Лезде есептеудің құпиясы ғылыми жобасы 8 сынып

1.Кіріспе.

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор.Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал,ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады.Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес.Арифметика күнделікті практика талаптарынан,адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген.Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен,жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз»,тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдірді.Егер нәрселер саны екіден көп болса,алғашқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін.Адам бірте-бірте ғана үшке дейін,кейін беске,онға дейін санап үйренді.Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады. Өлшей білу қажеттігі өлш

Жобаның мақсаты:

Есептеулердің неғұрлым көп тәсілдерін табу.

Оларды қолдана білуге үйрену.

Олардың ішінде мектепте кездесетін ең қызықты түрлерін таңдап алу және оларды тиімді қолдану.

Жобаның міндеті:

Ауызша лезде квадраттаудың тәсілдерін зерттеп, оларды тәжірибе жүзінде қолдана білу.

2.Адамдар санауды қалай үйренді?

Ерте кезде біздің ата-бабаларымыз санауды білмеген. Алғашқы адамдарға санауды үйрететін жан болмаған. Оларға өмірдің өзі ұстаздық еткен. Алғаш пайда болған адамдар айналасындағы табиғатты бақылай отырып, жекелеген заттарды айыруды үйренген. Олар қасқыр үйірінен тек біреуін, яғни қасқырларды бастаған арланды, ал қүстар тобынан бір құсты, бидай арасынан бір дәнді айыратын халге жетеді. Осылайша олар көп нәрсенің арасынан біреуін бөліп алып, «бір» және «көп» екенін айтатын болған. Жұптасып келетін көптеген нәрселерді (көз, аяқ-қол, қанат) көре келе, «екі» саны туралы түсініктері пайда болған. Алғашқы адам екі үйрек көргенін айтқан кезде, екі көзбен салыстыратын болған. Ал егер көбін көрсе, «көп» деп айтқан. Санауды үйренуге өмір заңдылығы итермеледі. Аңға шыққанда тайпа басшысы аңды қоршауға алу үшін аңшыларды бөліп орналастыруы тиіс болады. Мәселен, екеуі сол жақтан, екеуі оң жақтан, төртеуі артынан, т.с.с. Яғни, тайпа басшысы санай алуы тиіс болатын, ал егер санды білмесе саусағымен көрсеткен. Осылайша, санау аңшылыққа барғанда қажет болған.

Бірнеше ондаған жылдар бұрын археологтар ежелгі адамдар мекен еткен жерді тауып алған. Онда табылған қасқырдың сүйегінде 30 мың жыл бұрын кертіп салынған 55 таңба болған. Сүйектегі белгі он бір топқа бөлініп, әрқайсысына бестен кертпе салынған. Алғашқы бес топ қалғандарынан ұзын сызықпен бөлінген. Содан бері көп уақыт өтті. Бірақ қазірдің өзінде швейцариялық шаруалар ірімшік шығаратын жерге сүт жөнелткенде, құтылардың сыртына осындай кертпелермен санын белгілейді.

Математиканың күнделікті адам өміріндегі мәні орасан зор.Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды. Арифметикалық төрт амал,ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш сыныптардан бастап оқылады.Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес.Арифметика күнделікті практика талаптарынан,адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыды.Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген . Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен,жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз»,тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдірді.Егер нәрселер саны екіден көп болса,алғашқы қауым адамы олар туралы тек көп дейтін.Адам бірте-бірте ғана үшке дейін,кейін беске,онға дейін санап үйренді.Өндірістің және сауданың дамуына байланысты санау тәсілі басқа жиындарға, нәрселер саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданылады. Өлшей білу қажеттігі ө

3.Ғажап есептегіштер.

Есептеуіш техника — есептеу және мәліметтерді өңдеу процессінің маңызды компоненті болып табылады. Есептеуге арналған алғашқы құрал ретінде есептеу таяқшаларын атауға болады, бұл құрал қазіргі кезде де бастауыш сынып оқушыларын есепке үйрету үшін қолданылады. Даму жолында бұл құралдар күрделене түсті (мысалы, финикиялық саз фигуралары).

Уақыт өте келе, қарапайым құрылғылардан күрделі құралдар пайда бола бастады: абак, логарифмдік сызғыш, механикалық арифмометр, электронды компьютер. Алғашқы есептеуіш құрылғылардың қарапайымдылығына қарамастан, олармен жұмыс жасауға үйренген адам, қазіргі заманғы калькуляторларды пайдаланғаннан да жылдам есептер жүргізе алады. Әрине, қазіргі заманғы есептеуіш құрылғыларының жұмыс өнімділігі және есептеу жылдамдығы ең жылдам есептегіш адамның өзін шаң қаптырып кетеі Адамзат қарапайым есептеу құралдарын қолдануды мыңдаған жылдар бұрын бастады. Есептеудің ең көп тараған түрі - айырбас саудасында қолданылатын тауарлардың санын анықтау болатын. Ең қарапайым шешім ретінде айырбасталатын тауардың салмақ эквивалентін пайдалануды айтуға болады, себебі бұл жағдайда, тауардың құрамындағы заттардың санын есептеу қажет болмайтын. Бұл мақсаттарда қарапайым балансирлік шеккілер қолданылатын, олар массаны анықтауға арналған алғашқы құрылғы болды.

Эквиваленттілік принципі "абак" деп аталатын құралда да пайдаланылды. Заттарды санау үшін, бұл құралдағы сүйектерді қозғау қажет болатын.

Тісті сақиналарды ойлап табуға байланысты, есептеулерді орындауға арналған құрылғылар күрделене түсті. ХХ ғасырдың басында табылған антикитерлік механизм (б.з.д. І ғасырда батып кеткен антикалық кемеден табылған) ғаламшарлардың қозғалысының үлгісін көрсете алатын еді. Болжам бойынша, бұл құралды діни мақсаттарда күнтізбелік есептеулер жүргізу, күн және ай тұтылуын болжау, егін егу және жинау уақыттарын анықтау үшін қолданған. Есептеулер жүргізу үшін 30-дан астам қола сақиналар және бірнеше циферблаттар қолданылды. Ай фазаларын есептеу үшін, диффернциалдық тасымал пайдаланылды (ғалымдар бұл тәсілді ХVI ғасырда ойлап табылған деген болатын). Антика мәдениеті құлдыраған соң, бұндай құралдар жойылып кетті. Күрделілігі осы шамалас механизмдерді құру үшін, адамзатқа бір жарым мыңжыл қажет болды.

1623 жылы Вильгельм Шикард "Есептеуіш сағаттар" - төрт арифметикалық амалды орындай алатын механикалық калькуляторды ойлап тапты. Құрылғының бұлай аталу себебі, сағаттардағы сияқты, бұл құралда да тісті сақиналар мен жұлдызшалар қолданылды. Бұл құрылғыны іс жүзінде алғаш рет Шикардтың досы, философ және астроном Иоганн Кеплер пайдаланды.

Бұдан соң Блез Паскаль ("Паскалина", 1642 ж.) және Готфрид Вильгельм Лейбниц өз машиналарын жасап шығарды. 1820 жылы Charles Xavier Thomas төрт арифметикалық амалды орындай алатын механикалық калькуляторларды (Томас арифмометрі деп аталатын құрал Лейбниц жұмыстарына негізделген) жасап, саудаға шығарды. Ондық сандарды есептеуге арналған механикалық калькуляторлар 1970-жылдарға дейін қолданылды.

Сонымен қатар, Лейбниц қазіргі заманғы компьютерлердің негізі болып табылатын екілік санақ жүйесін де сипаттады. Бірақ, 1940-жылдарға дейінгі шыққан машиналардың басым бөлігі (Чарльз Бэббидждің машинасы және ЭНИАК) ондық жүйені қолданған болатын.

Сандарды көбейту және бөлу амалдарын осы сандардың логарифмдерін қосу және азайту арқылы орындауға болады (Джон Непер). Нақты сандарды сызғыштағы ұзындық интервалдары көмегімен көрсетуге болады, бұл жаңалық логарифмдік сызғыштарды ойлап табуға негіз болды, бұл құрал көмегімен көбейту және бөлу амалдарын оңай орындауға болатын еді. Логарифмдік сызғыштар қалта калькуляторлары пайда болғанға дейін қолданылды. Айға адам жіберген "Аполлон" бағдарламасының инженерлері өз есептеулерінде логарифмдік сызғыштарды пайдаланған болатын. 1900-жылдары механикалық калькуляторлар, кассалық аппараттар және есептеуіш машиналар электр қозғалтқыштарын қолдана отырып жасалған болатын. Бұл құрылғыларда тісті сақинаның күйі айнымалыны сипаттайтын еді. 1930-жылдардан бастап, Friden, Marchant және Monro сияқты компаниялар арифметикалық төрт амалды орындай алатын механикалық стол калькуляторларын жасап шығара бастады. "Компьютер" ("есептеуіш") сөзі қызметке байланысты айтылды (математикалық есептеулерді орындау үшін калькуляторларды қолданатын адамдарды солай атаған). Манхэттендік жоба барысында болашақ Нобель сыйлығының лауреаты Ричард Фейнман әскери мақсаттарға қажет дифференциалдық есептерді шешетін матем

4.Тез есептеу.

4.1.Екі таңбалы санды 11-ге көбейту

11 санын екі таңбалы санға көбейткен кезде шешімнің үш цифрдан (???) болатыны белгілі.

Яғни: 81*11=???

Одан бөлек мына бір қулықтарды білу керек:

Бірінші цифр негізі санның алғашқы цифрымен сәйкес келеді (81);

Ортадағы цифр негізгі санның цифрларының қосындысына тең болады (8+1);

Үшінші цифр негізгі санның сонғы цифрымен сәйкес келеді (81).

Сонымен:

Жауабы: 81*11=891