Әртүрлі теңдеулерге берілген есептер жинағы

Зерттеу мақсаты:

Теңдеулерді әр түрлі есептерде пайдалана отырып математикалық білімді меңгеруді дамыту және кеңейту үшін логикалық ой еңбегін шыңдау мақсатында теңдеулерге берілген есептерді шешудің түрлі жолдарын қарастыру

Зерттеу кезеңдері:

I кезең - дайындық : ғылыми жобаның тақырыбын анықтау, мақсатын құру, зерттеудің гипотезасын құру, зерттеу және талдау үшін материалдар іріктеу.

II кезең – теориялық : зерттеу тақырыбы бойынша ғылыми әдебиеттерді оқу және талдау жасау, практикалық талдау.

III кезең – қорытынды: алынған нәтижелерді сипаттап жазу, қажетті нұсқауларды дайындау. Теңдеулерге берілген есептерді шешу жолдарының тиімді тәсілдерін анықтап есептер шығару.

Зерттеу әдісі:

Әдебиеттерді талдау

Жинақтау

Теңдеулерге есептерді шешу

Гипотеза

Теңдіктерге байланысты есептерді шешуді жеңілдету, әр түрлі есептерде пайдалану жолдарын көрсету

Жұмыстың қорытындысы:

Ғылыми жобада алдыма қойған негізгі мақсатыма жеттім

Мазмұны:

Кіріспе

Зерттеу бөлімі

2.1 Теңдеулерді шешудің мәнісі

2.2 Бір айнымалысы бар теңдеулер

2.3 Теңдеу құру арқылы мазмұнды есептерді шешу

2.4 Проценттерге арналған есептерді теңдеу арқылы шешу

3. Қорытынды

4. Әдебиеттер тізімі

Көптеген физикалық және басқадай құбылыстардың математикалық модельдері – теңдеулер болады. Сондықтан әр түрлі практикалық есептерді шешу теңдеулерге келіп тіреледі.

Теңдеулердің негізгі белгілері:

Әрбір теңдеу есеп болады

Бұл есептің жазылуы айнымалысы бар теңдеу болады

Теңдеу – осы айнымалының мәндерін табу талап етілетіндей есеп

Есепте - теңдеуде табу керек болатын айнымалының мәндері, олар теңдеуде айнымалының орнына қойғанда оны ақиқат пікірге айналдыратындай болуы керек.

Анықтама: f(x), g(x) айнымалысы х болатын өрнек және анықталу облысы Х болсын. Сонда f(x)=g(x) түріндегі пікірлік форма бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады.

Анықтама: Теңдеудің түбірі деп айнымалының теңдеуді тура теңдікке айналдыратын мәнін атайды.

Бір айнымалысы бар теңдеулер

Бір айнымалысы бар теңдеулердің қасиеттерін қолдану

Теңдеуді шешу жолы

Қолданылған теориялық заңдылықтар

1. 2х өрнегін теңдеудің оң жақ бөлігінен сол жақ бөлігіне ауыстырамыз : х(х-1)-2х=0

Берілген теңдеумен мәндес теңдеу аламыз

2. Теңдеудің сол жақ бөлігінде х-ті жақшаның сыртына шығарып, ұқсас мүшелерін біріктіреміз: х(х-3)=0

Теңбе-тең түрлендірулерді орындайық. Олар теңдеулердің мәндестігін бұза алмайды.