Геометриялық прогрессия тақырыбы бойынша алгебра материалы

Алгебра 9 сынып Бөлім: Тізбектер Тақырыбы: Геометриялық прогрессия

Әзірлеуші : Жамбыл ауданы , Б.Момышұлы атындағы мектеп – гимназиясының математика пәні мұғалімі Сакен Қарлығаш Жандосқызы

Сабақтың мақсаты:

геометриялық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін білу және қолдану;

Сабақтың тақырыбы: Геометриялық прогрессия

Өткенді қайталау

Сіз арифметикалық прогрессия деп аталатын тізбекті білесіз . Оның анықтамасын еске салайын : Егер тізбекте қатар тұрған мүшелердің айырымы тұрақты болса , онда мұндай сандар тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады .

a n+1 = a n +d - арифметикалық прогрессияны анықтайтын формула.

Бүгін сіз геометриялық прогрессия деп аталатын тізбектің тағы бір түрімен танысасыз . Бірақ алдымен келесі тапсырманы орындаңыз .

1-тапсырма. Төменде берілген тізбектерде заңдылықты анықтап, екі топқа бөліңіз:

А) 10; 8,5; 7; 5,5;...

В) 5; 10; 15; 20; ...

С) 64; 16; 4; 1; ...

D ) 5 ; -3; -11; -19; …

Е) -1; 3; -9; 27; ...

F) 6; 12; 24; 48; ...

+ (қосу)

Х (көбейту)

2-тапсырма. Тізбектің алдыңғы мүшелеріне тұрақты санды көбейту арқылы пайда болған тізбектің n-ші мүшесінің формуласын жазыңыз

*q

b 2

b1

b 3

b n

b n-1

b n+1

Анықтама . Тізбектің әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне бірдей нөлден өзге тұрақты санды көбейткенде пайда болған тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды .

Көбейтілетін тұрақты сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады және q әрпімен белгіленеді.

Геометриялық прогрессияның еселігін табыңыз :

а) 3; 6; 12; 24;…

б) 3; 3; 3; 3; …..

в)1; 0,1; 0,01; 0,001;…

q = ?

Өзіңді тексер !

а) q = 2

б) q = 1

в) q = 0,1

Қате жоқпа ? Жарайсың !

Арифметикалық прогрессияға ұқсас , геометриялық прогрессияның да n- ші мүшесінің формуласы алынады .

Прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы

а 1 және d берілсін

а 2 =а 1 + d

a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d

a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d

a n =a 1 +(n-1)d

b 1 және q берілсін

b 2 = b 1 *q

b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2

b 4 =b 1 *q 3

b n = b 1 * q n-1

Бұл формула көптеген есептерді шешу үшін қолданылады . Кейбір есептерді шешудің мысалдарын қарастырып көрейік :

Берілгені: ( b n ) - геометриялық прогрессия

b 1 = 5 q = 3

Табу керек : b 3 ; b 5 .

Шешуі: b n = b 1 q n-1

b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45

b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5