Математикалық олимпиада есептерін шешу әдістері

«Математикалық олимпиада есептерін шешу»

Жазбаша есептеулер

№1. 1-ден 1 000 000 аралығындағы барлық натурал сандардың жазылуында қолданылатын цифрлардың қосындысы нешеге тең? Жауабыңды негізде.

Шешуі: 1-ден бастап 999 998 аралығындағы сандарды

(1;999 998), (2;999 997), ... , (142 375; 857 624) және т.с.с етіп жұптағанда, әрқайсысында цифрларының қосындысы 54 болатын 499 999 сандар жұбы пайда болады. 999 999 бен 1 000 000-ды есептегенде, нәтижесінде:

500 000·54 +1=27 000 001 болады.

Жауабы: 27 000 001.

№2. 7 рет кір жуғаннан кейін тікбұрышты параллелепипед формасындағы сабынның ұзындығы, ені және биіктігі екі есе кішірейді. Сабынның қалған бөлігі енді неше рет кір жууға жетеді?

Шешуі: Сабынның әр қырын екіге бөлгенде, 8 кіші бөліктері пайда болады. Олардың 7 бөлігі 7 рет кір жуғанда жұмсалса, онда 1 бөлігі тағы бір рет кір жууға жетеді.

Жауабы:1 бөлігі тағы бір рет кір жууға жетеді.

№3. Төмендегі сандар тізбегі белгілі бір ережеге сәйкес алынған. Сол ереже бойынша сұрақ белгісінің орнына қай сан келетінін анықта:

Шешуі: Сандар мына ереже бойынша қойылған:

48∙5=240 240-6=234 немесе 240-8=232.

Жауабы: 234 саны немесе 232 саны.

№4. 4 қапта салмақтары 10 грамнан шынайы монеталар, ал бір қапта салмақтары 11 грамнан жалған монеталар бар. Таразымен 1 рет өлшеу арқылы жалған монеталары бар қапты анықтау керек.

Шешуі: Қаптарды 1-ден 5-ке дейін нөмірлеп, әр қаптан нөміріне тең монеталарды санап алады. Егер барлығы шынайы монета болса, онда олардың салмағы 10+20+30+40+50=150 грамм болар еді. Бір қапта монеталар жалған болғандықтан, алынған монеталар салмақтарының соңғы цифры сол қаптың нөмірін білдіреді.

Мысалы, нәтижеде 152 саны шықса, онда жалған монета екінші қапта болғаны анықталады.

№5. Қауынның салмағы 10 кг және оның құрамында 99 % су бар. Біраз кепкеннен кейін оның құрамында су 98 % болды. Қауынның қазіргі салмағы қандай болды?

Нұсқау: алдымен әр жағдайдағы «құрғақ зат» салмағын анықтап алу керек .

100 – 99 = 1(%) – қауындағы құрғақ зат (яғни 1кг )

10 : 100 =0,1(кг) - 10 кг қауындағы құрғақ заттың массасы.

100 – 98 = 2(%) – кепкеннен кейін қауындағы құрғақ зат, 2% =0,02