Кеңістіктегі түзулердің параллельдігі бойынша презентация

Сабақтың тақырыбы :

Кеңістіктегі түзулердің параллелдігі

Математика пәні мұғалімі:

Аманжол Салтанат Арманқызы

Сабақтың мақсаты :

Білімділік : Түзу мен жазықтықтың өзара параллель және перпендикуляр болуы арасындағы байланыс туралы теоремалармен танысу ;

Дамытушылық : Түзу мен жазықтықтың параллель және перпендикуляр болуы

қасиеттерін пайдаланып есептер шығару ;

Тәрбиелік : Білімгерлердің білімге құштарлығын ояту,төзімділікке тәрбиелеу .

Кеңістіктегі арақашықтықты табуға байланысты есептер күнделікті тұрмыста кездесіп жатады .

Мысалы , ас бөлмесіндегі мұздатқыш пен дуалдың арақашықтығын анықтау . Немесе , ілулі шкаф пен жерге дейінгі арақашықтықты , дуалдағы ток көзі мен газ плитасының арақашықтығын табу.

Төмендегі суретте көрсетілген дуалдардың қырлары айқас бұрыштар болып табылады

Кеңістіктегі екі түзу бір жазықтықта жататын болып және өзара қиылыспайтын болса, ондай екі түзу параллель түзулер деп аталады. Өзара қиылыспайтын және бір жазықтықта жатпайтын түзулер айқас түзулер деп аталады.

Есеп. Берілген параллель екі түзуді қиып өтетін барлық түзулердің бір жазықтықта жататынын дәлелдеңдер.

Шешуі. Берілген а және в түзулері параллель болғандықтан олар арқылы жазықтық жүргізуге болады. Оны деп белгілейік. Берілген параллель түзулерді қиып өтетін с түзуінің жазықтығымен ортақ екі нүктесі бар, олар – с түзуінің берілген түзулермен қиылысу нүктелері. Бұл түзу жазықтығында жатады. Сонымен берілген параллель ек ітүзуді қиып өтетін барлық түзулер бір жазықтықта – жазықтығында жатады.

Теорема 16.1.

Берілген түзуден тыс жатқан нүкте арқылы сол түзуге параллель түзу жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.

Ескерту. 16.1. –теоремадағы бірден-бірлікті тұжырымдау параллельдер аксиомасынан шығатын қарапайым салдар болып табылмайды, себебі бұл аксиома арқылы берілген жазықьықтағы берілген түзуге параллель түзудің бірден-бірлігі нақтыланады. Сондықтан ол дәлелдеуді қажет етеді.

Дәлелдеу. а – берілген түзу және А – ол түзуде жатпайтын нүкте болсын.(324-сурет) а түзуі мен А нүктесі арқылы жазықтығын жүргіземіз.

жазықтығындағы А нүктесі арқылы а –ға параллель түзуін жүргіземіз. а-ға параллель түзуі жалғыз ғана болатынын дәлелдейміз.

А нүктесінен өтетін және а түзуіне параллель болатын басқа а 2 түзуі бар делік. а және а 2 түзулері арқылы 2 жазықтығын жүргізуге болады. 2 жазықтығы а түзуі мен А нүктесі арқылы өтеді: демек, ол жазықтығымен беттеседі. Енді параллельдер аксиомасы бойынша және а 2 түзулері беттеседі.

Теорема дәлелденді.

Түзулердің параллельдігінің белгісі.

Теорема 16.2. Қандай да бір түзуге параллель болатын екі түзу өзара параллель болады.

Дәлелдеу. в және с түзулері а түзуіне параллель болсын. в және с түзулері параллель екенін дәлелдейміз.