Коллинеар және компланар векторлар конспектісі

Математика сабағына қош келдіңіздер

2) Сабаққа дайындығын тексеру.

І. Ұ Й Ы М Д А С Т Ы Р У

1) Топты түгендеу.

4 ) Жаңа атмосфера қалыптастыру

3) Топқа бөлу

Студенттерді “жарық” әдісімен топқа бөлемін және “жүректен жүрекке” әдісі арқылы жаңа атмосфера қалыптастырылады

Жаңа атмосфера қалыптастыру

Топқа бөлу

Өткен білімді еске түсіру

Функция туындысын тап :

«Ой қозғау» әдісі

Вектор деген не?

Вектордың қандай түрін білесің?

Векторларға қандай амалдар қолданылады?

Коллинеар және компланар вектор деген қандай вектор ?

Коллинеар және компланар векторлар . Векторды үш компланар емес вектор бойынша жіктеу .

ТАҚЫРЫП:

Кеңістіктегі вектор ұғымы

Ұштарының қайсысы басы және қайсысы соңы екені көрсетілген кесінді вектор деп аталады.Кеңістіктің кез келген нүктесін вектор деп қарастыруға болады. Мұндай вектор нөлдік вектор дейді. Нөлдік вектордың басы мен соңы беттеседі, сондықтан ол вектордың қандай да бір айқын бағыты болмайды.

B

C

D

Т

Бірінші суретте мен –нөлдік емес векторлар және –нөлдік вектор, ал екінші суретте басы ортақ, , және нөлдік емес векторлар кескінделген. Нөлдік вектор символымен де белгіленеді.

кесіндісінің ұзындығы нөлдік емес векторының ұзындығы деп аталады. векторының ( векторының) ұзындығы былай белгіленеді: ( ). Нөлдік вектордың ұзындығы нөлге тең деп саналады:

A

Векторлардың теңдігі

Егер векторлар бағыттас және ұзындықтары тең болса, онда оларды тең векторлар деп атайды. Суретте және болғандықтан, , ал ↑↓ болғандықтан

Егер нүктесі векторының басы болса, онда векторы нүктесінен бастап салынған дейді. Кез келген нүктеден бастап берілген векторға тең бір және тек бір ғана вектор салуға болады.

Векторларды қосу және азайту

Қандай да бір нүктесінен бастап векторына тең векторын салайық. Сонан кейін нүктесінен бастап, векторына тең векторын салайық. Векторы мен векторларының қосындысы деп аталады:

Векторларды қосудың бұл ережесі үшбұрыш ережесі деп аталады:

Кез келген , және векторлары үшін мына теңдіктер орындалады :

(орын ауыстырымдылық заңы);

) (терімділік заңы).

A

C

B

векторымен қосындысы векторына тең болатын векторды мен векторларының айырымы деп атайды. мен векторларының айырымы –ны мына формула бойынша табылады:

мұндағы ) - векторына қарама-қарсы вектор.

B

A

O

A

B

Векторды санға көбейту

Нөлдік емес векторының санына көбейтіндісі деп ұзындығы –ға тең векторын айтады және мен векторлары болғанда бағыттас, ал болғанда қарама-қарсы бағытталады. Нөлдік вектордың кез келген санға көбейтіндісі нөлдік вектор болып саналады.

Кез келген , векторлары және , сандары үшін мына теңдіктер орындалады:

(терімділік заңы);

(бірінші үлестірімділік заңы);

( екінші үлестірімділік заңы );

Нөлдік емес екі вектор бір түзуде немесе параллель түзулерде жатса , оларды коллинеар векторлар деп атайды .

a

b

c

a

b

c

a

c

b

Коллинеар , бағыттас векторлар

o

a

o

c

o

b

Нөлдік вектор ,кез келген вектормен бағыттас және коллинеар болады.

Нөлдік емес екі вектор бір түзуде немесе параллель түзулерде жатса , оларды коллинеар векторлар деп атайды .

a

b

c

b

a

Коллинеар , қарама-қарсы бағытталған векторлар

b

c

АВС D – параллелограмм.

А

В

С

D

b

a

Егер векторлар бағыттас және олардың ұзындықтары тең болса, онда олар тең векторлар деп аталады.

a

b

В A = CD ;

A В = DC ;

C В = DA ;

AD = BC .

О

Тең векторлар жұбын табыңыз.

О – диагональдар қиылысу нүктесі.

Егер А нүктесі векторының басы болса, онда вектор А нүктесінен алынған деп атайды.

А

a

a векторы А нүктесінен алынған

a

В

c

Кез келген В нүктесінен бастап берілген векторға тең вектор салуға болады және ол тек біреу ғана.

a

c

a

c

a =

М

a

n

c

D

Түзудің бойынан векторына тең вектор салыңыз

a

М нүктесінен

D нүктесінен

Коллинеар векторлар

Координаттық түрде: вектордың координаталары пропорционал, яғни мына арақатысты қанағаттандырады:

(егер онда ).

Векторлардың скаляр көбейтіндісінің модулы олардың модульдерінің көбейтіндісіне тең:

Кеңістіктегі векторды компланар емес үш вектор бойынша жіктеу

(Компланар векторлар деп бір және бір жазықтыққа параллель болатын векторларды айтады.)

Кеңістіктегі кез келген векторын бастапқы берілген компланар емес векторларына сәйкесінше коллинеар болатын үш вектордың қосындысы түрінде жіктеп жазуға болады:

м ұндағы λ,μ,ν -сандар. Мұндай түрде жазу векторды берілген үш вектор бойынша жіктеу деп аталады.

Кеңістіктегі векторды бастапқы берілген компланар емес үш вектор бойынша тек бір ғана тәсіл мен жіктеуге болады.

Миға шабуыл

1. Жазықтықтағы қандай да бір екі түзуге перпендикуляр түзу осы жазықтыққа да перпендикуляр деген тұжырым дұрыс па?

(жоқ)

2. Түзу жазықтыққа параллель. Ол осы жазықтықта жатқан қандай да бір түзуге перпендикуляр болуы мүмкін бе?

( иә)