Функцияның өсу және кему белгілері презентациясы

Функцияның өсу және кему белгілері

О қу мақсаттары:

- функцияның аралықта өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шартын білу ;

- функцияның өсу (кему) аралықтарын табу;

Бағалау критерийлері :

- функцияның аралықтағы өсуінің (кемуінің) қажетті және жеткілікті шарттарын біледі ;

- функцияның өсу (кему) аралықтарын таба алады;

Функцияның өсуі және кемуі

Тауға көтерілді.

[ b ; a] аралығында функция өспелі

Таудан төмен түсіп келеді .

[ a ;с ] аралығында функция кемімелі

a

b

c

x

y

функциясының және оның туындысының

графиктерінің арасындағы байланысты қарастырайық:

1. Функция туындысының графигі Ох осінен жоғары орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің өсу аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді.

2. Функция туындысының графигі Ох осінен төмен орналасатын х нүктелерінің жиыны функция графигінің кему аралығындағы х нүктелерінің жиынына сәйкес келеді.

Қорытындылар:

Мысал : Функцияның және оның туындысының графиктері арасында байланыс орнатыңыз:

Ф ункция өскенде оның туындысы нөлден үлкен , ал функция кемігенде туындысы нөлден кіші болатыны туралы қорытындыларға келеміз.

Функцияның өсу , кемуінің жеткілікті шарты

Егер (а; b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін шарты (f '(x)>0) орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта өспелі болады.

Егер (а; b) аралығындағы әрбір х нүктесі үшін (f '(x)<0) шарты орындалатын болса, онда үзіліссіз f(x) функциясы сол аралықта кемімелі болады .

Демек, егер туынды оң болса, онда бұрыш сүйір болады.

Туындының геомериялық мағынасы - бұл жанаманың көлбеу бұрышының тангенсі екенін график арқылы көруімізге болады.

Ал, егер туынды теріс болса, онда бұрыш доғал болады.

Өсу және кему аралықтарын функцияның монотонды аралықтары деп атаймыз .

Функцияны монотондыққа зерттеу тәсілдері

1 тәсіл .

Функциялардың өсу (кему) анықтамалары бойынша.

2 тәсіл .

Функцияның графигі бойынша .

3 тәсіл .

Функцияның туындысы бойынша.

Функцияның графигі және туындысы бойынша өсу кему аралығын анықтаңыз :

2. Туындының нөлдерін белгілейік

4. Монотонды аралықтарын анықтау :

4.1. Егер f ’(x) > 0 болса , онда функция осы аралықта өседі .