Ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика

- гамма-функция; А) бұл үлестірімінің тығыздығы

x-тің басқа мәндерінде тығыздығымен берілген Х кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз:А) 0

x-тің басқа мәндерінде тығыздығымен берілген Х кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңыз:А) 1/2

бағалауыА) классикалық

"Элемент" сөзінің әріптерінен кездейсоқ бір әріп таңдап алынған. Осы сынаққа сәйкес келетін элементар оқиғалар кеңістігін сипаттаңыз******* {т, н, е, м, е, л, э}

(X, Y) екіөлшемді үйлесімді кездейсоқ шамасының тығыздығын табыңыз. Үлестірім

(X, У) екіөлшемді үйлесімді кездейсоқ шамасының тығыздықтары f(x, у) = Сcos x cos у , берілеген; квадраттан

(X,Y) жүйесінің f (x,у) тығыздығының f2(y) тығыздығына қатынасы: А) шартты тығыздық

(х; n) ,(х; n) , …, (х; n) нүктелерін қосатын кесінділерден тұратын сынықА) полигон

(х; W) , (х; W) , …, (х; W) нүктелерін қосатын кесінділерден тұратын сынықА) салыстырмалы жиілік полигоны

*** Лаплас функциясы

**** Лапластың локалдық формуласы

**** Пуассон формуласы

****Бернулли формуласы

***Лапластың интегралдық формуласы

, мұндағы А) стьюдент үлестірімінің тығыздығы

, мұндағы тх=M(X) , тy=M(Y) , , , r = μху/(σxσy) - X және Y шамаларының корреляция коэффициенттеріА) Y –тен X-ке сызықтық орташа квадраттық регрессия

= 8 параметрімен берілген көрсеткіштік функцияның үлестіру функциясын табыңыз:А) F(x) =1- e-8x егер x0; F(x) = 0 егер х < 0

=1 мм және математикалық күтім а = 0. Екі тәуелсіз бақылаудың кемінде біреуінің абсолют шамасы 1,28 мм-ден аспау ықтималдығын табыңыз:А) 0,96

=42,319 және «түзетілген» орташа квадраттық ауытқу s=5,0. γ=0,95 үмітпен өлшенетін шаманың шын мәнін бағалаңыз:А) 38,469 < а < 46,169

10 бірдей карточкаларда нөлден тоғызға дейін әртүрлі сандар жазылған. Осы карточкалардан кездейсоқ алынған екі карточкадағы сандардан құралған екі таңбалы сан 18-ге бөліну ықтималдығын табыңыз******* p=1/18

10 жарамды және 3 жарамсыз бұйымнан тұратын бұйымдар тобынан тексеруге 5 бұйым кездейсоқ алынған. Алынған бұйымдар арасында 1 жарамсыз бұйым болуының ықтималдығын табыңыз****** 70/143

10 электр шамының ішінде 3-і сапасыз. Кездейсоқ таңдап алынған 2 шамның екеуініңде сапасыз болу ықтималдығын табыңыз******* 1/15

100-ден аспайтын кез келген натурал сан алынған. Осы санды бөлгенде 2 қалдық қалуының ықтималдығын табыңыз******* 0,12

15 дәлдікпен өлшенетін «түзетілген» орта квадраттық ауытқу s = 0, 0,99 үмітімен өлшеу дәлдігін тапА) 0,03 < σ < 0,21

1-ден 5-кедейін цифрлар жеке парақ қағаздарға жазылып, қорапқа салынған, сосын қораптан кездейсоқ бір парақ қағаз алынған. Осы сынаққа сәйкес келетін элементар оқиғалар кеңістігін сипаттаңыз******* {1, 2, 3, 4, 5}

6 студенттен тұратын топта 3 озат студент бар. Тізім бойынша кездейсоқ 4 студент таңдап алынған. Таңдап алынғандардың ішінде 2 озат студент болу ықтималдығын табыңыз******* 3/5

f (х) функциясы— Х кездейсоқ шамасының үлестіру функциясы F (х) -тің бірінші ретті туындысы: f (х) = F' (х)А) үлестіру тығыздығы

f(х) үлестіру тығыздығын біле отырып, F (х) үлестіру функциясы:А) F(x) =

F(х) үлестіру функциясы - кемімейтін функция:А) F (x2) F (х1) , егер х2 > х1

F(х) үлестіру функциясының [0,1] кесіндісіндегі мәні:А) 0 F (х) 1

F(х, у) =(1-е-2x) (1-е-3y) (x≥0, y≥0) үлестірім функциясымен берілген кездейсоқ шаманың үлестірім тығыздығын тапА)

F*(x) = пх/п, мұндағы пх – x –тен кіші варианта саны,; п – таңдама көлеміА) эмпирикалық функция

nүшін ықтималдық бойынша бағаланатын параметрге жақындайтын статистикалық бағаА) қисындылық

X < x оқиғасының F*(x) таңдамасының теориялық үлестірім функциясыА) ықтималдық

X < x оқиғасының F*(x) таңдамасының эмпирикалық үлестірім функциясыА) салыстырмалы жиілік

X бас жиынтығының сандық белгісі қалыпты үлестірілген. Таңдау көлемі n =16 таңдау орташасы = 20,2 және «түзетілген» орташа квадраттық

X және Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз болу үшін, (X, Y) үйлесімді жүйесінің үлестіру функциясы мына теңдікке тең болуы қажетті және жеткілікті:А) F(x, y) = F1(x) F2(y)

X және Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз болу үшін, (X, Y) үйлесімді жүйесінің тығыздығы мына теңдікке тең болуы қажетті және

X кездейсоқ шамасы = 5 параметрі арқылы көрсеткіштік заңының тығыздығын табыңыз:А) f(х) =5е-5x егер x 0; f(x) =0 егер х < 0

X кездейсоқ шамасы = 5 параметрі арқылы көрсеткіштік заңының үлестірім функциясын табыңыз:А) F(x) = 1 - e-5

X кездейсоқ шамасы f (х) = sin x тығыздығымен (0, /2) аралығында; ал аралықтан тыс f/ (х) = 0 берілген. Y=(Х) = Х2 функциясының математикалық күтімін табыңыз:А)

X кездейсоқ шамасы көрсеткіштік заңымен берілген f (х) =4е-4x (х > 0) . X математикалық күтімін табыңыз:А) 0,25

X кездейсоқ шамасы көрсеткіштік заңымен берілген f (х) =4е-4x , (х > 0) . Х-тің орташа квадраттық ауытқуын табыңыз:А) 0,25

X кездейсоқ шамасы көрсеткіштік заңымен берілген f (х) =4е-4x, (х > 0) . X дисперсиясын табыңыз:А) 0,0625

X кездейсоқ шамасы көрсеткіштік заңымен берілген: f (х) =5е-5x егер х 0, f(x) =0 егер х < 0. X сынау нәтижесінде (0,4, 1) аралығына түсу ықтималды ғынтабыңыз:А) Р (0,4 < X < 1) =0,13

X кездейсоқ шамасы сынақ нәтижесінде х-тен кіші болатын мән қабылдайтын F(x) =P(X < х) ықтималдықты анықтайтын функцияА) үлестірім функциясы

X кездейсоқ шамасы үлестіру тығыздығымен берілген: а коэффициентін табыңызА) 1/2

X кездейсоқ шамасы үлестіру тығыздығымен берілген: сынақ нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (0,5;1) аралығына түсетіндей мән қабылдайтын ықтималдығын табыңызА) 0,75

X кездейсоқ шамасы үлестіру тығыздығымен берілген: f (x) =. Параметр -ны табыңызА)

X кездейсоқ шамасы үлестіру функциясымен берілген: Сынақ нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (2,3) аралығына түсетіндей мән қабылдайтын ықтималдығын табыңызА) 1/3

X кездейсоқ шамасы ықтималдықтың үлестіру функциясымен

X кездейсоқ шамасы ықтималдықтың үлестіру функциясымен берілген: F(X) = X кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңыз:А) 9,75

X кездейсоқ шамасы ықтималдықтың үлестіру функциясымен берілген: F(X) = . Сынақ нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (0; 2) аралығына түсетіндей мән қабылдайтын ықтималдығын табыңызА) 0,5

X кездейсоқ шамасы ықтималдықтың үлестіру функциясымен берілген: F(X) =. X кездейсоқ шамасының математикалық күтімін табыңыз:А) 1/2

X кездейсоқ шамасы ықтималдықтың үлестіру функциясымен берілген: F(X) = . X кездейсоқ шамасының дисперсиясын табыңызА) 1/12

X кездейсоқ шамасының қалыпты үлестірімінің орташа квадраттық ауытқуы σ = 3. Белгісіз а математикалық үмітінің бағасы үшін орта таңдама бойынша сенімділік интервалын тап, егер таңдама көлемі n = 36 және бағалау үміті γ= 0,95А) 3,12 < а < 5,08

X кездейсоқ шамасының үлестіру функциясы:сынақ нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (0,1) аралығына түсетіндей мән қабылдайтын ықтималдығын табыңызА) 1/4

X -тен Y-ке регрессия функциясы:А)

x=π/4, x = π/2, у = π/6, у = π/3 сызықтармен шектелген төртбұрышта екі кездейсоқ шаманың F (х, у) = sin x sin у (0≤ х ≤ π/2, 0 ≤ y ≤π/2) үлестірім функциясы берілген, кездейсоқ нүктенің осы төртбұрышқа түсу ықтималдығын тапА) P (π/4 < X < π/2, π/6 < Y < π/3) = 0,11

γ =0,95 қалыпты үлестірім белгісінің математикалық үмітінің бағалау дәлдігінің таңдамалық ортасы 0,2-ге тең, егер орта квадраттық ауытқуы 2-ге тең болса, онда таңдаманың ең кіші көлемін тапА) 385

γ үмітпен берілген белгісіз параметрді жабатын (Θ*-δ, Θ*+δ) аралығыА) сенімдік

Θ -дан Θ* дейінгі γ ықтималдығы |Θ - Θ*|<δ теңсіздігімен орындалатын бағаА) үмітті

μху корреляциялық моменттің формуласын көрсет:А) μху={M[X-M(X) ][Y-M(Y) ]}

μху={M[X-M(X) ][Y-M(Y) ]}А) корреляциялық момент

А оқиғасының 1500 сынақ нәтижесінде пайда болу ықтималдығы 0,2 Чебышев теңсіздігін пайдаланып А оқиғасының пайда болуының математикалық күтімінен ауытқуының ықтималдығы 40-тан аспайтындығын бағалаА) Р(| Х—300 | < 40)

А оқиғасының пайда болуының әр сынауында тәуелсіз бірдей p белгісіз ықтималдықпен сынақ жүргізілді. Егер А оқиғасының 80 сынауында 16 рет пайда болса, онда 0,95 үмітпен p ықтималдығының бағалауын табыңыз:А) 0,128 < p< 0,299

Ақиқат оқиға дегеніміз******* сынақ нәтижесінде әруақытта пайда болатын оқиға

Ақырлы немесе ақырсыз аралықтан кез-келеген мәнді қабылдайтын кездейсоқ шамаА) үзіліссіз

Ақырлы немесе ақырсыз жай гипотезалардың санынан тұратын гипотезаА) күрделі

Алынған объект бас жиынтыққа қайтып келмесе, онда таңдамаА) қайталанбайтын

Алынған объект бас жиынтыққа қайтып келсе, онда таңдамаА) қайталамалы

ауытқу s = 0,8. Сенімділік интервалы арқылы 0,95 үмітпен белгісіз математикалық күтімді бағалаңыз:А) 19,774 < а < 20,626

Әр жұп x, у үшін X x-тен кіші, Y у-тен кіші мән қабылдайтын F(x, у) функцисыА) екіөлшемді кездейсоқ шама үлестірім функциясы

Әрбір х мәні үшін оқиғаның Х<x салыстырмалы жиілігін анықтайтын функциясыА) эмпирика функция

Бақыланатын варианта мен жиілік арасындағы сәйкестікА) математика статистика үлестірімі

Бақылау саныА) жиілік

Барлық жиынтыққа жату белгісінің орташа арифметикалық мәніА) жалпы орта

Бас гипотеза дұрыс болса, критерийдің сын облысына түсу ықтималдығыА) критерий қуаты

Бас жиынтық белгісіненорта мәнінің ауытқуының квадратының арифметикалық ортасыА) бас дисперсия Dг

Бас жиынтық белгісінің орташа арифметикалық мәніА) бас орташа

Бас жиынтық үлестірім кестесімен берілсін, варианталары 2, 4, 5, 6, ал жиіліктері сәйкесінше 8, 9, 10, 3. Бас дисперсияны тапА) 1,8

Бас жиынтықтың орташа квадраттық ауытқуы берілген σ=0,36 таңдау көлемі n=36 және оның таңдау ортасы =21,6. а0 = 21 берілген. Критерийдің қабылданатын мәнін табыңыз:А) 10

Бернулли формуласы:А)

Бернулли формуласымен берілген үлестіруА) биномдық

Берілген 12 детальдың 8-і стандарт. Кездейсоқ алынған 5 детальдың 3-інің стандарт болу ықтималдығын табыңызА) 14/33

Берілген қатар үшін варианталары 1, 3, 6, 16, ал жиіліктері сәйкесінше 4,10,5,1 болса, онда орташа арифметикалық абсолют ауытқуды табыңызА) 2,2

Берілген үлестірім бойынша дисперсияны тап, варианталары 1, 2, 3, 4, ал жиіліктері 20, 15, 10, 5А) 1

Берілген эмпирикалық үлестірімнің асимметриясын табыңыз, варианталары 10,2; 10,4; 10,6; 10,8; 11,0; 11,2; 11,4; 11,6; 11,8; 12,0; ал жиілік

Берілген эмпирикалық үлестірімнің ассиметриясы мына теңдікпен анықталады:А)

Берілген эмпирикалық үлестірімнің эксцессі мына теңдікпен анықталады:А)

Берілген эмпирикалық үлестірімнің эксцессін табыңыз, варианталары 10,2; 10,4; 10,6; 10,8; 11,0; 11,2; 11,4; 11,6; 11,8; 12,0; ал жиілік

берілген: F(X) = . Сынақ нәтижесінде Х кездейсоқ шамасының (-1/2; -1/4) аралығына түсетіндей мән қабылдайтын ықтималдығын табыңызА) 7/48

берілген: F(X) =. X кездейсоқ шамасының математикалық күтімін

Бес билеттің екеуі ұтады. Кездейсоқ алынған екі билеттің кемінде біреуі ұтатындығының ықтималдығын табыңыз******* 7/10

Бес билеттің екеуі ұтады. Осы билеттердің ішінен кездейсоқ алынған екі билеттің біреуі ұтатын билет болуының ықтималдығын табыңыз******* 3/5

Биномдық үлестіру формуласы:А) Pn(k) =