Аликвоттық бөлшектермен амалдар ғылыми жоба

Қазақстан Республикасының Ғылым және Білім министрлігі

Түркістан облысы

Түркістан қаласындағы Ә.Науаи атындағы №13 мектеп- гимназия

коммуналдық мемлекеттік мекеме

Тақырыбы: Жай бөлшектерге амалдар қолдау.

Аликвоттық бөлшектер

Бағытты: « Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу»

Секциясы: математика, қолданбалы математика,

информатика, экономика;

Авторы: Түркістан қаласындағы Ә.Науаи атындағы

№13 мектеп-гимназияның математика пәні

мұғалімі Атаева Тунжир Токтасыновна

Кенесшісі: Қожа Ахмет Ясауи атындағы ХҚТУ

“Математика” кафедрасы,

профессоры, ф-м. ғ.д Б.Турметов

Түркістан -2019

Жоспар

Кіріспе

Негізгі бөлім.

1. Сан ұғымының тарихи даму процесі

2. Жай бөлшектер туралы мағлумат.

3. Жай бөлшектердың өмірде қолданылуы

4. Аликвоттық бөлшектер

5. Аликвоттық бөлшектерге үстінде амалдар

III. Қорытынды

IV. Әдебиеттер

Пікір

Т:Атаеваваның бұл жұмысы жай бөлшектерге, яғни, аликвоттық бөлшектерді есептеудың оңтайлы әдіс-тәсілдерін табумен байланысты болып есептеледі.

Бұл жұмыс Кіріспе, Негізгі бөлім, Қортынды және Әдебиет тізімінен тұрады.

Жұмыстың кіріспе бөлімінде тақырыптың таңдалу және қысқаша мәліметтер қарастырылған.

Негізгі бөлім төрт параграфтан тұратын болып онда жай бөлшектердың пайда болуы туралы қысқыша тарихи мәлімет, жай бөлшектердің маңызы және оның тұтқан орны көрсетілген.

Қортынды бөлімде жоғарыда айтылған факттарға негізделіп аликвоттық бөлшектерді қосу, азайту, бөлу және көбейтудің формулаларын келтіріп шығарған.

Бұл жұмысты жазу кезінде Т.Атаева көптеген тарихи-математик әдебиеттерді үйреніп шыққан .

Жұмыстың негізгі табысы аликвоттық бөлшектерді есептеудің оңтайлы әдіс-тәсілдерін табуы, яғни бөлімдері тізбектелген екі натурал сандан құрылған аликвотты бөлшектерді қосу, азайту, көбейту және бөлу формулаларын табуы деп есептеуге болады. Жоғарыда айтылғандарды есепке алып, Тунжир Атаеваның бұл жұмысын ғылыми жұмыстар сайысында қатысуға ұсыну мүмкін деп есептеймін

Пікір беруші:ф. –м. г., профессор,

Б.Турметов

Ә.Науаи атындағы №13 мектеп-гимназияның математика пәні мұғадімі Тунжир Атаеваның «Жай бөлшектерге амалдар қолдау. Аликвоттық бөлшектер» тақырыбындағы жұмысына

Пікір

Бұл жоба математика курсының маңызды тақырыптарының бірі. Математика курсында қарастырылатын жай бөлшектер үстінде амалдар қолдау арқылы алымдары 1 ге бөлімдері натурал сандардан қуралған, яғни аликвоттық бөлшектерды қосу, азайту, көбейту және бөлу амалдарын орындаудың оңтайлы әдіс-тәсіліне негізделіп отыр.

Ұсынылған жобаның басты мақсаты аликвоттық бөлшектерді, нақтырақ айтқанда бөлімдері тізбектелген аликвоттық бөлшектер үстінде орындалатын 4 амал: қосу, азайту, көбейту және бөлуді орыдаудың сол мазмұнды есептерді шығаруда әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіріп формуласын келтіріп шығаруы. Аликвоттық бөлшектерге байланысты әр түрлі есептерді ертедегі математиктердің есептерімен байланыстыра отырып, жай бөлшектерді шешуде өзіндік тәсілдері мен оқушылар тілінде қолданылу ерекшеліктерін көрсетіп өтті.

Автор ұсынылып отырған материалдарға жан-жақты талдау жасап, терең зерттеген. Пайдаланылаған әдебиеттер тізімін көрсете отырып, көп іздену жұмыстары жүргізілгені көрінеді. Мен бұл жұмысқа өте жоғары баға беремін.

Мектеп директоры: Х.Ажиметов

Бірлестік жетекшісі: И.Атаханова

Аннотация

Зерттеудің мақсаты:

1. Ұсынылған жобаның басты мақсаты аликвоттық бөлшектерді, дәлірек айтқанда бөлімдері тізбектелген аликвоттық бөлшектер үстінде орындалатын төрт амал: қосу, азайту, көбейту және бөлу есептерін шығаруда әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіріп формуласын келтіріп шығаруы.

2. Аликвоттық бөлшектерді ерте заманнан бері ұлы ғалымдар да өз тәжірибесінде қолданғанын анық көрсетеді.

3. Аликвоттық бөлшектерді есептеудің әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіруы.

Зерттеудің жаңалығы :

Аликвоттық бөлшектерді шешуде өзіндік тәсілдері мен оқушылар тілінде қолданылу ерекшеліктерін ашып, айқындау.

Зерттеудің әдістері:

Кітапханаларда арнайы зерттеу жұмыстар жүргізу, ғаламтордан тарихи зерттеп ой-пікірлерді, түрлі басылымдарды, оқулықтардан аликвоттық бөлшектерге қатысты мәліметтерді бір жерге жинақтап, топтастыру нәтижесін табу.

Зерттеудің нәтижесі:

Ерте замандағы ғалымдардың есебін, дамуын зерттеп, өз бойындағы ерекше қасиеттерін, таланты мен дарындылығын, табиғи қабілеті арқылы өз зерттеуінде пайдаланып қана емес өмірлік тәжірибеде қолданатынын дәлелдеу.

Кіріспе

«Бөлшекті білмейінше, арифметиканы білемін деп ешкім де айта алмайды»

Цицерон

Республикамыздың президенті Н. Назарбаев өзінің жолдауында әлемдегі ең озық 30 елдің қатарына кіру стратегиясын айқындаған болатын. Сонымен бірге Елбасы Қазақстанның әлемдік экономикаға ойдағыдай кіруі бағытындағы басты міндеттерінің бірі - ғылым мен білім, жаңа технологиялар бәсекелестіктің шешуші факторы екендігін атап көрсетті. Осы ғылым мен білімді меңгеру үшін ең бірінші адамның табандылығы, еңбекқорлығы, ынтасы болуы керек. Осы қасиеттер болғанда ғана адамда бәсекелестік туады. Менің «Жай бөлшектерге амалдар қолдау. Аликвоттық бөлшектер» тақырыбын зерделеу, оның қыр - сырларын ашып, математиканың өмір мен тығыз байланыстылығына көз жеткізу менің алдыма қойған мақсатым болатын. «Талаптыға нұр жауар» демекші, қажымас қайрат, таусылмас талап болса, зерттеулердің көптеген сырларын аша алатынымызды естен шығармауымыз керек. Жай бөлшектер үстінде амалдар қолдап есептер шығару нәтіжесінде дәлірек айтқанда бөлімдері тізбектелген аликвоттық бөлшектер үстінде орындалатын төрт амал: қосу, азайту, көбейту және бөлу есептерін шығаруда әр түрлі тәсілдерін айқындап, бір жүйеге келтіріп формуласын келтіріп шығаруым.

Адамзат мәдениет есігін аша бастағанда математикадағы ең бірінші амал–нәрселерді санау болды. Нәрселерді санау нәтижесінде натурал сандар ұғымы шықты. Натурал сандардың әрқайсысын белгілеу үшін цифрлар қолданылды. Алғашқыда санау мен өлшеудің (мысалы, қашықтықты, уақытты, ауданды, т.б. өлшеу) қажеттілігінен туған. Ежелгі мәдениет белгісі болған Мысыр мен Вавилонда дербес ғылым болып Арифметика қалыптасқан. Арифметика (грек. arіthmētіkē, arіthmos – сан) — сандар (бүтін және бөлшек) және оларға қолданылатын амалдар туралы ғылым (грекше arіthmetіke, arіthmos – сан).

Сан ұғымы математика ғылымындағы ең негізгі ұғымдардың бірі. Қазіргі араб цифрлары деп аталып жүрген цифрлар мен ондық санау жүйесі Үндістанда шыққан. Біздің заманымыздан бұрынғы 7 – 4 ғасырларда грек ғалымдары Пифагор, Евдокс (біздің заманымыздан бұрынғы 408 – 355), Евклид, Эратосфен (біздің заманымыздан бұрынғы 276 – 194), Архимед, т.б. арифметика мәселелерін терең зерттеген. 7 – 15 ғасырларда арифметика амалдарын жетілдіруде Шығыс ғалымдары да қомақты үлес қосты. Әл-Хорезмидің «Үнді есебі» атты еңбегі қазіргі бастауыш кластағы математикаға ұқсас. 15 – 17 ғасырларда Еуропа ғалымдары қазіргі қолданылып жүрген арифметикалық белгілеулер мен таңбаларды қалыптастырды, теориялық арифметиканы одан әрі дамытты.

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор. Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады. Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарынан, адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.

Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген. Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен, жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған.Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдірді.Егер нәрселер саны екіден көп болса,алғашқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, кейін беске, онға дейін санап үйренді.

Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады. Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.

Сонымен, арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттері мен қоғамның дамуымен байланысты.Ал, неліктен біз он-оннан санаймыз, яғни ондық санау системасы қалай пайда болды? Балалар саусақтарын санап үйренетіні сияқты,адамдар да қоғам дамуының алғашқы кезеңдерінде санау үшін екі қолының он саусағын пайдаланатын. Осыдан барып – ондық санау системасы шыққан. Арабтар үнділердің цифрларын және позициялық ондық системасын қабылдаған, ал европалықтар оларды арабтардан үйренген.Сондықтан біздің цифрларымызды айыру үшін өзгеше, араб цифрлары деп атайтын болды.

Натурал сандар нәрселерді санау нәтижесінде пайда болғандығы мәлім. Адамға шамаларды өлшеу қажет болғандығының және өлшеу нәтижесі әрдайым бүтін сандармен өрнектеле бермейтіндігінің салдарынан натурал сандар жиынын ұлғайтуға тура келді. Ноль және бөлшек сандар енгізілді.

Сан ұғымының тарихи даму процесі мұнымен аяқталмады. Алайда сан ұғымының ұлғаюына әрдайым алғашқы түрткі болып табылған жағдай адамдардың тек практикалық қажеттері ғана емес еді. Математиканың өз міндет-мақсаттары сан ұғымының ұлғаюын талап еткен жағдайлар да болған.Теріс сандардың пайда болуы дәл осылайша болған.Теріс ұғымы алгебралық теңдеулерді шешу практикасында пайда болды.

Ерте кезде адамдарға сауда - саттық және түрлі есептеу жұмыстарында бөлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында математикада талай ғасырлар бойы түрліше халықтардың тілдерінде сынық сан деп бөлшектерді атаған. Адамзат қоғамы дамуының өте ерте кезеңінен өзінде-ақ бөлшек туралы түсінік қажет болған.

Бөлшектердің мұндай әр түрлілігі есептеу және өлшеу жұмыстарында көптеген қиындықтар туғызады. Бөлшек ұғымының дамуы ғылым мен сауда-саттық жұмыстары өркендеген елдерде: Мысырда, Вавилонда, Үндістанда және Римде қалыптасты. Ертеде әр түрлі елдер бөлшек сандарды

белгілеуде өздерінің түрліше символдарын енгізді. Мысалы, мысырлықтар

- ді белгісімен, ал - ді белгісімен және - ді

белгісімен көрсеткен. Олар өзге бөлшектерді үлестердің қосындысы түрінде жазған. Мысалы, бөлшегін арасына қосу таңбасын қоймай, түрінде жазған. Сол сияқты 4+ - ді түрңнде жазған. Демке, аралас сандарды осылайша ( қосу белгісін жазбай) жазу сол кезде қалыптасқан.

Ежелгі Үндістанда жай бөлшектерді жазуда бөлшек сызыгын сызбай

деп немесе түрінде жазған. Демек, сол кезден бастап натурал санды

бөлімі 1 болатын бөлшек етіп жазу қалыптасқан.

Бөлшекті осы түрде жазу тәжік ғалымы әл-Насавидің (1030 жылдары) ғылыми жұмыстарында орын алған. Әл-Насави, егер бөлшектің бүтін бөлігі

жоқ болса, оның орнына 3 жазған. Мысалы, - ді түрінде жазған.

Ежелден - ді жарты; -ді ширек; ді бір жарым және т.с.с. деп атаған. Осылайша «жарты», «ширек» ұғымдары қалыптасқан.

Бөлшекті санның бөлігі ретінде, бірлік үлестердің қандай да бір мөлшері ретінде түсініп ұғыну сонау Ежелгі Мысыр папирустарында, вавилондықтардың саз-балшық таблицаларында кездеседі. Ертедегі вавилондықтар өздерінің ғылыми есептеу жұмыстарында алпыстық бөлшектерді ( бөлімі алпыс болатын) пайдаланған. Осы бөлшек жүйесінен қазіргі уақыт бірлігіндегі 60-тық жүйе қалыптасқан.1 мин сағ; 1секунд мин. Бөлшектегі «алымы», «бөлімі» атауларын ХІІІ ғасырда грек математигі Максим Плаунд енгізген, жалпы түрдегі бөлшегі ежелгі грек ғалымы Архимедтің (б.б.д. 287-212) еңбектерінде пайдаланылған. ХХ ғасырдың алғашқы жылдарында үнділер жай бөлшектерге амалдар қолдануды қалыптастырды. Жай бөлшектер туралы толық мәліметтерді Еуропаның арифметика…