Геометрия пәнінің 7-9 сыныптарға арналған оқу бағдарламасы

Қазақстан РеспубликасыБілім және ғылым министріміндетін атқарушысының2017 жылғы 25 қазандағы№ 545 бұйрығына11-қосымшаҚазақстан РеспубликасыБілім және ғылым министрінің2013 жылғы 3 сәуірдегі№ 115 бұйрығына199-2-қосымша

Негізгі орта білім беру деңгейінің 7-9-сыныптарына арналған"Геометрия" пәнінен үлгілік оқу бағдарламасы

1-тарау. Жалпы ережелер

1. Оқу бағдарламасы Қазақстан Республикасы Үкіметінің 2012 жылғы 23 тамыздағы № 1080 қаулысымен бекітілген Орта білім берудің (бастауыш, негізгі орта, жалпы орта білім беру) мемлекеттік жалпыға міндетті стандартына сәйкес әзірленген.

2. Оқу бағдарламасының мақсаты – "Геометрия" пәнінің мазмұнын сапалы игеруді қамтамасыз ету, оқушылардың функционалдық сауаттылығын қалыптастыру, сонымен қатар басқа пәндермен кіріктіре отырып, жалпы адами құндылықтар негізінде және ұлттық мәдениеттің озық салт-дәстүрлері арқылы оқушылардың зияткерлік деңгейін дамыту.

3. Міндеттері:

1) "Геометриялық фигуралар туралы түсінік", "Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы", "Метрикалық қатыстар", "Векторлар және түрлендірулер" бөлімшелері бойынша математикалық білім және дағдыларын қалыптастыру мен дамытуға жағдай жасау;

2) әртүрлі мәнмәтіндегі есептерді шешуде математикалық тілді және негізгі математикалық заңдарды қолдануға, санды қатынастар мен кеңістіктік формаларды оқып білуге мүмкіндік беру;

3) есептерді шешу мақсатында оқушылардың білімдерін математикалық модельдерді құруға және керісінше, шынайы процестерді сипаттайтын математикалық модельдерді түсіндіруге бағыттау;

4) өздігінен оқуға және болашақ таңдаған мамандығы бойынша білімін жалғастыруға қажетті физика, химия, биология және басқа да теориялық облыстарда зерттеулер мен есептерді шешу үшін және практикалық іс-әрекеттерінде математикалық әдістерді қолданудың қарапайым дағдыларын қалыптастыру;

5) практикалық есептерді шешуде, алынған нәтижелерді бағалау мен анықтылығын орнатуда лайықты математикалық әдістерді таңдап алу үшін логикалық және сыни тұрғыдан ойлауын, шығармашылық қабілеттерін дамыту;

6) коммуникативтік дағдыларын, оның ішінде, ақпаратты дұрыс және сауатты түрде беру, сонымен қатар әртүрлі ақпарат көздерінен, басылымдар мен электрондық құралдардан алынған ақпаратты қолдану қабілетін дамыту;

7) өздігінен және топта жұмыс істеуде қажетті тәуелсіздік, жауапкершілік, бастамашылдық, табандылық, шыдамдылық пен толеранттылық сияқты тұлғалық қасиеттерді дамыту;

8) математиканың даму тарихымен, математикалық ұғымдардың пайда болу тарихымен таныстыру;

9) қоғамдық ілгерілеу үшін математиканың маңыздылығын түсінуін қамтамасыз ету;

10) математика оқыту процесінде ақпараттық-коммуникациялық технологияларды (бұдан әрі - АКТ) қолдану дағдыларын дамыту.

2-тарау. "Геометрия" пәнінің мазмұнын ұйымдастыру

4. "Геометрия" пәні бойынша оқу жүктемесінің көлемі:

1) 7-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат;

2) 8-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат;

3) 9-сынып – аптасына 2 сағат, оқу жылында – 68 сағат.

5. 7-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:

1) "Геометрияның алғашқы мәліметтері". Геометрияның негізгі ұғымдары. Геометрияның қарапайым фигуралары. Аксиома және теорема. Фигуралардың теңдігі. Теореманы дәлелдеу. Дәлелдеудің кері жору әдісі. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар және олардың қасиеттері. Бұрыштың биссектрисасы. Перпендикуляр;

2) "Үшбұрыштар". Үшбұрыш және оның түрлері. Үшбұрыштардың теңдігі. Үшбұрыштардың теңдігінің белгілері. Теңбүйірлі үшбұрыш. Үшбұрыштың биссектрисасы, медианасы және биіктігі, орта сызығы;

3) "Түзулердің өзара орналасуы". Екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған бұрыштар. Түзулердің параллельдік белгілері. Параллель түзулердің қасиеттері. Үшбұрыштардың бұрыштарының қосындысы. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы. Үшбұрыштардың теңсіздігі. Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілері. Тік бұрышты үшбұрыштың қасиеттері. Перпендикуляр түзулер. Көлбеу және оның проекциясы. Түзуге жүргізілген перпендикулярдың біреу ғана болуы;

4) "Шеңбер. Геометриялық салулар". Шеңбер, дөңгелек және оның элементтері мен бөліктері. Центрлік бұрыш. Түзу мен шеңбердің өзара орналасуы. Екі шеңбердің өзара орналасуы. Шеңберге жүргізілген жанама. Шеңберге жүргізілген жанамалардың қасиеттері. Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер. Салу есептері;

5) 7-сыныптағы геометрия курсын қайталау.

6. 8-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:

1) 7-сыныптағы геометрия курсын қайталау;

2) "Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу". Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш. Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы. Көпбұрыштың сыртқы бұрышы. Көпбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысы. Параллелограмм және оның қасиеттері. Параллелограмның белгілері. Тіктөртбұрыш, ромб және шаршы, олардың қасиеттері және белгілері. Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер. Трапеция. Тікбұрышты және теңбүйірлі трапециялар, олардың қасиеттері. Үшбұрыштың орта сызығы. Трапецияның орта сызығы. Үшбұрыштың тамаша нүктелері. Үшбұрыштың медианаларының қасиеті;

3) "Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар". Тікбұрышты үшбұрыштағы сүйір бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі. Пифагор теоремасы. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер және оның салдары. Синус, косинус, тангенс және котангенстің 300 400 600бұрыштарындағы мәндері. Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу.және (900 -) бұрыштарының тригонометриялық функциялары;

4) "Аудан". Аудан ұғымы. Тең шамалас және тең құрамдас фигуралар. Шаршының, тіктөртбұрыштың, параллелограммның, ромбтың, үшбұрыштың және трапецияның аудандары;

5) "Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі. Жазықтықтағы нүктенің координаталары. Кесінді ортасының координаталары. Екі нүктенің арақашықтығы. Шеңбердің теңдеуі. Түзудің теңдеуі. Теңдеулерімен берілген түзулер мен шеңберлердің өзара орналасуы. Координаталарды есептер шығаруда қолдану;

6) 8-сыныптағы геометрия курсын қайталау.

7. 9-сыныпқа арналған геометрия пәнінің базалық білім мазмұны келесі тараулардан тұрады:

1) 8-сыныптағы геометрия курсын қайталау;

2) "Жазықтықтағы векторлар". Вектор ұғымы. Нөлдік вектор. Бірлік вектор. Коллинеар векторлар. Вектордың ұзындығы (модулі). Векторлардың теңдігі. Векторларды қосу және оның қасиеттері, векторларды азайту, векторды санға көбейту. Жазықтықтағы векторды екі коллинеар емес векторлар бойынша жіктеу. Вектордың координаталары. Координаталық түрде берілген векторларға амалдар қолдану. Векторлардың коллинеарлық белгісі. Нүктенің радиус-векторы. Жазықтықтағы нүктелердің координаталары мен векторлардың координаталары арасындағы байланыс. Векторлардың арасындағы бұрыш. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі. Векторларды есептерді шығаруда қолдану;

3) "Жазықтықта түрлендіру". Жазықтықты түрлендіру, қозғалыс және оның қасиеттері. Түрлендірулердің композициясы (көбейтіндісі). Фигуралардың теңдігі және оның қасиеттері. Жазықтықтағы қозғалыстар – осьтік және центрлік симметриялар, параллель көшіру, бұру. Гомотетия, ұқсастық түрлендіру және оның қасиеттері. Ұқсас фигуралар. Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері. Тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығы;

4) "Үшбұрыштарды шешу". Синустар және косинустар теоремалары. Үшбұрыштарды шешу. Практикалық мазмұнды есептерді шешу. Шеңберге іштей немесе сырттай сызылған үшбұрыштың ауданын пайдаланып шеңбердің радиусын табу формулалары;

5) "Шеңбер. Дұрыс көпбұрыштар". Іштей сызылған бұрыш және оның қасиеттері. Шеңбердің хордалары мен қиюшы кесінділерінің пропорционалдығы туралы теорема. Шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштар. Дұрыс көпбұрыштар және олардың қасиеттері. Шеңбер доғасының ұзындығы. Сектор мен сегмент ауданы. Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын көпбұрыштың қабырғаларымен, периметрімен және ауданымен байланыстыратын формулалар. Дұрыс көпбұрыштарды салу;

6) 7-9 сыныптардағы геометрия курсын қайталау.

8. "Геометрия" оқу пәнінің білім мазмұны бөлімдерге бөлінген. Бұл бөлімдер күтілетін нәтижелер (біліктер немесе дағдылар, білім немесе түсініктер) түрінде берілген сыныптар бойынша оқыту мақсаттарын қамтитын бөлімшелерден тұрады. Әр бөлімше ішінде тізбектеліп жазылған оқыту мақсаттары мұғалімге өз жұмысын жоспарлап, оқушылардың жетістіктерін бағалауға, сонымен қатар оқытудың келесі кезеңдері туралы ақпарат беруге мүмкіндік жасайды.

9. Оқу пәнінің мазмұны бір бөлімді қамтиды: "Геометрия".

10. "Геометрия" бөлімі келесі бөлімшелерден тұрады:

1) геометриялық фигуралар туралы түсінік;

2) геометриялық фигуралардың өзара орналасуы;

3) метрикалық қатыстар;

4) векторлар және түрлендірулер.

3-тарау. Оқыту мақсаттарының жүйесі

11. Бағдарламада, оқыту мақсаттары кодтық белгімен берілген. Кодтық белгідегі бірінші сан сыныпты, екінші және үшінші сан бөлімше ретін, төртінші сан оқыту мақсатының реттік нөмірін көрсетеді. Мысалы, 7.2.1.4. кодында "7" - сынып, "2.1" - екінші бөлімнің бірінші бөлімшесі, "4" - оқыту мақсатының реттік саны.

12. Білім алушыларға қойылатын мақсаттар:

1-бөлім. Геометрия

1.Геометриялық фигуралар туралы түсінік

7.1.1.1 планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте, түзу;7.1.1.2 нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану;7.1.1.3 аксиоманың теоремадан айырмашылығын түсіну: теореманың шарты мен қорытындысын ажырату;7.1.1.4 теоремаларды дәлелдеу әдістерін білу: тура дәлелдеу және "кері жору" әдістері;7.1.1.5 кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық анықтамаларын білу;7.1.1.6 кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын білу және қолдану;7.1.1.7 тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін білу және қолдану;7.1.1.8 кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын білу және қолдану;7.1.1.9 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың анықтамаларын білу; 7.1.1.10 сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін дәлелдеу және қолдану;7.1.1.11 берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын білу;7.1.1.12 үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі, орта перпендикуляры, орта сызығы анықтамаларын білу және оларды салу;7.1.1.13 үшбұрыштардың түрлерін ажырату;7.1.1.14 теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты үшбұрыштардың элементтерін білу;7.1.1.15 сүйір бұрышты, доғал бұрышты және тікбұрышты үшбұрыштардың биіктіктерінің орналасуын салыстыру;7.1.1.16 үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосы

8.1.1.1 көпбұрыш, дөңес көпбұрыш, көпбұрыш элементтері анықтамаларын білу;8.1.1.2 көпбұрыш тың ішкі бұрыштарының қосындыларының және сыртқы бұрыштарының қосындыларының формулаларын қорытып шығару;8.1.1.3 параллелограмм анықтамасын білу;8.1.1.4 параллелограмм қасиеттерін қорытып шығару және қолдану;8.1.1.5 параллелограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану;8.1.1.6 тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару;8.1.1.7 Фалес теоремасын білу және қолдану;8.1.1.8 пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану;8.1.1.9 циркуль мен сызғыштың көмегімен кесіндіні бірдей n бөлікке бөлу;8.1.1.10 пропорционал кесінділерді салу;8.1.1.11 трапецияның анықтамасын, түрлерін және қасиеттерін білу;8.1.1.12 үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану;8.1.1.13 трапецияның орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану

9.1.1.1 доға ұзындығының формуласын қорытып шығару және қолдану;9.1.1.2 сектор мен сегмент ауданының формулаларын қорытып шығару және қолдану;9.1.1.3 іштей сызылған бұрыш анықтамасын және оның қасиеттерін білу;9.1.1.4 дөңгелектегі кесінділердің пропорционалдылығы туралы теоремаларды білу және қолдану

2. Геометриялық фигуралардың өзара орналасуы

7.1.2.1 нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу аксиомаларын білу және қолдану (реттік аксиомасы);7.1.2.2 түзулердің параллельдік аксиомасын білу; 7.1.2.3 екі түзуді қиюшымен қиғанда пайда болған бұрыштарды танып білу;7.1.2.4 түзулердің параллельдік белгілерін дәлелдеу;7.1.2.5 түзулердің параллельдік белгілерін есептер шығаруда қолдану;7.1.2.6 параллель түзулердің қасиеттерін дәлелдеу;7.1.2.7 параллель түзулердің қасиеттерін есептер шығаруда қолдану;7.1.2.8 перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын меңгеру;7.1.2.9 нүктеден түзуге түсірілген перпендикулярдың біреу ғана болуы туралы теореманы дәлелдеу және қолдану;7.1.2.10 перпендикуляр түзулердің қасиеттерін білу және қолдану;7.1.2.11 шеңберге жүргізілген жанама мен қиюшының анықтамаларын білу;7.1.2.12 түзу мен шеңбердің, екі шеңбердің өзара орналасу жағдайларын талдау;7.1.2.13 есептер шығаруда шеңбер жанамасының қасиеттерін білу және қолдану;7.1.2.14 үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің анықтамаларын білу;7.1.2.15 үшбұрышқа сырттай және іштей сызылған шеңберлердің центрлерінің орналасуын түсіндіру;7.1.2.16 берілген бұрышқа тең бұрыш салу, бұрыштың биссектрисасын салу, кесіндіні қақ бөлу;7.1.2.17 кесін

9.1.2.1 шеңберге іштей және сырттай сызылған төртбұрыштардың қасиеттері мен белгілерін білу және қолдану;9.1.2.2 дұрыс көпбұрыштардың анықтамасын және қасиеттерін білу;9.1.2.3 дұрыс көпбұрыштарды салу;9.1.2.4 дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустары арасындағы байланысты білу және қолдану;9.1.2.5 дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын, периметрін, ауданын және оған іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарын байланыстыратын формулаларды білу және қолдану; 9.1.2.6 үшбұрыш медианаларының қасиеттерін білу және қолдану

3.Метрикалық қатыстар

7.1.3.1 үшбұрыш теңсіздігін білу және қолдану

8.1.3.1 үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген медианалар, биссектрисалар, биіктіктер және орта перпендикулярлар қасиеттерін білу және қолдану;8.1.3.2 бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының қатыстары арқылы берілген анықтамаларын білу;8.1.3.3 Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану;8.1.3.4 тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузасына түсірілген биіктігінің қасиеттерін дәлелдеу және қолдану;8.1.3.5 бұрышты оның синусы, косинусы, тангенсі…