Арифметикалық прогрессияны үйрету әдістемесі

ӘОЖ:373.5:51-042.5

АРИФМЕТИКАЛЫҚ ПРОГРЕССИЯ ТАҚЫРЫБЫН ҮЙРЕТУ

ӘДІСТЕМЕСІ

Айтуған Қанат

Ш.Уәлиханов атындағы Көкшетау университеті студенті

Көкшетау қ. Қазақстан

Кіріспе

Математика — нақты ғылымдардың негізі ретінде логикалық ойлаудың, дәлдік пен жүйеліліктің дамуына ықпал ететін аса маңызды пәндердің бірі. Жалпы орта білім беру мазмұнында бұл пәннің алар орны ерекше, себебі ол оқушылардың ойлау қабілетін, шығармашылық белсенділігін, өз бетімен жұмыс жасау дағдыларын жетілдіреді. Математиканың түрлі бөлімдері ішінде алгебра маңызды рөл атқарады. Оның ішінде тізбектер, яғни сан қатары ұғымы — оқушылардың логикалық ойлауын, абстракциялау қабілетін және жалпылау дағдыларын дамытатын күрделі, бірақ қызықты тақырыптардың бірі. Осы бөлімнің негізгі ұғымдарының бірі — арифметикалық прогрессия.

Арифметикалық прогрессия — бірдей шамаға артатын немесе кемитін сандар қатары. Бұл ұғым алғаш рет 8–9- сыныптарда енгізіледі және ол болашақтағы математикалық білімнің іргетасы ретінде қолданылады. Прогрессиялар тақырыбының маңыздылығы оның тек теориялық тұрғыдан ғана емес, практикалық қолданбалығы жағынан да айқын көрінеді. Мысалы, арифметикалық прогрессияны қаржы, экономика, құрылыс және басқа да салаларда қолдануға болады. Оқушыларға осы тақырыпты дұрыс меңгерту — олардың математикалық сауаттылығын арттырудың бір жолы.

Осы тақырыпты үйрету әдістемесін қарастырудың маңыздылығы – мұғалімдерге сабақ барысында қолдануға болатын тиімді әдіс-тәсілдерді, технологияларды анықтау және оқушылардың қызығушылығын оятатын тәсілдер арқылы білім сапасын көтеру. Дәстүрлі оқыту әдістерінен бөлек, заманауи педагогикалық технологияларды — саралап оқыту, деңгейлік тапсырмалар, жобалық әдіс, цифрлық құралдарды пайдалану — арифметикалық прогрессияны түсіндіруде үлкен нәтижеге қол жеткізуге мүмкіндік береді.

Арифметикалық прогрессия тақырыбы, бір қарағанда, қарапайым формулалар мен ережелер жиынтығы болып көрінуі мүмкін. Дегенмен, мұғалімнің шеберлігі — осы формулаларды өмірмен байланыстырып, оқушыларға нақты мысалдар арқылы түсіндіруінде. Мәселен, оқушылар күнделікті өмірде кездесетін жағдайлардан (мысалы, банк салымдарының өсуі, күнделікті жүрілген жол, үнемі қосылып отыратын жалақы) арифметикалық прогрессияны таба білсе, олардың тақырыпқа деген қызығушылығы артады әрі білім ұзақ уақытқа есте сақталады.

Сондай-ақ, оқушылардың жас ерекшелігі мен дайындық деңгейін ескеру – тиімді оқытудың маңызды бөлігі. Мысалы, бастауыш немесе орта деңгейлі оқушыларға тақырыпты интуитивті, көрнекілікпен түсіндіру тиімді болса, жоғары деңгейдегі оқушыларға күрделірек есептер мен шығармашылық тапсырмалар беру олардың ойлау қабілетін тереңдетуге көмектеседі. Сонымен қатар, топтық жұмыс, дидактикалық ойындар және интерактивті құралдар қолдану да оқыту сапасын арттырады.

Мұғалім үшін оқытудың нәтижелі болуы — тек оқушылардың есеп шығара білуімен ғана емес, олардың сол білімді өмірде қолдана алуымен өлшенеді. Осы тұрғыдан алғанда, арифметикалық прогрессия тақырыбын үйрету әдістемесін жетілдіру, оны оқушылардың танымдық әрекетімен байланыстыра отырып жүргізу – бүгінгі білім беру жүйесінің басты талаптарының бірі.

Негізгі бөлім:

1. Арифметикалық прогрессия ұғымы және оның маңыздылығы

Арифметикалық прогрессия – бұл бірдей шамаға (айырмаға) ұлғайып немесе кеміп отыратын сандар қатары. Егер әрбір келесі мүшесі алдыңғы мүшесіне белгілі бір тұрақты санды қосу арқылы алынатын болса, мұндай сан тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады.

Мысалы: 2, 5, 8, 11, 14,... – мұнда әрбір келесі сан алдыңғысына 3 қосу арқылы алынған, яғни айырмасы d = 3.

Арифметикалық прогрессияның жалпы түрі:

a, a + d, a + 2d, ..., a + (n - 1)d

Мұндағы:

a – прогрессияның бірінші мүшесі

d – айырмасы (қадам)

n – мүшелер саны

an – n-ші мүшесі

Sn – алғашқы n мүшесінің қосындысы

Формулалар:

n-ші мүшесі: an = a + (n - 1)d

қосындысы: Sn = n/2 (2a + (n - 1)d) немесе Sn = n/2 (a1 + an)

Осы тақырыпты түсіну – келесі күрделі тізбектерді (геометриялық прогрессия, шексіз тізбектер, шек және т.б.) меңгеруге негіз болады. Сонымен қатар, арифметикалық прогрессияның практикалық маңыздылығы да зор. Оны түрлі есептерде: өсім есептеу, жоспарлау, өлшеу, уақыт есебі және қаржылық модельдерде қолдануға болады. Сондықтан бұл тақырыпты оқушыларға терең, мазмұнды әрі практикалық түрде түсіндіру аса маңызды.

2. Арифметикалық прогрессияны оқытудағы қиындықтар

Көптеген оқушыларға арифметикалық прогрессияны түсіну оңай бола бермейді. Төменде кездесетін басты қиындықтарды атап өтуге болады:

 Формулаларды жаттап алып, мән-мағынасын түсінбеу  Айырма мен бірінші мүшені шатастыру  Формуланы есепке қолдану кезінде арифметикалық қателіктер жіберу  Қосындыны есептеу кезінде n-ші мүшені есептей алмау  Тақырыптың практикалық мәнін түсінбеу, өмірмен байланыстыра алмау

Бұл қиындықтарды жеңу үшін мұғалім оқушылардың жас ерекшелігіне сай, кезең-кезеңімен тақырыпты түсіндіріп, көп мысал келтіріп, түрлі әдіс-тәсілдерді қолдануы қажет.

3. Оқыту әдістемесі және педагогикалық тәсілдер

3.1 Дәстүрлі әдістер

Арифметикалық прогрессияны үйретуде әдетте дәстүрлі әдістерге сүйенеді: түсіндіру, мысал келтіру, есеп шығару, бақылау жұмыстары. Бұл әдістердің артықшылығы – нақты білім беру, ал кемшілігі – оқушының өз бетінше ойлану қабілетін шектейді.

3.2 Қазіргі заманғы педагогикалық технологиялар

Математика сабағында мынадай заманауи әдістемелерді қолдану тиімді:

 Саралап оқыту: оқушылардың дайындық деңгейіне қарай тапсырма беру  Деңгейлік тапсырмалар: қарапайымнан күрделіге қарай тапсырмаларды жүйелеу  Жобалық оқыту: оқушыларды өмірлік жағдайларды математикалық модельдеуге тарту  АКТ қолдану: интерактивті тақта, онлайн-калькулятор, графикалық құралдар  Ойын әдістері: математикалық викториналар, логикалық есептер, жарыс түріндегі тапсырмалар  Интерактивті әдістер: топтық жұмыс, пікір алмасу, диаграмма құрастыру, оқулықтан тыс зерттеу

3.3 Құндылыққа бағдарланған тәсіл

Білім беруде оқушының тек білім алып қана қоймай, адамгершілік, ынтымақтастық, жауапкершілік сынды құндылықтарды бойына сіңіруі маңызды. Арифметикалық прогрессияны оқыту барысында мынадай мақсат қойылады:

 Өз бетімен есеп шығаруға дағдыландыру  Бір-біріне көмектесіп, түсіндіру арқылы ұжымда жұмыс істеу  Уақытты бағалауға, жоспарлауға үйрету  Қоғамға пайдалы білім екендігін ұғындыру

4. Сабақ құрылымы және кезеңдері