Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар 9 сынып

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: а) арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамасы; арифметикалық прогрессияның айырымы; геометриялық прогрессияның еселігі; арифметикалық және геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формулалары және қасиеттерімен таныстыру;

ә) практикалық жағдайларда білімдерін қолдану;

Дамытушылық: математикалық тілін, математикалық ойлау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік: білімдерін үздіксіз жетілдіруге ұмтылдыру; математикалық мәдениетке тәрбиелеу.

Сабақтың типі:

Өткізу түрі: Lesson Stady

Көрнекілік: компьютер, интерактивті тақта, презентация, кеспе қағаздар.

Ұйымдастыру.

«Шаттық шеңберін құру»

Топқа бөліну: координатор, спикер сайлау- 2мин

Үй жұмысын тексеру:

1-топ: «Арифметикалық прогрессия»

2-топ: «Геометриялық прогрессия»

3-топ: «Прогрессия» (айырмашылығы мен ұқсастығы)

Оқушылардың жасаған қорытындылары:- 5мин+ 3мин*3= 14мин

1-2 топ жауаптары:

Арифметикалық прогрессия

Геометриялық прогрессия

Анықтамасы

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін атайды

Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдыңғы мүшесін нөлден өзге қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын сандар тізбегін атайды.

Белгіленуі

Арифметикалық прогрессияның айырымы:

Геометриялық прогрессияның еселігі.,

n-ші мүшесінің формуласы.

алғашқы n мүшесінің қосындысы.

прогрессия мүшелерінің қасиеті.

3- топтың жауабы:

1. Арифметикалық және геометриялық прогрессияның анықтамаларын оқи отырып, олардың ұқсас екендігіне көз жеткізуге болады.Қосу амалын көбейтумен немесе керісінше ауыстыруға болады. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын біле отырып, ондағы қосуды көбейтумен, ал көбейтуді дәрежеге шығарумен алмастыру арқылы геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын алуға болады.

Прогрессия мүшелерінің қасиеттерінен де ұқсастықты байқауға болады.

Бұл жерде қосуды көбейтумен, ал 2-ге бөлуді 2-ші дәрежелі түбірден шығарумен алмастырса болғаны, арифметикалық прогрессияның қасиетінен геометриялық прогрессияның қасиеті шығады.

«Жоба қорғау» 5*3=15 мин

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар күнделікті өмірде қолданылады ма?, деген сұраққа топпен бөлініп, жоба дайындау керек болған.

Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар ғылымның қай саласында қолданылады?

Экономикада, Медицинада, Тарихи есептер.

Экономикада:

Тауардың бастапқы бағасы бірнеше рет бірдей бағаға көтерілді. Үшінші реттен кейін баға 1200 тг., ал он екінші реттен кейін баға 1650 теңгеге тең болды. Нешінші көтерілгеннен кейін баға екі еселенді?

Шешуі: - арифметикалық прогрессия, b=1200; b=1650;

Тауар бағасы екі еселенгендіктен, 2100 теңге болaды.

= 2b; 2100 = 1050+50(n-1)

50(n-1) = 1050

n-1 = 21

n = 22

Жауабы: 22 рет көтерілгеннен кейін.

Жыл бойы «Азия-Авто» автокөлік зауыты өз жұмысшыларының жалақысын ай сайын бірдей долларға көтеріп отырды. Маусым, шілде және тамыз айларында жұмысшылардың жалақысының қосындысы 9900 доллар, ал қыркүйек, қазан және қараша айларындағы жалақы қосындысы 10350 доллар болды. Жылдың басында жұмысшының жалақысы қандай еді? Жыл бойғы жалақысы қанша ?

Шешуі. - арифметикалық прогрессия, , ал

Осы екі теңдіктен теңдеулер жүйесін алып, оны шығарамыз:

Сонда жыл басында жұмысшының жалақысы 3000 доллар болған.

Енді бір жұмысшының 1 жылдық жалақысын есептейік.

Sn=

Жауабы.. 3000$, .

Медицинада:

Микробиология- жай көзге көрінбейтін, ұсақ тірі ағзаларды, олардың құрылысы мен биологиялық, биохимиялық қасиеттерін , табиғатта жүріп жатқан процесстердегі ролін, адам тұрмысы саласындағы пайдасы мен зиянын жан-жақты зерттейтін ғылым.

Эпидемия- індет, жұқпалы аурудың қалың көпшілік арасына жаппай таралуы.

Тұмаумен ауырған адам тұмауды 4 адамға жұқтыруы мүмкін. Егер бір ауылда 341 адам тұратын болса, неше күннен соң барлығы жұқтырады?

Шешуі: ()- геометриялық прогрессия. = 1; q= 4. табу керек: =341, мұндағы k –ауылдағы барлық адамдардың ауыратын күнінің реттік саны.= 341=1 =341 болғандықтан, =256, ал =1024, онда ауылдағы барлық адамдар бесинши күн дегенде тұмаумен ауыратын болады. Жауабы: 5 күн.

Гомеопатия- науқасты дәрінің өте аз мөлшерімен емдеу жүйесі. Гомеопатияны 19ғасырдың басында неміс дәрігері С.Ганеман ұсынған. Ганеман дәрі әсерінің оның ауруға берілетін мөлшерін кеміткен сайын күшейе түсетінін байқаған.

Мынадай есепті шығарып көрейік: