Функция мәнін анықтауға арналған есептер 10 сыныпқа

10 сыныпта кездесетін кейбір есептер

Тақырыбы: «Функция мәндерінің жиынын анықтау»

1-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. Квадрат түбір астындағы квадрат үшмүшеліктің мәндер жиыны ) болғандықтан,

болатындығы анық.

Жауабы: .

2-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. немесе .

Жауабы:

3-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. Бөлшектің алымы мен бөлімінің ортақ түбірі жоқ екендігі белгілі. Берілген функцияны немесе түріне келтіреміз. Яғни, функцияның мәндер жиынын табу үшін, у параметрдің қандай мәндерінде соңғы квадрат теңдеудің шешімі болатындыған анықтау жеткілікті. Ол үшін D0 теңсіздігін құрып, шешеміз: .

Соңғы теңсіздіктің шешімі: болатындығына көз жеткізу қиын емес.

Жауабы:

4-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. Мұндай есептерді квадрат үшмүшенің толық квадратын айыру тәсілі және туынды арқылы функцияның кризистік нүктесін анықтап, функцияның ең үлкен немесе ең кіші мәндерін табу арқылы да шығаруға болады. Алайда, парабола төбесінің ординатасының формуласын қолдану, тапсырманы тез және дұрыс орындауға көмектеседі. Атап айтқанда, парабола төбесінің ординатасының формуласы болғандықтан, болса, онда

, ал болса, онда болады.

Біздің мысалда , ал болғандықтан, .

Жауабы: .

5-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. сандары бөлшектің бөлімінің нөлдері болғандықтан, бұл функция осы нүктелерде анықталмайды. Ал, саны алымы мен бөлімінің ортақ нөлі. Сондықтан, болса, онда функцияның нүктесіндегі мәні , яғни, берілген функцияның мәні -тің ешбір мәнінде 1-ге тең бола алмайды, ендеше біріншіден . Екіншіден, гиперболасының мәндер жиыны екендігі белгілі.

Сондықтан, берілген функцияның мәндер .

Жауабы: .

6-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. функциясының мәндер жиыны:

болғандықтан,

Жауабы:

7-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. .

Жауабы: ].

8-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі.

Жауабы: ].

9-мысал. у= функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. функциясының мәндер жиыны ] болғандықтан, .

Жауабы: ].

10-мысал. функциясының мәндер жиынын анықтаңыз.

Шешуі. (мұндағы a функциясының мәндер жиыны болғандықтан, функциясының мәндер жиыны:

Жауабы: .