«Измерение углов в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве».

Тема урока: «Измерение углов в пространстве. Угол между плоскостями в пространстве».

Цели урока:

обучающие: создать условия для формирования основных понятий угла между плоскостями; закрепить эти понятия в ходе решения задач.

развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;

воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу.

Ход урока.

1.Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

2. Мотивация урока.

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии да не войдет сюда». Геометрия учит доказывать, а речь человека убедительна только тогда, когда он доказывает свои выводы. И этому мы будем с вами сегодня учиться на уроке.

Какие углы в пространстве мы умеем измерять? Какова цель урока?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Геометрическая перестрелка (по рисунку).

ВОПРОСЫ:

Какой отрезок называется перпендикуляром?

Какой отрезок называется наклонной?

Какой отрезок называется проекцией наклонной?

Какая точка называется основанием перпендикуляра?

Какая точка называется основанием наклонной?

Что называется расстоянием от данной точки до плоскости?

Как найти расстояние от точки до плоскости?

Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки?

Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?

Как сформулировать обратное утверждение?

Точка А не лежит на плоскости. Сколько наклонных одной дли-

ны можно провести из этой точки к данной плоскости?

Если точка равноудалена от всех вершин прямоугольника, то во что она проектируется на его плоскость?

Каково взаимное расположение прямой и плоскости?

Параллельны. В этом случае угол между ними…

Перпендикулярны. В этом случае угол между ними…

Пересекаются. Как найти в данном случае угол между прямой и плоскостью?

Определение: Если прямая a пересекает плоскость α и не перпендикулярна плоскости α, то углом между прямой и плоскостью α называется угол между прямой…