Пиза тапсырмалары 9 сыныпқа арналған математика тесті

Мысал-1: Ағайынды үшеуі мектептен үйге қарай бірге шығады. Үлкен ағасы ортаншысынан 2 есе, кішісінен 3 есе баяу жүреді. Кішісі үйге бұрын жетіп анасының әзірлеп қойған тортынан жей бастады да ортаншысы келгенше торттың 1/7 бөлігін жеді. Ортаншысы келісімен екеуі бірігіп бірдей 1/7 өнімділікте тортты жеген болса, үлкен ағасы үйге жеткенде торт қала ма?

Шешімі: Бұл қозғалыс және еңбек өнімділігін қатар қамтыған мағыналы есепке жатады. Есеп шартын төмендегідей кестеге келтірейік. Бұл есеп «іс әрекет тәуелділігі» есебіне жатады және ісәрекетке қатысушылар саны үш, екі ісәрекеттің әр қайсысы үш элементке тәуелді болатынын ескеріп, 5 жол, 7 бағаннан тұратын төменгі кестені таңдаймыз.

1-тәсіл:

Іс әрекет

Қатысу шы

Жол жүру Торт жеу (жұмыс)

V S t1=S: V t2

Өні м

N

Жұ мыс

A

Үлкен ағасы x 1 0 0 0

Ортанш ы

2 x

Кіші інісі

3x 1

Торт жеу өнімі: Бұдан өнім бірлік уақытта істелетін жұмыс болғандықтан

пропорция құрсақ: Олай болса ағасы жеткенше

Ортаншысы: бөлік. Кішісі: бөлік, екеуі бірігіп тортты жеп тауысады. 2-тәсіл: Барлық жолды 6 бөліктен тұрады, үлкен ағасының жылдамдығын 1 бірлік жылдамдық деп алсақ есепті шешуге тиімді жағдай туындайтынын пайдаланып, кестені түсініп, есепті шеш.

Іс әрекет

Қатысуш ы

Жол жүру Торт жеу (жұмыс)

V S t1=S:

V t2

Өнім

N

Жұмы

с

A

Үлкен ағасы 1 6 6 0 0

Ортанш ы 2 6 3 6 – 3 = 3

Кіші інісі 3 6 2 6 – 2

Мысал-2: Пішеншілер бригадасы біреуі біреуінен 2 есе үлкен екі алаңды шабуға шықты. Түстен бұрын олар үлкен алаңда жұмыс жасады. Түстен кейін олар тең екі бөлікке бөлініп, жартысы үлкен алаңың, жартысы кіші алаңның шөбін шаппақ болды. Кешке жұмыстан түскенде олар үлкен алаңды шауып бітіріп, кіші алаңнан бір жұмысшы бір күнде шабатындай алаң қалған болса бригада неше адамнан тұрады.

Шешімі: Адамдар санын х деп алып, еңбек өнімділігі адамдар санымен өлшенетінін ескеріп, кесте құрсақ:

Кезең і

Жұмы с бөлігі

Үлкен алаң Кіші алаң

Уақ

ыт

t

Өні

м

N

Жұм

ыс

A t

N A

Түсте н бұрын

0,5 (күн)

х (ада

м)

0,5х = = =

Түсте н кейін

0,5 (күн) 0,5х 0,25х

0,5 (күн

х

Барлы қ 1 күн 0,75х 0,5 күн 0,25

х

Бір күнде бір адамның істейтін жұмысы 1 1 1   , және үлкен алаңның жұмысы кіші алаңнан 2 есе артық екенін ескеріп теңдеу құрсақ:

), 1 25 ,0 ( 2 75 ,0    x x бұдан 8  x (адам)

Мысал-3: Екі велосипедші шеңбер тәріздес жолдың бір нүктесінен қарама-қарсы бағытта, бір уақытта шықты. Біріншісінің жылдамдығы тұрақты 100 м/мин, ал екіншісі алғашқы минутта 100 м жүргенімен жылдамдығы келесі әр минут сайын 10 м-мен азайып отырған. Кездескен кезде бірінші велосипедші барлық жолдың 2/3 бөлігін жүрген болса, олар неше минутта кездескен? Шеңбер жолдың ұзындығы қандай?

Шешімі: Екінші велосипедшінің орташа жылдамдығы біріншіден 2 есе аз болуы шарт. Себебі ол екі есе аз жүрген. Түснікті болу үшін кездескенге дейінгі жолға

кесте құрсақ:

Уақ ыт

Орташа жылдамд

ық

Жүрген жол

І t мин 100 мин м

бөлік

ІІ t мин v мин м

бөлік

І+І

І

t мин 100+v (100+v)∙t (1

бөлік)

t v t t

t

, бұдан мин м v 50  болатынын табамыз. Кездескенге дейінгі уақыт t = 1+ x

деп екіншінің орташа жылдамдығын есептесек:

x

теңдеуін аламыз. Бұл теңдеуді шешсек x = 10, сондай-ақ t = 11 мин болатынына көз жеткіземіз. Олай болса шеңбер жолдың ұзындығы (100 + v)∙t = (100 + 50)∙11 = 1650 метр.

Мысал-4: Әр жерде тұратын екі дос бір күнде серуенге шықты. Біріншісі А- дан 10 сағат 36 минутта шығып В-ға 16 сағат 21 минутта жетті. Ал екіншісі В-дан 10 сағат 30 минутта шығып, А-ға 15 сағат 06 минутта жетті. Достардың кездескен уақытын анықтаңдар.

Нұсқау: Төменгі кестені түсініп теңдеу құрып шеш:

Жеке жүріп

жету

Кездесу

У ақ ыт

t

Жы л- дам- дық

v=S/

t

Ж ол

S=v

∙t t

v

S=v∙t

I дос

с 4 3 5 23

4 1 x 23

4  x

II дос

c

1  x