Санау жүйелері туралы кіріктірілген ашық сабақ, 6 сынып

Санау жүйелері туралы. Кіріктірілген сабақ

(математика және информатика)

Сынып: 6 A

Пәні: математика-информатика.

Cабақтың тақырыбы: Санау жүйелері туралы.

Сабақтың типі: кіріктірілген сабақ (математика және информатика).

Мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың математика және информатика пәндерінен санау жүйесі тақырыбы бойынша қызметін ұйымдастыру, алған білімдерін бекіту мен жүйелеуді іске асыруға жағдай туғызу. Есептеу мәдениеттерінің қалыптасуына ықпал жасау.

Дамытушылық: Оқушылардың логикалық ойлау қабілетінің, ақпараттық сауаттылығының дамуына, ойын дәйекті, нақты жеткізе білуге ықпал жасау. Есептеу мәдениетін арттыру.

Тарбиелік: Математикалық тіл мәдениетін дамыту, есептерді шығару барысында қиыншылықтарды жеңе білуге тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: Кіріктірілген сабақ (математика және информатика).

Оқыту әдістері: АКТ, проблемалық әңгіме.

Оқыту формасы: жеке, топтық, ұжымдық.

Жабдықтау: ДК, интерактивті тақта, деңгейлік таратпа материалдар, буклет, тест тапсырмалары.

Сабақ барысы: I. Ұйымдастыру:

Оқушылардың сабаққа қатысуы мен оқу құралдарын тексеру, жұмыс орындарының дұрыстығын тексеру. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру:

Рационал сандарға амалдар қолдану тарауы бойынша № 591, 593, 594. Санау жүйесінің тарихы.

Сергіту сәті. Ойын түрінде ауызша есептер шығару.

11.ІІІ. Жаңа тақырыпқа қажетті білімді қайталау.

А. Санды разрядты қосылғыштарға жіктеу.

Ә. Санның натурал дәрежесі.

Б. Калькулятор турлері мен функциялары.

ІҮ. Жаңа білімді меңгерту.

Тарихы. Неліктен 10 санына ерекше орын берілген? Бұл сұраққа көпшілігіміз 10-дөңгелек сан, онған кез- келген санды көбейту жеңіл, ондап, жүздеп есептеу ыңғайлы деп жауап берер едік. Мәселе шындығында мүлдем басқаша. 10 санының дөңгелек болуы оның санау жүйесінің негізі болуында екенін аңғармаймыз.

Ондық санау жүйесі адамдар саусқтарын санау құралы ретінде қолданудан басталған. Бір он, екі он, т.с.с. он он жүз деп жалғаса берген. Яғни сану адамдардың өмір сүру қажеттілігінен туындаған.

Дәл солай он екілік санау да өмір қажеттілігінен туындаған. Ағылшындарда 1 фут = дюйм, 1 шиллинг = пенс. Ежелгі Вавилон мемлекетінің алпыстық сану жүйесі бүгінге дейін сақталған. 1сағат = 60 мин, 1 мин = 60 с, 1 градус = минут, 1 минут = секунд.

Санау жүйесінің түрлері. Р негіздегі санау жүйесндегі 222 саны оң жақтағы бірінші сан 2, келесі сан 2р, келесі сан 2р2 білдіреді. Бұл позициялы санау жүйесі. Ондықтан басқа санау жүйелері туралы сөз болғанда санау жүйесінің негізі индекс болып жазылады. Мысалы Рим цифрларымен берілсе позициялық емес. I;V;X;L;C;M таңбаларды пайдалану арқылы жазылады. Кіші сан таңбасы үлкен сан таңбасының оң жағында тұрса қосылады, ал сол жағында тұрса азайтылады.

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, M=1000 Мысалы: LXXXVIII=50+10+10+10+5+1+1+1=88; MCMXLIX=1000+(1000-100)+(50-10)+(10-1)=1949. Позициялық емес санау жүйесінің өзіндік қолайсыздығы болғандықтан ол математика саласында көп қолданылмайды.

Екілік санау жүйесі.

Екілік санау жүйесінде негізі 2 - ге тең. Екі ғана цифр: 0;1 боладды. Кез- келген сан осы екі цифр арқылы өрнектеледі.

Мысалы: 0=0; 1=1; 2=10, 3=1*2+1=11, 4=22=100, 5=22+1=101 т.с.с.

І тәсіл. Ондық санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне айналдыру үшін оны негізі 2 бойынша разрядтық қосылғыштардың қосындысы түрінде жазу керек. Әр разрядтың бірліктерінен тұратын сан екілік жүйедегі санды құрайды. Жоқ разряд бірлігінің орнына 0 жазылады.

Мысалы:

Бұл негізі 2 бойынша разрядтық қосылғыштардың қосындысы бойынша жіктеу тәсілі.

ІІ тәсіл. Санды негізі 2-ге бөлу арқылы да екілік жүйеге ауыстыруға болады. Ол үшін кез-келген ондық жүйеде жазылған санды екілік жүйеге аудару үшін оны және шыққан бөлінділерді де (0 болғанша) екіге бөле беріп, қалдықтарын солдан оңға қарай тізіп жазу керек, сонда шыққан 0 мен 1 сандарының тізбегі сол санның екілік жүйедегі жазуын береді.

Мысалы 21 санын екілік жүйеде жазу үшін келесі қалдықпен бөлу амалдарын орындаймыз:

21 /2 = 10 қалдық 1

10 /2 = 5 қалдық 0

5 /2 = 2 қалдық 1

2 /2 = 1 қалдық 0

1 /2 = 0 қалдық 1

Сонымен 21 санының екілік жазылуы 10101 болады екен.

Екілік жүйедегі жазылған санды ондық жүйеге аудару.

Ал екілік жүйедегі жазылған санды ондық жүйеге аудару үшін екінің дәрежелерін, оның екілік жазылуына сәйкес 0 немесе 1 сандарына көбейтіп, қоссақ жеткілікті.

Мысалы 110010000 санын ондық жүйеге аударсақ:

Жоғарыда айтқанымыздай 0 мен 1 сандары орналасу ретіне қарай 2 нің әр түрлі дәрежесін береді екен, бұл позициялық санау жүйесіне тән құбылыс.

Екілік жүйеде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолдану.

Екілік жүйеде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолдану ондық жүйедегідей екен, бірақ одан көп жеңілірек.

Қосу амалы:

Екі санды қосу амалы келесі «қосу таблицасы» деп аталатын қарапайым ереже арқылы жүзеге асырылады:

Қосу таблицасы.

Яғни:

0-ге 0-ді қоссақ 0 шығады,

0-ге 1-ді қоссақ 1 шығады,

1-ге 0-ді қоссақ 1 шығады,

1-ге 1-ді қоссақ 10 шығады.

Мысалы, 12-ге 9 санын қосайық (12+9=21):

Көбейту.

Екі санды көбейту амалы «көбейту таблицасы» деп аталатын ондық санау жүйесіндегі көбейту таблицасынан әлдеқайда қарапайым келесі ереже арқылы жүзеге асырылады:

Көбейту таблицасы

х01

Яғни:

0-ге 0-ді көбейтсек 0 шығады,

0-ге 1-ді көбейтсек 0 шығады,

1-ге 0-ді көбейтсек 0 шығады,

1-ге 1-ді көбейтсек 1 шығады.

Осы таблицаны пайдаланып екі санды көбейту ондық жүйедегідей баған арқылы жүзеге асырылады. Мысалы, 12-ге 9-ды көбейтейік (12х9=108):

х1100

Басқа санау жүйелерінде сандарды жазу және бір жүйеден екінші жүйеге ауыстыру тура осындай.

Информатика пәнінде санау жүйесін түсіндіру электронды оқулықтар арқылы өтіледі. Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Егер математикада сандарды өңдеу әдістеріне көп көңіл бөлінетін болса, информатикада сандардың берілу әдістерінің маңызы ерекше, өйткені солар ғана жадының қажет ресурсын, есептеу жылдамдығы мен қателіктерін айқындайды.

САНАУ ЖҮЙЕЛЕРІ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК

Сандарды цифр деп аталатын арнайы символдардың көмегімен бейнелеу қабылданған. Сандарды атау және жазу ережелері мен әдістерінің жинағын- санау жүйесі деп атайды.

САНАУ ЖҮЙЕСІ

Позициялық санау жүйесі өзінің негізімен сипатталады. Позициялық санау жүйесінің негізі деп онда қолданылатын цифрлар санын айтады.

Жүйенің негізі ретінде екі, үш, төрт, т.с.с- кез келген натурал санды алуға болады. Демек, позицнялык жүйенің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік, т.с.с.

Негізі q санау жүйелерінін әрқайсысында сандардың жазылуы

an-1qn-1+an-2qn-2+…+a1q1+a0q0+ a-1q-1 +…+a-mq-m

өрнегінің қысқартылған жазылуын білдіреді, мұнда аі – санау жүйесінің цифрлары; n мен m – сәйкес бүтін және бөлшек разрядтардың саны.

ОНДЫҚ САНАУ ЖҮЙЕСІ

Бұл жүйеде сандарды жазу үшін он цифр қолданылады – 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткені ондық санның жазылуында цифрдің мәні оның позициясына немесе сандағы орнына байланысты. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды.

Мысалы, 425 санының жазуы санның 4 жүздіктен, 2 ондықтан және 5 бірліктен тұратынын білдіреді. Егер осы цифрларды басқа ретте жазатын болсақ, мысалы, 524, онда сан 5 жүздіктен, 2 ондықтан және 4 бірліктен тұрады. Мұнда 5 цифрының салмағы ең үлкен болады да, санның үлкен цифры деп аталады, ал 4 цифры- кіші салмақты және осы…