Интеграл арқылы жазық фигура ауданын есептеу жоспары

Тема: Вычисление площади плоских фигур с помощью интеграла.

Тип урока: Урок повторения.

Цели

Обучающая: знать сферы применения интеграла, правила вычисления производных и первообразных.

Развивающая: Уметь вычислять интегралы и решать прикладные задачи с интегралами.

Воспитательная: Воспитывать студентов к воле и настойчивости для

достижения конечных результатов при решении задач.

ОСНАЩЕНИЕ УРОКА

А. Наглядные пособия: табличный интеграл, учебное пособие, раздаточный материал

Б. Основная литература: учебник А.Е.Абылкасымова Алгебра и начала анализа 10-11 кл., В.Т.Лисичкин Математика, Н.В.Богомолов Практические занятия по математике

ЭТАПЫ УРОКА

1. Организационный момент

Приветствие студентов. Проверка наличия студентов и учебных принадлежностей

2. Повторение пройденного материала

1. Проверить примеры заданные домой.

2. Устная работа.

Повторить определение первообразной, основное свойство первообразной, правила нахождения первообразных, понятие интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.

3. Изложение новой темы

При знакомстве с интегралом мы выделили три его характеристики.

Интеграл от функции f есть площадь ее под графиком (с учетом знака).

Интеграл есть придел интегральных сумм.

Интеграл от функции f есть приращение первообразной.

Любая из этих характеристик интеграла может служить основой для его приложений. Вычисление площади самое простое применение интеграла, так как интеграл по определению тесно связан с площадью. Вычисление некоторых физических величин с помощью интеграла потребует дополнительных рассуждений. К величинам, которые вычисляются с помощью интеграла, относятся: перемещение и работа, масса и электрический заряд, площадь и объем. Последние величины обладают общими свойствами:

Величины можно рассматривать как функции отрезков.

Для вычисления этих величин с помощью интеграла нужно знать скорость изменения этих величин.

Рассмотрим самую распространенную задачу из приложений интеграла: вычисление объемов тел. Материал учебника можно дополнить следующими рассуждениями.

Пусть дано тело объемом V, причем имеется такая прямая, что для любой плоскости (рис. 125 стр. 194), перпендикулярной данной прямой, известна площадь сечения S тела этой плоскостью. Но плоскость перпендикулярная оси ОХ, пересекает ее в некоторой точке x. Следовательно, каждому числу x поставлено в соответствии единственное число - площадь сечения тела этой плоскостью. Имеется функция…