1001-ге көбейтіп, қайта 1001-ге бөлдік. Нәтижесінде ойлаған санның өзі шықты. Бұл саннан басқа да үш таңбалы кез келген сан ойлап, ойынды жалғастыруға болады.

Енді 1001 санын 2 таңбалы санға көбейтелік: 47х1001=47047; 68х1001=68068. Бұдан кез келген екі таңбалы санды 1001-ге көбейтсек, нәтиже сол санды…