Параллель жазықтықтардың қасиеттері бойынша презентация

Сабақ т ақырбы:

Параллель жазықт ықт ардың қасиеттері

Математика пәні мұғалімі :

Аманжол Салтанат Арманқызы

Егер параллель екі жазықтықты үшінші жазықтық қиятын болса, онда қиылысу түзулері параллель болады.

Параллель түзулер дегеніміз – бір жазықтықта жататын және қиылыспайтын түзулер. Алынған түзулер бір жазықтықта – қиюшы жазықтықта жатыр. Олар қиылыспайды, өйткені оларды қамтитын параллель жазықтықтар қиылыспайды. Демек, бұл түзулер параллель, дәлеледеу керегі де осы болатын.

Кеңістік фигураларының жазықтықтағы кескіні

Кеңістік фигураларын жазықтыққа кескіндеу үшін әдетте параллель проекциялауды пайдаланады. Фигураны кескіндеудің бұл тәсілі мынандай. Сызба жазықтығын қиып өтетін қандай бір һ түзуін аламыз да, фигураның кез келген А нүктесі арқылы һ – қа параллель түзу жүргіземіз. Бұл түзудің сызба жазықтығымен қиылысу нүктесі А нүктесінің кескіні болады. Осылайша фигураның әр нүктесінің кескінін салу арқылы фигураның өзінің кескінін шығарып аламыз. Кеңістік фигурасын жазықтыққа кескіндеудің мұндай тәсілі фигураға алыстан қарағандағы алатын әсерімізге сай.

Фигураның түзу сызықты кесінділері сызба жазықтығында кесінді болып кескінделеді.

Шынында да, АС кесіндісінің нүктелерін проекциялайтын барлық түзулер сызба жазықтығы – ны түзуі бойымен қиятын бір жазықтықта жатады. АС кесіндісінің кез келген В нүктесі кесіндісінің нүктесіне кескінделеді.

Ескерту. Осы дәлелденген қасиетте де және былайғы уақытта да, әрине, проекцияланатын кесінділер проекциялау бағытына параллель емес деп ұйғарылады.

Фигураның параллель кесінділері сызба жазықтығында параллель кесінділермен кескінделеді

Есеп . Берілген түзуден тыс жатқан нүкте арқылы сол түзуге параллель бір ғана түзу жүргізуге болады.Теореманы дәлелдеңдер .

Шешуі . Берілген түзуді а, нүктені В деп белгілейік . а түзуі мен В нүктесі арқылы (1 - теорема бойынша ) α жазықтығын жүргізейік. α жазықтығындағы В нүктесі арқылы а - ға параллель B түзуін жүргіземіз. а - ға параллель өтетін мұндай b түзуінің жалғыз ғана болатынын дәлелдейік. В нүктесінен өтетін және а түзуіне параллель басқа b1 түзуі бар дейік . Онда а және b1 түзулері арқылы β жазықтығын жүргізуге болады . β жазықтығы а түзуі мен В нүктесі арқылы өтеді , демек , 1 - теорема бойынша ол α жазықтығымен беттеседі . Олай болса параллельдік аксиома бойынша b мен b1 түзулері беттеседі . Теорема дәлелденді .

Есеп . Әрбір үшеуі бір жазықтықта жатпайтын және қос - қостан параллель 1) үш ; 2) төрт ; 3) п түзулердің әртүрлі жұптары арқылы қанша жазықтық жүргізуге болады ?

Шешуі . Параллель түзулердің әрбір жұбы арқылы жазықтық жүргізуге болады . Демек , бір жазықтықта жатпайтын параллель үш түзу берілсе , онда олардың жұптары арқылы 3 жазықтық жүргізуге , егер 4 түзу берілсе , олардың жұптары арқылы 6 жазықтық жүргізуге , ал егер п түзу берілсе , олардың әрқайсысы арқылы п - 1 жазықтық жүргізуге болады . Жалпы жағдайда әрбір жазықтың екі реттен алынғандықтан, әрбір жұп арқылы ( n(n - 1))/2 жазықтық жүргізе аламыз…