Импульсты шеттік шартты теңдеулерге параметрлеу әдісі

ИМПУЛЬСТЫ ШЕТТІК ШАРТТЫ ИНТЕГРАЛДЫҚ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕРГЕ ПАРАМЕТРЛЕУ ӘДІСІН ҚОЛДАНУ

Қ.И. Усманов,Б.О.Бектемір

Қ.А.Ясауи атындағы Халықаралық Қазақ-Түрік Университеті,

Түркістан қаласы

Аннотация

Импульсті шеттік шарттың интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесіне параметрлеу әдісін қолдану. Импульсті шеттік шартты интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешудің алгоритмін алу.

Кілт сөздер

Интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі, параметрлеу әдісі, импульсті шеттік шарт.

кесіндісінде параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесі үшін көпнүктелі шеттік есеп қарастырылады.

мұндағы матрицалары және вектор-функциясы аралығында үзіліссіз, , матрицасы сәйкесінше аралығында үзіліссіз, .

Шарт А.

Фредгольм тектес интегралдық теңдеу кез-келген функциясы үшін бірмәнді шешімділі болсын.

Егер А шарты орындалса, онда (4) Фредгольм тектес теңдеудің өзегі үшін- резольвентасы табылып, (4) интегралдық теңдеудің шешімін

түрінде жазуға болады және ол үшін

мұндағы

А шартын пайдаланып, (1) шеттік есебін

Келесі түрлендірулер жасайық

мұндағы және

белгілеулерін енгізсек, онда (4) шеттік есебін келесі түрде жазуға болады

Әрі қарай (6)- (8) шеттік есебіне профессор Д.Джумабаев енгізген параметрлеу әдісі қолданылады[2].

Нәтижесінде

арнайы Коши есебі мен параметрлерге қатысты

сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз.

Оны келесі алгоритм бойынша шешеміз.

0-қадам. а) матрицасының кері матрицасы бар деп есептеп, теңдеулер жүйесінен параметрлерінің алғашқы жуықтауын анықтаймыз: .

б) табылған , мәндерін (9) параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің оң жағына қойып, (10) шартпен арнайы Коши есебінің шешімін анықтаймыз.

1-қадам. а) табылған , мәндерін (11) теңдеулер жүйесіне қойып және матрицасының кері матрицасы болатындығын ескеріп, теңдеулер жүйесінен мәндерін анықтаймыз.

б) табылған , мәндерін (9) параметрлі интегралдық-дифференциалдық теңдеулер жүйесінің оң жағына қойып, (10) шартпен бірге арнайы Коши есебінің шешімін анықтаймыз.

Процесті жалғастыра отырып, k-шы қадамда , жұптарының жүйесін анықтаймыз.

Әдебиеттер:

Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М., 1982, -304 с.

Джумабаев Д.С. Об одном методе решения линейной краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. -2010. - Т.50, №7. С.1209-1221.

Тлеулесова А.Б. Об однозначной разрешимости двухточечной краевой задачи с импульсным воздействием // Математический журнал. -Алматы, 2004. –Т-4., №4- С.93 – 102