Алгебраны оқытуды қарқындату туралы мақала

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ

Бекжигитов Е. Т., Нурлыбаев А. Н.

Республиканский Учебный Центр «ПАРАСАТ»

[email protected]

«Кел, балалар, оқылық ...»(Stude, studeetstude). И. Алтынсарин.

Математизация в век компьютеризации - важнейшее условие повышения качества подготовки не только специалистов инженерно-технического профиля, физиков, химиков и экономистов, но и гуманитариев, что красноречиво подтверждается делами немеркнущих корифеев науки. «Первичным языком, который вырабатывают в процессе научного усвоения фактов, является обычно язык математики, а именно математическая схема [алгоритм], позволяющая физикам предсказывать результаты будущих экспериментов» - писал величайший физик современности («железный рыцарь теорфизики»), нобелевский лауреат В.Гейзенберг [1]. Ранее Отец химии – Д.И.Менделеев(1834-1907), выпускник физико-математического факультета, отмечал:«...и естествоиспытателем нельзя быть, не получивши начальных знаний в географии, математике и т.п.» Известный математик, академик Александров А.Д.: «Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на свое вооружение математические методы». Крупнейший экономист современности, основатель всемирно известного Гарвардского экономического иссл

Кроме прикладного (узко утилитарного) значения математических методов, изучение конкретной математики развивает логику, абстрактное мышление. «Математику надобно изучать уже потому, что она ум приводит в порядок» - говорил М. Ломоносов. Но главное ее преимущество в том, что «… среди всех наук Математика пользуется особенным уважением, чему служит то единственное обстоятельство, что ее положения абсолютно верны и неоспоримы, в то время как положения других наук до известной степени спорны, и всегда существует опасность их опровержения новыми открытиями» (А. Эйнштейн, 1889-1955).

Примечательно, что с 70-х годов ХХ века появляются монографии и учебники по формальным разделам математики с ярко выраженной прикладной направленностью: «Современная прикладная алгебра» (Г.Биркгоф и Т.Барти, 1970г.), «Прикладная абстрактная алгебра» (Р. Лидл и П.Пильц, 1990г.), «Алгебраическая алгоритмика» (П.Ноден и К.Китте, 1992г.), «Конкретная математика» (Р.Грэхэм, Д.Кнут и О.Паташник) и др.

На этом фоне выглядит диссонансом содержание стандартных курсов математики РК, в частности некоторых учебников алгебры. Так, только в старших курсах школы изучают, и то в ограниченном объеме, лишь некоторые факты античной и средневековой алгебры (прогрессии, квадратные уравнения и задачи, приводящие к ним), упуская, например, весьма важные темы: диофантов анализ (III век), формулы Кардано и Феррари (XVI век) и даже не в полном объеме дается теорема Виета (отца алгебры, XVI век). Содержание этих учебников алгебры и начал анализа XXI века недалеко ушло от одноименного учебника А.П. Киселева для 8-10 классов, написанного еще в XIX веке, более того такие важные для практики его разделы как «Комплексные числа», «Неопределенные уравнения», «Соединения и бином Ньютона», отсутствуют в большинстве из них. Причина этого в непродуманном (чтоб не сказать авантюрном) и до сих пор продолжающемся с 1970 г. губительном экспериментевнедрения в программу школы начал математического анализа, с неудачной попыткой авторов программ и учебников «строго доказать» приводимые факты без развернутого изложения теории пределов, чего на уровне средней школы при любых ухищрениях сделать в принципе нельзя. К тому

Предлагается в курс алгебры 7-8 классов ввести «Элементы комбинаторики» (3-4 часа), знакомящий с важнейшими свойствами перестановок, сочетаний и бином Ньютона, что позволяет максимально полно обобщить формулы сокращенного умножения квадратов и кубов двучленов (биномов) на квадраты, кубы плюс биквадраты и пятые степени n– членных многочленов (nномов), а также на их суммы (разности) кубов. Ведь, на самом деле, лавинный эффект сокращения (упрощения) достигается на формулах для степени n-номов, а не биномов (n=2). Уже алгебра триномов (n=3) намного обогащает курс математики, что подтверждено учебниками Башмакова Н.И. и Виленкина Н.Я.

Знание основ комбинаторики позволяет естественным образом получить тождество Лагранжа для квадрата скалярного произведения векторов (следствие его есть неравенство Коши-Шварца, вместе с неравенством Коши – Буняковского являющееся основным инструментом для доказательства многих нетривиальных неравенств). Помимо этого, комбинаторный аспект проясняет суть хрестоматийных формул алгебры. Так, сумма Sn первых nчленов арифметической прогрессии (АП) равна полусумме крайних членов, умноженной на n:Sn= (a1+an)n/2, но, в то же время «в тени» остается эквивалентная ей формула: « Snравна произведению n на a1 плюс произведение разностиd на число сочетаний из n по два: ». Именно эта формула допускает обобщение при вычисленииболее сложных выражений: нахождение формул для суммы n частичных…