Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін шешу 9-сынып

Дата 8.10.15.

9 кл Алгебра

Тема урока: Решение систем уравнений с двумя переменными

Урок №13/7

Тип урока: № 3 урок закрепления

Цель урока: Закрепить изученный материал по теме;

Задачи урока:

О Закрепить применения различных способов решения для конкретной системы;

Развивать коммуникативные навыки.

Формы урока: урок - практикум

Методы обучения: фронтальный опрос ,

Технологии: стандартный урок,

Наглядности: таблица

Оборудование: Задания для одаренных: Спиридонова П., Байрамова Х., Агаева К.

Карточки-инструкции для слабоуспевающих: Батуренец Б, Хазиев Н., Дурсунов И.

Этапы урока.

Ход урока

время

1. Орг. момент.

Приветствие. Отчет консультантов о подготовке класса к уроку.

мин

2. Сообщение

Темы: : Решение систем уравнений с двумя переменными Цели: Закрепить применения различных способов решения для конкретной системы

мин

3. Проверка

знаний

и дом/раб. Воспроизведение опорных знаний (актуализация )

Фронтальный опрос : 1. что называется системой?

Что означает решить систему уравнений?

Сколько решений может иметь система уравнений?

Как называется система уравнений, имеющая хотя бы одно решение? Не имеющая решений?

Что является графиком линейной функции?

Система состоит из двух линейных уравнений. А каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Сколько общих точек имеют прямые в каждом из этих случаев?

Сколько решений может иметь система в зависимости от взаимного расположения прямых на плоскости?

Как узнать, совместна ли система, т.е. имеет ли она решение?

Какие способы для нахождения решения системы линейных уравнений существуют?

способ сложения;

способ подстановки;

способ сравнения;

графический способ;

Закрепление

Для решения систем линейных уравнений нам известно пять способов решения. Предлагаю применить каждый из этих способов для решения следующей системы

Решение методом сложения.

Этот метод целесообразно применять, если при сложении одно из неизвестных пропадает.

Пример 1: Решим систему уравнений

│x + y = 5│x – y = 1

Решение.

Сложим (вычтем) почленно оба уравнения системы:

│(x + y) + (x – y) = 5 + 1│(x + y) – (x – y) = 5 – 1

Раскрываем скобки в обоих уравнениях и сводим подобные члены. В результате в первом уравнении пропадает у, во втором х. Мы получаем уравнения с одной переменной, которые проще решать:

│ x + y + x – y = 6│ x + y – x + y = 4

│2x = 6│2y = 4

│x = 6 : 2│y = 4 : 2

│x = 3│y = 2

Пример решен.

Необязательно производить взаимное сложение и вычитание двух уравнений системы. Часто достаточно бывает произвести одно из двух действий, чтобы вычислить значение одной из двух переменных. А зная одну переменную, мы уже легко сможем найти и вторую.

Пример 2. Решить систему уравнений

│2х + 4у = 26│8х + 4у = 44

В обоих уравнениях есть число 4у. Значит, можем применить метод сложения. При этом произвести не взаимное сложение, а совершить лишь одно действие: вычесть из первого уравнения второе, чтобы 4у исчезло и чтобы в результате мы получили уравнение с одной переменной:

2х + 4у – 8х – 4у = 26 – 44.

-6х = -18

х = -18 : (-6)

х = 3

Теперь можем найти и значение у, подставив значение х в любое из двух уравнений системы:

2 · 3 + 4у = 26

6 + 4у = 26

4у = 20

у = 20 : 4

у = 5

Ответ: х = 3, у = 5.

Однако рассмотрим еще один пример.

Пример 3: Решим систему уравнений

│3х + 5у = 21│8х – 3у = 7

Здесь нет переменных с одинаковыми коэффициентами, чтобы при вычитании они исчезли. Что делать в этом случае? Для таких случаев придумано оригинальное решение: умножим почленно первое уравнение на 3, а второе на 5. От этого истина не пострадает, потому что мы просто получим равносильные уравнения. Зато благодаря этому приему у нас появятся одинаковые переменные 15у:

│(3х + 5у = 21) · 3│(8х – 3у = 7) · 5

│3 · 3х + 3 · 5у = 3 · 21│5 · 8х – 5 · 3у = 5 · 7

│9х + 15у = 63│40х – 15у = 35

Итак, у нас появились одинаковые переменные и мы можем сложить два уравнения, чтобы прийти к уравнению с одной переменной:

9х + 15у + 40х – 15у = 63 + 35

49х = 98

х = 2

Осталось найти значение второй переменной, подставив значение х, например, в первое уравнение системы: