Логарифмдік өрнектерді түрлендіру сабағы, 11 сынып

№ 18 Тақырыбы: Логарифм. Ондық және натурал логарифм логарифмдік өрнектерді түрлендіру,

олардың мәнін есептеу Атыханов Талғат Атыханұлы (асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді).

«Көпір» (жеке жұмыс) тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер. 1.Дәреженің негізі теріс сан болуы мүмкін бе? болса,онда нақты көрсеткішті дәреже бір мәнді анықталмағандықтан, дәреженің негізі теріс сан бола алмайды. 2. Теңдеуді шешу дегеніміз не? Теңдеуді шешу дегеніміз - тең функцияларды қанағаттандыратын аргументтің барлық мәндерін іздестіру деген сөз. Функциялардың анықталу аймақтарының ортақ бөлігінде теңдеудің шешімдері болады. 3. Көрсеткіштік теңдеуге анықтама бер. Анықтама: af (x) = ag (x), a > 0, a ≠ 1 (1) түрінде берілген немесе осы түрге келетін теңдеуді көрсеткіштік теңдеу деп атайды. Кез келген көрсеткіштік теңдеуді тепе-тең түрлендіру арқылы (2) теңдеуіне келтіреміз a > 0, a ≠ 1,ал b- кез келген сан. (2) түрінде берілген теңдеуді қарапайым көрсеткіштік теңдеу деп атайды. ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады. 1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары: (тақырып мазмұны бойынша кім?не? қандай? қалай?нені? қашан

Көрсеткіштік теңдеулерді шешу бойынша жинақтаған білімді қолданып және теңдеулерінің сәйкесінше түбірлері 2-ге және 3-ке тең екенін бірден айтуға болады, ал көрсеткіштік теңдеуінің түбірі көрсеткіштік теңдеулерді шешудің белгілі әдістері арқылы табылмайды. Бұл теңдеуді графиктік тәсілді қолданып шешеміз ( және графиктерін сызамыз қилысу нүктесі шешімі болады), оның бір ғана түбірі бар екенін анықтауға болады. , a > 0, a ≠ 1 теңдеуін қарастырайық. Бұл теңдеудің түбірі функциясы графигі мен түзуінің қилысу нүктелерінің абсциссасына тең (1, 2-суреттер). Осы суреттерден егер b > 0 болса, онда функциясы графигі мен түзуі бір нүктеде қилысатынын, ал егер b≤ 0 болса, онда функциясы графигі мен түзуі қилыспайтынын көреміз. Олай болса, b > 0 болған жағдайда теңдеуінің жалғыз түбірі бар ( , ал болса, онда ,бұл теңдеудің шешімі жоқ. теңдеуінің , мұндағы b ≠ көрсеткіштік теңдеуін шешу тәсілін беру үшін жаңа ұғым–логарифм ұғымы қарастырылады. теңдеуіне, a>0 және a≠1, қайта оралайық, b > 0 болғанда жалғыз түбірі болады. Сол түбірді негізі а болатын b санының логарифмі деп атайды және былай белгілейді , яғни

теңдеуін ларогифмді пайдаланып теңдеудің түбірін табайық, сонда бұдан , теңдеуінің түбірі болады.

1- сурет 2-сурет 2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну» критерийінің индикаторлары: (неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

Анықтама: b санының негізі а болатын N санының логарифмі деп N санына тең болатын негіздің дәреже көрсеткішін айтымыз. Анықтама бойынша: яғни .

формуланы теңдігіне қойып, келесі тепе – теңдікті алуға болады: бұл негізгі логарифмдік тепе – теңдікті деп аталады.

b b a a  log

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары: 1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

Логарифмнің негізгі қасиеттері:

1. бір санының логарифмі нөлге тең, яғни ; 2. негізі а болатын а сaнының логарифмі бірге тең, яғни ; 3. көбейтіндінің логарифмі көбейткіштердің логарифмдерінің қосындысына тең, яғни

( ; 4. бөлшектің логарифмі алымының логарифмі мен бөлімінің логарифмінің

айырымына тең, яғни

5. дәреженің логарифмі дәреженің көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге

тең, яғни 6. Егер N > 0 болса, онда

теңдігі орындалады

7. түбірдің логарифмі түбір астындағы өрнектің логарифмін түбір көрсеткішіне

бөлгенге тең, яғни √

8. жаңа негізге көшу:

4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары: Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

Егер логарифмдердің негіздері бердей болса, онда логарифм астындағы өрнектер тең болады. Яғни loga b = loga c теңдеуінен b = c теңдігіне ауысуды потенциалдау деп атайды. Потенцирлеу термині немістің potenzieren сөзінен қазақша аударғанда дәрежеге шығару деген мағынаны білдіреді. Потенцирлеу термині мынадай түрлендіруді қолдану барысында қолданылады:

жаңа негізге көшу формуласынан

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады. 5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану» критерийіне сәйкес оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығару орындалады

Мысал: 1. √ √

. 2. Есептеңдер мұндағы , Шешуі: log6 5 өрнегін 2 негізі логарифм түрінде жазамыз. Сонда,

Есептің шарты бойынша:

бұдан яғни,

( . Жауабы.

6-қадам (топтық жұмыс): «Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің? деген тапсырмалар оқушыға жоғарыда алған білімін (теория бойынша) және біліктілігін (практикасы бойынша) өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады

ондық логарифм, негізі он болатын логарифм. натурал логарифм, негізі е саны болатын логарифм. Логарифмнің негізгі қасиеттері логарифмдері бар алгебралық өрнектерді тепе–тең түрлендіргенде қолданылады. Алгебралық өрнек көбейтінді, бөлшек, дәрежелеу, және түбір табу амалдары арқылы берілген оң сандардың өрнектері болса, онда оларды логарифмнің негізгі қасиеттерін қолданып логарифмдеуге болады. Берілген логарифмі бойынша өрнектің өзін табу потенциалдау деп аталады. ІІІ кезең (кері байланыс – бағалау кезеңі): Жеке жұмыс. Жоғарыда меңгерген мазмұнды үш деңгейге іріктеп (әр деңгейдің білімділік, біліктілік, яғни құзыреттілік деңгейін анықтайтын тапсырмалар) оларды біртіндеп орындату арқылы балл жинату барысында оқушының құзіреттілік деңгейін анықтап, әділ бағалау жүзеге асырылады. Бұл тапсырмаларды оқушылар сабақтың соңына дейін қалған 25 минуттың 22 минутында орындайды + 3 минут қортынды жасалады. Қалған тапсырмаларлы үйде аяқтап келеді. Қортынды балл саны дәстүрлі бағаға айналдырылып, келесі сабақтың басында сынып журналына қойылады, мониторингке тіркеледі