5-ретті сиқырлы шаршыны құрастыруға арналған мақала

5-ші ретті сиқырлы шаршы

Сиқырлы шаршы – әрбір қатардағы, әрбір бағандағы және екі негізгі диагональ бойындағы сандардың қосындысы тұрақты бір санға тең болатын шаршы. Қазіргі таңда nxn (n≠2) болатын кез келген сиқырлы шаршыны құрастыруға болатындығы белгілі. Сонымен қатар n санына байланысты сиқырлы шаршыны құрастырудың бірнеше әдістері де белгілі. Мен де осы тақырыпқа кішкене болса да өз үлесімді қосуды жөн көріп отырмын. Бұл мақалада 5х5 шаршы торкөздерге 1-ден 25-ке дейінгі сандарды орналастырудың әлі жарияланбаған әдісін ұсынып отырмын. Тігінен, көлденеңінен және диагональ бойымен орналасқан жолақтағы сандардың қосындысы 65-ке тең болуы керек. Ол мына формуламен анықталады: M(n) =

Ең алдымен 5х5 шаршы сызып, оны төмендегідей 4 түрлі түспен бояп аламыз:

1-кесте

Мұнда әрбір түс екі-екіден бөлінген, арасында бір ұяшық тасталған және бір-бірімен перпендикуляр бағытта орналасқан. Сосын әрбір түс бір қатарда және бір бағанда қайталанбайтындай етіп қалған ұяшықтарды белгілеп шығамыз:

2-кесте

Енді әрбір түске 0-ден 4-ке дейінгі сандарды жазып шығамыз. Мысалы, қызыл түспен боялған ұяшықтарға 2 санын, сары түске 3 санын, жасыл түске 1 санын, көк түске 4 санын, ал ақ түске 0 санын жазып шығайық:

3-кесте

Енді тағы бір бос кестені пайдаланамыз. Оны да төмендегідей етіп 4 түспен бояп шығамыз:

4-кесте

Мұнда да әрбір түс екі-екіден бөлінген, арасында бір ұяшық тасталған және бір-бірімен перпендикуляр бағытта орналасқан. Бұл кестені де әрбір түс бір қатарда және бір бағанда қайталанбайтындай етіп қалған ұяшықтарды белгілеп шығамыз:

5-кесте

Жоғарыдағы әдісті тағы қайталаймыз. Сандарды сақтауға да, өзгертуге де болады. Бұл кестеде өзгертіп жазып көрейік. Қызыл түске 0 санын, сары түске 2 санын, жасыл түске 4 санын, көк түске 3 санын, ал ақ түске 1 санын жазып шығайық:

6-кесте

Енді тағы бір бос кестені пайдаланамыз. Ол кестені мына формуламен толтырамыз:

5*(3-кесте) + (6-кесте) + 1 (1)

немесе

5*(6-кесте) + (3-кесте)+1 (2)

Бұл формуланы түсіндіре кетейік. Мысалы, 3-кестеде 4-ші қатардың 3-ші бағанында 1 саны орналасқан, ал 6-кестеде 4-ші қатардың 3-ші бағанында 2 саны орналасқан. Осы сандарды формулаға қоятын болсақ 5*1+2+1=8 санын аламыз. Шыққан нәтижені бос кестедегі соған сәйкес ұяшыққа жазамыз (яғни 8 санын 4-ші қатардың 3-ші бағанына жазамыз). Осылайша бос кестедегі барлық ұяшықтарды толтырып шығамыз:

Кестеміз дайын болды. Тігінен, көлденеңінен және диагональ бойымен орналасқан жолақтағы сандардың қосындысы 65-ке тең. Егер 5*(6-кесте) + (3-кесте)+1 формуласын пайдалансақ онда кестені былайша толтырамыз: