Пифагор теоремасы және есептері шығармашылық жұмыс

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым министрлігі

Шығыс Қазақстан облысы

Бағыты:Математика

Тақырыбы: Пифагор теоремасы мен есептері

Ғылыми жұмыстың авторы: Манапова Әйгерім

Жетекшісі:Тлеубай Бақыт Мұқымжанқызы

С. Бекбосынов орта мектебі

2012-2013 оқу жылы

Ғылыми жобаның жоспары:

Кіріспе

«Сан дегеніміз барлық заттың негізі»

Негізгі бөлім

Евклид үшбұрышы - теорема бастамасы

Пифагор немесе “Жүз өгіз” теоремасы

“Пифагор шалбары” жайлы есеп

(Әзілкеш математиктің өлеңі)

Теореманы “Қайта пішу әдісімен шешу”

Үнді математигі Бахаскараның дәлелдеу тәсілі

АҚШ тың сегізінші президенті Дж. Гарфильд

Қорытынды

Пифагор теоремасының қолданысы

Пифагор: «Сан дегеніміз барлық заттың негізі»

Адамзат тарихында қаншама ғасыр өтсе де ескірмейтін, өшпейтін ұлы есімдер бар. Ондай ұлы есімдер жыл өткен сайын жасарып, жаңарып, ұрпақтан ұрпаққа өнеге таратып, жарық жұлдыздай жарқырап тұра бермек. Сондай есімдердің бірі -ұлы Пифагор.Пифагор Егей теңізіндегі Самос аралында туған. Оның шешесі сол аралдың бас әкімінің қызы Пифагор сұлу екен.Пифагор деген есімді өзіне ұқсастырып анасы қойса керек.

Пифагордың өнерпаздық қабілеті, білімге зеректігі өте ерте танылады. Әсіресе, ол ән әуендерін, сурет сырын және есепкерлік өнерін балғын бала кезінен тез үйреніп, терең ұғып алады. Пифагордың 15-16 жастағы кезінде Олимпиадалық сайысқа қатысып, «жұдырықтау жүлдесінің» (бокстың) жеңімпазы атағын алғаны туралы тарихи дерек бар.

Ғылымға «математика» деген сөзді алғаш рет Пифагор енгізген.

Пифагордың математикалық оқуы «Бәрі-сан» немесе «Бәр нәрсе саннан туған және саннан тұрады» -деген қалыптамалық қағиданы бас бағдар етіп ұстанған. Сондықтан Пифагория мектебіндегілер дүниедегі әрбір нәрсе мен құбылыстың қасиетін сандар арасындағы заңдылық арқылы түсіндіруді мақсат етіп қояды. Табиғи нәрселерді ғана емес, геометриялық пішін атаулының бәрін сан деп қарау туралы біліми көзқарас Пифагор оқуынан басталады. Сол себепті Пифагор математикасы ғылыми кітаптарда алғашқы арифметикаланған геометрия немесе «Сандар геометриясы» деп аталады. Мұндай математикалық көзқарас бойынша геометриялық пішіндеме атаулыны санның бейнесі деп қаралған. Мәселен, а=3, а2=32, ав=2*3 сандары сәйкес түрде «кесінді», «шаршы», «тіктөртбұрыш» деп аталған.

Пифагор оқуы бойынша дүниедегінің «бәрі-сан» деп қаралатындықтан адамдар арасындағы қарым қатынастар түгелдей санның белгісі деп ұғылған. Осыдан барып: «жұп сан», «тақ сан», «жай сан», «құрама сан», «әйел сан», «ерлер саны», «дос сан», «кемел сан», «неке сан», т.с.с. күні бүгінге дейін сандар теориясында қолданып келе жатқан ұғымдық сөздер (терминдер) тобы Пифагор білімінің шырқау шыңы тарихқа «Жүз өгіз математикасы» деген атпен енген қазіргі математика оқулықтарының төрінен таймай орын алып келе жатқан әйгілі Пифагор теоремасы боп табылады.

Египет үшбұрышы

Қабырғалары 3, 4, 5 өлшем бірлігіне тең тікбұрышты Египет үшбұрышы деп атайды. Бұрыштарды өлшеудің басқа құралдары болмағандықтан Ертедегі египеттіктер тік бұрышты салу үшін теңдей он екі бөлікке бөлінген арқанды пайдаланған. Арқанның ұштарын біріктіріп байлаған соң тағы төрт бірлік аттап, керілген жіпке қазық қаққанда шыққан үшбұрыштың ең үлкен қабырғасы бес бірлікке тең, ал осы қабырғасына қарсы жатқан бұрышы тік болып шыққан. Бұл тік бұрышты үшбұрыш үшін Пифагор теоремасына кері теоремаға негізделген 5=√32+42 [7]

Пифагор теоремасы деп өзінің «Бастама» деген еңбегіне ендіріп, ең алғаш рет дәлелдеген Евклид болған. Пифагор теоремасының 100-ден аса дәлелдемелері бар. Пифагор теоремасының жаңа дәлелдеулерін ұсынуға тиіс болған. Орта ғасырдағы көптеген араб математиктері Пифагор теоремасының жаңа дәлелдеулерін ұсынған. Қазіргі кездеалып интернет торында Пифагор теоремасының дәлелдемелерінің коллекциясын жинақтаушылары да бар. (http://tambov.fio.ru/vjpusk/vjp016/rabot/15 dokazatelstwo.htm).

Мысалы, Ресей академигі Г.Глейзердің «О теореме Пифагора и способах ее доказательства» (http:// www.cut-theknot.com/pyhagoras/) деген еңбегінде еңбегінде көптеген дәлелдемелер жинақталған. Осы еңбектегі аддитивтік дәлелдемелер ішінен Орта ғасырлық Евклидтің «Бастамасының» коментаторларының бірі болған оқымысты

Әл-Нәзір дәлелдемесі мен А. Эйнштейн дәлелдемелері суреттерде кескінделген.

Ертеде кең тараған аңыз бойынша бұл теореманы алғаш ашып дәлелдеген шақта Пифагор өзінің жүрек жарды қуанышын білдіру үшін құдайға құлшылық жасап, жүз өгіз құрбан шалса керек(3, 335-бет)

Осы аңыз бойынша неміс ақыны Шамиссо былай деп өлең жазыпты:

Теореманы тауып жаңа сызған құмнан,

Ақыл ойын ғажайып нұрландырған.

Пифагор риза болып бір құдайға,

Жүз өгіз сойып сонда құрбан қылған.

Мал болып жаралғанға өкінетін,

Құдайға құлшылық қып өтінетін.

Тағы біреу жаңалық таба ма деп,

Өгіз содан болыпты өкіретін.[8]

Сонымен байланысты Пифагор теоремасын «гетатомба» (грекше «гетатомба» - «Жүз өгіз») деп айтылады.

Пифагор және «Жүз өгіз» теоремасы

«Талай жыл талмай ойлап, елден бұрын,

Ашқан күні әйгілі сурет сырын.

Пифагор қуанғаннан жүз өгізді,

Құдайға құрбан шалып, жасапты ырым.»

Диаген Л.(3, 335-б)

Теореманың тарихы

Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу – пей. Бұл шығармада қабырғалары 3,4,5 – ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады. «Егер тік бұрышты құрайтын 3 – ке тең қабырға мен 4 – ке тең биіктіктің ұштарын қоссақ пайда болған түзу 5 – ке тең болады.» Бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар. Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші)деп есептеген. Бұл теңдік египтіктерге б .з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619 - жазбалар бойынша). Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе «арқан тартушылар» тік бұрышты қабырғалары 3,4,5 – ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған. Олардың құрылу әдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып,бір ұшынан 3 метр,екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3 – ке және 4 – ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5 – ке тең болады. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең... Бұл Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы