Критические точки и экстремумы функции: презентация для 10 класса

Критические точки и экстремумы функции

г.Алматы , 2020 г.

Критические точки:

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками.

Теорема: Если точка является точкой экстремума и в окрестности этой точки функция имеет производную, то производная в этой точке равна нулю, т.е. =О.

1) (3t² - 4t + 2)′=

8)(4t³-5t+3) ′=

2) (4x – 0,3x²)′ =

9) (3x – 0,2x²)′ =

3) (-t³/6 + 8t² - 5)′ =

10) (2t² - t³/9 + 8)′ =

4) (3sin4x)′ =

11) (7cos6x)′ =

5) (-5cos3x)′ =

12) (4sin5x)′ =

6) (x²/2 - x³/3 + 7x)′ =

13) (2x³/3 + x/4 – 8x)′ =

7) (2x + 3)³)′ =

14) ((5x – 4)²)′ =

Задание: найти производную.

Исследуйте функцию на экстремум: f ( х ) = -4х2 -6х -7; f ( х ) = -х2 +4х +3;

f ( х ) = -х2 +7х ; f ( х ) = х4 -8х2 +6.

2. Для функции

у= - х /5 - 5/ х ; у= - х /3 - 3/ х ;

у= - х /2 - 2/ х у = х /2 + 2/ х - найдите:

а) все критические точки в) точки минимума и максимума

Задание :