Математическое моделирование для развития мышления: статья

Использования математического моделирования для формирования математического мышления

Математика являясь составной частью мировой культуры, служит основой формирования мировоззрения и научного стиля мышления. Полноценное развитие мышления современного человека, осуществляемое в ходе самопознания и общения с другими людьми, в ходе рассуждений и знакомства с образцами мышления, невозможно без формирования логической культуры. Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат, предугадать путь решения. А также математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт; способствует развитию эстетического восприятия мира.

При этом главным является не только достаточно богатое и интеллектуально ёмкое содержание и соответствующие способы мыслительной деятельности учащихся, но и практическая ориентация изучения математики, позволяющая превратить в глазах учащихся этот предмет в интересный и полезный.

По существу, почти любая тема школьного курса математики заканчивается построением некоторой математической модели, причём для её построения используются как индуктивные, так и дедуктивные методы. Получая в результате рассуждений некоторую формулу, график, алгоритм и т.п., мы тем самым имеем дело с моделированием и чем значимей объект, тем желательней больше его интерпретаций, раскрывающих познавательный образ с разных сторон.

С логической точки зрения метод моделирования представляет собой переход от знания одного объекта к познанию другого или других объектов. Модель - некоторая реально существующая или мысленно представляемая система, которая замещая и отображая в познавательных процессах другую систему- оригинал- находится с ней в отношении сходства (подобия), благодаря чему изучение модели позволяет получить информацию об оригинале.

Осуществление прикладной направленности школьного курса математики теснейшим образом связано с применением математического моделирования. Это было отмечено Б.В.Гнеденко, С.Л.Соболевым. А.Н. Тихоновым и другими. С.Л.Соболев по этому поводу писал (158, с.15): "Практическая направленность курса математики в наше время означает прежде всего то что учащихся надо познакомить с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями. Школьников надо практически научить строить математические модели для встречающихся жизненных явлений."

Характеризуя сущность математического моделирования. А.Н.Тихонов и Д.П.Костомаров отмечали (179, с. 15): "Математическая модель никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей. Основанная на упрощении, идеализации, она является его приближённым отражением".

Исследование прикладных задач обычно начинается с построения и анализа простейшей, наиболее грубой математической модели рассматриваемого объекта. Однако в дальнейшем часто возникает необходимость уточнить модель, сделать её соответствие объекту более полным. Это может быть обусловлено различными причинами: требованием более высокой точности, появлением новой информации об объекте, которую нужно отразить в математической модели, расширением диапазона параметров, выводящих за пределы применимости исходной модели и т.д.

В исследованиях по методике преподавания математики (117, 164 и др.) поставлен вопрос о необходимости явного вовлечения в школьный курс математики понятий ''модель", "моделирование", доказана необходимость обучения школьников математическому моделированию, разработана общая методологическая схема обучения построению математических моделей, определено содержание основных понятий, необходимых для формирования представлений о математическом моделировании: отмечено, что отражение в школьном курсе математики элементов математического моделирования способствует решению ряда важных педагогических задач:

а) совершенствование прикладной направленности;

б) формирование элементов математической культуры и общей культуры;

в) усвоение межпредметных связей и др.

В этих и других исследованиях поставлен и решён ряд важных педагогических задач, связанных с обучением моделированию и использованием его как средства учебного познания:

1)доказана необходимость и принципиальная возможность усвоения учащимися понятий "модель", "моделирование", "математическая модель";

2)выделены основные элементы процесса построения математических моделей, дан анализ его операционного состава;

3)определено содержание, на котором наиболее целесообразно обучатьшкольников построению математических моделей (изучение новых математических понятий и решение прикладных задач);

4)установлено, что использование неэквивалентных моделей одного и того же понятия повышает эффективность его усвоения;

5) раскрыты иллюстративная и эвристические функции моделирования;

6) показано, что целенаправленное использование представлений о математическом моделировании способствует решению таких педагогических задач как формирование у школьников диалектико - материалистического мировоззрения, воспитание творческих способностей, усиление межпредметных связей и связей обучения с практикой и т.д.;