10 сынып алгебрасындағы тригонометриялық функция туындысы

Сынып: 10

Сабақ:

Күні:

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялардың туындылары.

Сабақтың мақсаты: Тақырыпты игере отырып, тригонометриялық функциялардың туындысын табу формуласымен танысып, оларды есептер шығару кезінде қолдануды үйреніп, туындыны есептеу тақырыбы бойынша білім, білік дағдыларыңды дамытасыңдар.

Сабақтың міндеті:

Білімділік: Тригонометриялық функциялардың туындыларының формулаларын пайдаланып есептер шығару, өз білімдерін толықтыруға үйрету.

Тәрбиелілік: Өз ойын жеткізе білуге, математикалық шешендік тілін қалыптастыруға тәрбиелеу.

Дамытушылық: Шығармашылық іскерлігін, шапшаң ойлау қабілетін, белсенділігін арттыра отырып, пәнге деген қызығушылығын арттыру.

Сабақтың түрі: Жаңа материалды игерту

Әдіс - тәсілдер: Дамыта оқыту

Қолданылатын құрал - жабдықтар: Плакат, тілме қағаздар

I Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу, сыныптың сабаққа дайындығын қадағалау, оқушыларды түгелдеу.

II Үй тапсырмасын тексеру кезеңі: №178, №180, №182 есептерді ауызша тексеру.

III Жаңа білімді игеру кезеңі:

Негізгі төрт тригонометриялық функция бар. Олар:

Енді солардың туындыларының шығуын қарастырайық:

Ең бірінші sin қарастыралық.

Аргумент х - ке өсімше берейік. сонда функция аргументтің өсімшесіне сәйкес өсімше алады, у + = sin.

Енді функция өсімшесін аругмент өсімшесіне бөлеміз, сонда

Соңғы теңдіктен аргумент өсімшесі нөлге ұмтылғандағы шекке көшсек, онда у/ = 1 аламыз, себебі болғанда, , ал жағдайында .

Демек,

Дәл осы әдісті пайдалана отырып, табуға болады. формуласын және күрделі функцияның туындысын табу формуласын қолданып, мынаны аламызы:

Демек,

Енді тангенс пен котангенс функцияларының туындыларын қарастырйық.

екені белгілі, демек, туынды табу ережесінің үшінші ережесін пайдаланып мынаны аламыз.

Сонда

Тура осылай

IV Бекіту, есептер шығару кезеңі:

Тригонометриялық функцияның туындысын табыңдар.

а) f (x) = 3sinx + 2cosx; ә) f (x) = ctgx 1;

б) f (x) = tgx + sinx; в) f (x) = 2cosx tgx.

Шешуі:

а) f (x) = 3sinx + 2cosx

ә) f (x) = ctgx 1

б) f (x) = tgx + sinx

в) f (x) = 2cosx tgx

Жауабы: а) ә) б) в)

а) f (x) = 3ctgx 4x3; ә) f (x) = sin2x + tgx;

б) f (x) = 4 в) f (x) = x2ctgx.

Шешуі:

а) f (x) = 3ctgx 4x3

ә) f (x) = sin2x + tgx

б) f (x) = 4

в) f (x) = x2ctgx

Жауабы: а)

№191 Функцияның туындысының берілген нүктедегі мәнін табыңдар.

а) f(x) = cosx + 1, x = ә) f(x) = tgx

Шешуі:

а) f(x) = cosx + 1, x =

ә) f(x) = tgx

Жауабы: а) ә) 4;

№192 теңдеуін шешіңдер.

а) f(x) = sinx 1; ә) f(x) = cos4x + 1.

Шешуі:

а) f(x) = sinx 1

/ 1 санына теңдеудің екі жағын көбейтіп жібереміз.

Сонда мынадай теңдеуді аламыз:

ә) f(x) = cos4x + 1

/ санына теңдеудің екі жағын бөлеміз.

Сонда мынадай теңдеуді аламыз:

Жауабы: а) б)

№193 f(x) функциясына х0 нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуін жазыңдар.

а) f(x) = sinx, x0 = ә) f(x) = tgx, x0 =

Шешуі:

а) f(x) = sinx, x0 =

жанаманың теңдеуін пайдаланамыз.

ә) f(x) = tgx, x0 =

жанаманың теңдеуін пайдаланамыз.

Жауабы: а) ә) у =

V. Үй тапсырмасы: №188, №190, №191 (б, в), №194

VI. Сабақты қорытындылау: Сабаққа жалпы шолу жасап, оқушыларды бағалау.

Тригонометриялық функциялардың туындысына есептер шығару.

Оқушыларға терең де тиянақты білім беру мұғалімнің басты мақсаты.