Функцияның нүктедегі және аралықтағы үзіліссіздігі 10 сынып

№ 11 Тақырыбы: Функцияның нүктедегі және аралықтағы үзіліссіздігі

Атыханов Талғат Атыханұлы (асты сызылған курсив сөздердердің орнында оқушы дәптерінде бос орын қалдырылады)

Оң жақ бағандағы тапсырмаларды құрастырушы мұғалімдердің есіне:

І кезең. Мұғалім алғашқы 7-10 минутта: а) ұйымдастыру сәтін өткізеді; б) өткен тақырып бойынша берілген деңгейлік тапсырмаларды үйде аяқтап орындап келу дәрежесі тексеріледі; в) төмендегі «Көпір» тапсырмаларын тексереді (алдымен жеке тексеріп шығады, сосын фронталды тексереді). «Көпір» (жеке жұмыс) тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Сұрақтаға жауап бер.

1. Функцияға анықтама бер. Х жиынындағы х–тің әрбір мәніне Y жиынының нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ереже

немесе заңдылық функция деп аталады. 2.Функцияның нүктедегі шегіне анықтама бер

Анықтама: Егер кез келген саны үшін нүктесінің аймағы табылып, осы аймақтағы әрбір үшін | | теңсіздігі орындалса,онда А санын функциясының нүктесіндегі шегі деп атайды және былай жазады: 3. Шектелген функцияға анықтама бер

Анықтама: Анықталу облысының кез келген нүктесіндегі f(x) функциясының мәндерінің абсолют шамасы белгілі бір b>0 санынан кіші немесе оған тең болса, яғни | | ,онда ол осы жиында шектелген функция деп аталады. 4. Функцияның шектік мәніне анықтама бер Анықтама: х аргументі ұмтылатын а мәні y = f(х) функциясының анықталу облысының ішінде жатса, онда функцияның сол нүктедегі мәні оның шектік мәні болып табылады, яғни а саны функцияның анықталу облысына тиісті болса, онда ІІ кезең (топтық жұмыс) жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау: а) оқушылар төмендегі «Білу», «Түсіну», «Талдау», «Жинақтау» тәсілдеріне сәйкес тапсырмаларын өздері толтырады (20 минут); ә) жауаптарын мұғаліммен бірге талдайды (25 минут). Нәтижесі ауызша марапатталады 1-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Білу» критерийінің индикаторлары: (тақырып мазмұны бойынша кім?не? қандай? қалай?нені? қашан?не істеді сияқты сұрақтарға жауап беретін толық ақпарат іріктеліну керек)

Анықтама: Егер нүктесінің аймағында анықталған функциясы үшін

теңдігі орындалса, онда функциясын нүктесінде үзіліссіз деп атайды. (1) теңдіктен функция шегінің анықтамасына сүйене отрып, оның нүктесіндегі үзіліссіздігі түсінігін былай айтуға болады: Анықтама: Егер кез келген саны үшін саны табылып, | | теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін | | теңсіздігі орындалса, онда y = f(х) функциясын нүктесінде үзіліссіз болады деп есептейміз.

2-қадам (топтық жұмыс) - теория бойынша «Түсіну» критерийінің индикаторлары: (неге? неліктен? себебі? не үшін?сұрақтары оқушының жоғарыда берген жауаптарына оларды тереңдету үшін қойылады)

Анықтама: егер f(x) функциясы нүктесінде анықталған және функцияның маңайында анықталған және функцияның шектік мәні нүктесіндегі мәніне тең болса, онда ол нүктесінде үзіліссіз функция деп аталады, яғни Мұндағы нүктесі функцияның үзіліссіз нүктесі деп аталады. Егер (аргументтің өсімшесі), (функцияның өсімшесі) деп белгілесек, онда бұл анықтаманы келесі түрде жазуға болады: Анықтама: егер f(x) функциясы нүктесінің маңайында анықталып болса, онда ол нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Сонымен, егер f(x) функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда сол нүктедегі аргументтің шексіз кіші өсімшесіне функцияның шексіз кіші өсімшесі сәйкес болады Үзіліссіз функция анықтамасының үш жағдайына тоқталайық:

1. f(x) функциясы нүктесінде анықталған; 2. функцияның шектік мәні бар; 3. функцияның шектік мәні оның нүктесіндегі мәніне тең, яғни Егер осы шарттардың біреуі орындалмаса, онда f(x) функциясы нүктесінде үзіліссіз болмайды. Бұл жағдайда нүктесі функцияның үзіліс нүктесі деп аталады.

Егер f(x) функциясы үзіліссіз болса, онда оның графигі тұтас қисық болады. Нүктедегі үзіліссіз функциялардың қасиеті: Егер f(x) және функциялары нүктесінде үзіліссіз функциялар болса, онда олардың f(x) + қосындысы, f(x) көбейтіндісі және

бөліндісі

нүктесінде үзіліссіз функциялар болады.

3-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Талдау» критерийінің индикаторлары: 1.Салыстыр, 2. Айырмашылығы неде? 3. Ұқсастығы неде? 4.Тақырыптың басты идеясын жаз деген тапсырмалар болу керек. Немесе 1-3 тапсырмаларды Венн диаграммасы арқылы қамтуға болады.

функцияның нүктесіндегі шегі мен үзіліссіздігінің арасында тығыз байланыс бар Егер y = f(х) функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, онда функцияның бұл нүктеде шегі бар және ол шек (1) формуламен анықталады. Ал кері тұжырым орындала бермейді Өйткені, нүктесіндегі шектің анықтамасы бойынша функция нүктесінде анықталмауы да мүмкін, ал функция үзіліссіз болуы үшін ол міндетті түрде нүктесінде анықталуы қажет.

4-қадам-(топтық жұмыс) теория бойынша «Жинақтау» критерийінің индикаторлары: Қорытынды шығар, анықтама бер, мазмұнды жүйеле, кестені, тірек сызбаны немесе сөзжұмбақты толтыр, немесе өзің құрастыр тағы с.с. басқа түрдегі тапсырмалар оқушының жоғарыдағы «тақырыптың басты идеясына» жазған жауабына қойылады

Анықтама: егер f(x) функциясы Х жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда оны осы Х жиынында (кесіндіде) үзіліссіз функция деп атайды. Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиеттері:

1. егер y=f(x) функциясы [ ] үзіліссіз және нөлге айналмайтын болса, онда онда осы

интервалда тұрақты таңбасын сақтайды; 2. егер y=f(x) функциясы х [ ] кесіндісінде үзіліссіз функция болса, онда: а) осы

кесіндіде шектелген функция болады; ә) осы кесіндіде функция өзінің ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайды, яғни , мұндағы m- функцияның ең кіші мәні M-функцияның ең үлкен мәні; 3. егер y=f(x) функциясы х [ ] кесіндісінде үзіліссіз функция болса және кесіндінің

шеткі нүктелерінде әр түрлі таңбалы мәндер қабылдаса, онда [ ] сегментінің ішінде функция ең болмағанда бір нүктеде нөлге айналады.

Оқулықпен жұмыс (5 минут): төмендегі «Қолдану» және оқушының тақырып мазмұнына «Баға беруі» тәсілдеріне сәйкес, яғни рефлексия жасауға, эссе жазуға арналған, практика жүзінде бекіту тапсырмалары орындалады . Нәтижесі ауызша марапатталады. 5-қадам - (топтық жұмыс) практикада бекіту. Практика жүзінде «Қолдану» критерийіне сәйкес оқулықпен жұмыс жүргізу барысында тек қарапайым тапсырмалармен бекіту жүргізіледі. Дайын формулалар арқылы есептер шығару орындалады

функцияның нүктесінде үзіліссіз болатындығын көрсетейік. формуласын пайдаланайық , сонда Олай болса, функция нүктесінде үзіліссіз функцияcы үшін:

 егер x=2,4 және болса, онда пен -ті ;  егер және болса, онда пен -ті табыңдар. ;

6-қадам (топтық жұмыс): «Баға беру» (Сен қалай ойлайсың? Не істер едің? деген тапсырмалар оқушыға жоғарыда алған білімін (теория бойынша) және біліктілігін (практикасы бойынша) өмірдегі жағдаяттарды шешуге бағытталып қойылады

Біржақты үзіліссіздік. Анықтама: егер y=f(x) функциясы кейбір (a; х0] жарты интервалында анықталып болса, онда ол х0 нүктесінің сол жағынан үзіліссіз деп аталады. Анықтама: егер y=f(x) функциясы кейбір [х0; b) жарты интервалында анықталып

болса, онда ол х0 нүктесінің оң жағынан үзіліссіз деп аталады.

y=f(x) функциясы х0 нүктесінің сол жағынан және оң жағынан үзіліссіз, яғни,

болған жағдайда ғана х0 нүктесінде үзіліссіз болады.