Жылдам есептеу сырлары 6-сыныпқа арналған мақала

I тарау. Натурал сандарды көбейтуде ауызша есептеудің оңайлатылған әдістері.

1.1. 11 санына көбейту.

1-ші әдіс - Цифрларының қосындысы 10 санынан аспайтын екі таңбалы санды 11 көбейту үшін, екі таңбалы санның цифларын итеріп арасына осы цифрлардың қосындысын қою керек.

Мысалы:

27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.

2-ші әдіс - Цифрларының қосындысы 10 санына тең немесе 10 санынан көп екі таңбалы санды 11 көбейту үшін, екі таңбалы санның цифларын итеріп арасына осы цифрлардың қосындысын қою керек. Содан кейін, бірінші санға 1-ді қосып, ал екінші және соңғы (үшінші) цифрларды өзгеріссіз қалдыру керек.

Мысалы:

73 х 11= 7 (7+3) 3 = 7 (10) 3 = (7+1) 03 = 803.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

Үлкен сандарды 11 санына көбейтудің тағы бір жолы бар: үлкен санды 11 санына көбейту үшін сол санға 0-ді тіркеп, пайда болған жаңа санға бастапқы санды қосу керек.

Мысалы:

345 х 11 = 3450 + 345 = 3795;

4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.

1.2. 22, 33, ..., 99 сандарына көбейту

Екі таңбалы санды 22, 33, 44, ..., 99 сандарына көбейту үшін,осы көбейткішті бір таңбалы (2-ден 9-ға дейін) санның 11-ге көбейтіндісі түрінде жазу керек, яғни,

33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 және т.с.с. Одан кейін бірінші және екінші көбейткіштерді көбейтіп, көбейтіндіні 11 -ге көбейту керек.

Мысалдар:

18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715.

Сонымен қатар, бір мезгілде көбейткіштердің біреуін бір санға есе арттырып, екіншісін сал санға есе кеміту туралы заңын қолдануға болады:

28 х 33 = (28 х 3) х (33:3) = 84 х 11 = 924,

48 х 22 = (48 х 2) х (22:2) = 96 х 11 = 1056.

1.3. 111, 1111, 11111,... және т.с.с. сандарына көбейту

Екі таңбалы санды 11 -ге және 111-ге көбейтутің оңай жолдарын қарастырайық. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 10 -нан кем болса, екі таңбалы санды 111, 1111, 11111,... және т.с.с. сандарына көбейту оңай.

Мысалдар:

32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552;

45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995;

26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886;

52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772.

Екі таңбалы санды 111, 1111,... және т.с.с. сандарына көбейту үшін осы санның цирларын ойша екі, үш, т.с.с. орынға жылжытып, осы цифрлардың қосындысын жылжытылған орынға қою керек.

42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.

4 пен 2 -ні 5 қадамға жылжыту керек. Егер 1 цифры 6-ау, онда қадам саны бірге кем, яғни, 5 қадам. Егер 1 цифры 7-еу болса, онда қадам саны 6-ау және т.с.с.

Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 10-ға тең не 10-нан артық болса, онда сәл күрделілеу болады.

Мысалдар:

57 х 111 = 5 (5+7) (5+7) 7 = 5 (12) (12) 7 = (5+1) (2+1) 27 = 6327;

86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Бұл жағдайда бірінші 8 санына 1-ді қосу қажет, 9-ды аламыз.

Содан кейін 4 + 1= 5. Соңғы 4 және 6 цифры өзгеріссіз қалады. 9546 деген жауап аламыз.

69 х 1111 = 6 (15) (15) (15) 9 = (6+1) (5+1) (5+1) 59 = 76659

76 х 1 111 111 = 7 (13)(13)(13)(13)(13)(13) 6 =

1.4. 101, 1001... және т. с.с. сандарына көбейту

Кез- келген екі таңбалы санды 101 санына көбейту үшін, осы санның оң жағына сал санды тіркеп жазу керек.

Мысалдар:

32 х 101 = 3232;

47 х 101 = 4747;

54 х 101 = 5454;

93 х 101 = 9393.

Кез- келген үш таңбалы санды 1001 санына көбейту үшін, осы санның оң жағына сал санды тіркеп жазу керек.

Мысалдар:

324 х 1001 = 324 324;

675 х 1001 = 675 675;

869 х 1001 = 869 869.

Басқа да мысалдар:

6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 = 846932846932.

1.5. 37 санына көбейту.

Ауызша 37 санына көбейтуді үйрену үшін, ең алдымен бөлінгіштік белгілері мен 3-ке көбейту кестесін жақсы білу керек. Екі таңбалы санды 37 санына көбейту үшін, осы санды 3-ке бөліп, 111-ге көбейту керек.

Мысалдар:

24 х 37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;

18 х 37 = 18 : 3 х 111 = 6 х 111 = 666.

1.6. 25,35,45,55,65,75,85,95,сандарына көбейту

Ол үшін бірінші көбейткішті 2-ге бөліп, екінші көбейткішті 2-ге көбейтіп олардың көбейтіндісін алу керек.

Мысалдар:

28 х25=28:2 х25 х2=14 х50=700

36 х35=36:2 х35 х2=18 х70=1260

24 х45=24:2 х45 х2 =12 х90=1080

42 х55=42:2 х55 х2=21 х110=2310

18 х65=18:2 х65 х2=9 х130=1170

12 х75=12:2 х75 х 2=6 х150=900

16 х85=16:2 х85 х2=8 х170=1360

14 х95=14:2 х95 х2=7 х190=1330

II тарау. Тез есептеудің алгоритмдері.

Алгебра жылдам арифметикалық есептеулерді орындаудың жайлы алгоритмдерін табуға мүмкіндік береді - мысалы, сандарды тез көбейту немесе квадраттау. Мұнда алдын ала екі ескерту жасау арқылы осындай алгоритмдерге мысалдар келтірейін. Ауызша есептеулер кезінде «сандарды оқудың телефондық әдісін» пайдалану ыңғайлы болып табылады: әрбір сан 1-2 (кейде 3) цифрларымен әр топқа бөлінеді және әр топ бір сан ретінде оқылады. Мысалы: 5328 санын мынадай мазмұнда оқуға болады: елу үш - жиырма сегіз. 14253 санын мынадай мазмұнда оқуға болады: бір, қырық-екі - елу үш. Көптеген алгоритмдер тұжырымын жеңілдету үшін былай деп айтуға болады: «а санына в санын екі таңбалы(сол сияқты, үш және т.б..) сан етіп тіркеп жазу». Бұл дегеніміз: а санын 100,1000 , т.с.с. сандарына көбейтіп , шыққан санға в санын қосу керек.

Мысалы: екі таңбалы 38 санына 9 санын екі таңбалы сан етіп тіркеп жазу деген: 3809 деп жазу керек екендігін білдіреді.

2.1. 100 санына жақын екі таңбалы сандарды көбейту алгоритмі.

Мысалы: 98 х 97 = 9506

Бұл жерде мынандай алгаритм орындалады:

1) екі көбейткіштің де 100 ден қанша кем екенін табу;

2) бірінші көбейткіштен екінші көбейткіштің 100-ге дейінгі кемшілігін шегеру керек