Нысанаға түсіру ықтималдығын есептеу әдістері 11 сынып

Аннотация

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың алдын ала берілген интервалдағы мәнді қабылдау ықтималдығын анықтау өте маңызды. Бұл жобада белгілі теориялық материалдарды пайдалана отырып, қалыпты үлестірім заңдылығымен берілген кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдығы анықталған. Сонымен қатар қалыпты үлестірім заңдылығымен берілген аралыққа түсу ықтималдығын анықтауға мысалдар келтірілген.

Аннотация

Определение вероятности попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал является важной актуальной задачей. В этом проекте, с использованием известных теоретических материалов, определена вероятность попадания случайной величины, подчиненной равномерному закону распределения в заданной интервал. А также, приведены примеры по определению вероятности попадания в заданный интервал равномерно распределенной случайной величины.

Annotation

Determining the probability that a continuous random variable in the given interval is an important actual problem. In this project, using the known theoretical materials determined the probability of hitting a random variable uniformly distributed subordinate in a specified interval. Also, examples for determining the probability that a given interval in a uniformly distributed random variable.

Жұмыстың мақсаты. Қалыпты үлестірім заңдылығымен берілген кездейсоқ шаманың берілген аралыққа түсу ықтималдылығын анықтау тәсілдерін қарастыру.

Жұмыстың өзектілігі. Көптеген жағдайда үзіліссіз кездейсоқ шаманың алдын ала берілген аралықтағы мәнді қабылдау ықтималдығын анықтау өте маңызды. Сондықтан қарастырып отырған тақырып қолданбалы математиканың өзекті есептеріне жатқызуға болады.

Жұмыстың міндеттері. Ықтималдықтар теориясының негізгі элементтері мен ықтималдылықтар тығыздығының негізгі үлестірім заңдарына тоқталып, сол заңдылықтарды пайдалана отырып, қалыпты үлестірім заңдылығымен берілген кездейсоқ шамалардың берілген аралықтарға түсу ықтималдылығын анықтау.

2.4. Үзіліссіз екі өлшемді кездейсоқ шаманың

диференциалдық функциясы

Екі өлшемді кездейсоқ шама үлестіру функциясының көмегімен берілген. Мұнда және осыдан әрі қарай үлемтірім функциясы барлық жерде үзіліссіз және барлық жерде екінші ретті үзіліссіз дербес туындысы бар деп есептейміз. Екі өлшемді кездейсоқ шамасының ықтималдықтарының бірлескен үлестіру тығыздығы деп үлестірім функциясынан алынған келесі екінші ретті аралас дербес туындыны айтамыз:

Геометриялық тұрғыдан бұл функцияны үлестірім беті деп аталатын бет ретінде қарастыруға болады. Мысал. Белгілі үлестірім функциясы бойынша кездейсоқ шамалар жүйесінің бірлескен үлестіру тығыздығын табыңыз. Шешуі. Анықтама бойынша бірге үлестірудің тығыздығы

Үлестірім функциясынан бойынша екінші ретті туынды аламыз:

Енді алынған өрнектен бойынша дербес туынды аламыз, нәтижесінде іздеп отырған тығыздық шығады:

2.5 . Белгілі үлестіру тығыздығы бойынша жүйенің

үлестіру функциясын табу.

Бірлескен үлестірімнің тығыздығын белгілі болса, онда үлестірім функциясын келесі формула бойынша анықтауға болады:

Бұл тікелей екі өлшемді үзіліссіз кездейсоқ шамасының тығыздығының анықтамасынан шығады. Мысал. Берілген бірлескен үлестірім тығыздығы бойынша екі өлшемді кездейсоқ шаманың үлестірім функциясын табыңыз:

Шешуі. Келесі формуланы пайдаланамыз:

деп алсақ, онда

Енді екі өлшемді ықтималдық тығыздығының ықтималдық

мәнін анықтап көрейік. кездейсоқ нүктесінің тіктөотбұрышына түсу ықтималдығы (2.2-сурет) келесі түрде болады:

Сурет 2.2.

Бұл теңдіктің сол жағын деп белгілеп және оң жағына Лагранж теоремасын қолдансақ, онда

мұнда

Осыдан

(2.7) немесе

көбейтіндісі тіктөртбұрышының ауданына тең екенін ескеріп келесі тұжырым жасаймыз: - кездейсоқ нүктенің тіктөртбұрышына түсу ықтималдығының осы тіктөртбұрыштың ауданына қатынасы болады. Енді (2.8) теңдікте және болғанда шекке көшеміз. Сонда , демек, .

A

B C

D

x

y