Құрылыстағы математикалық модельдеу зерттеу жұмысы

Түркістан облысы Қазығұрт ауданы

Қ. Сатпаев атындағы мектеп-лицейі

ҒЫЛЫМИ ЖОБА

Ғылыми жобаны дайындаған: Дәуренбек Дінислам Сәкенұлы

Сыныбы: 8 г сынып

Жетекшісі: Математика пәні мұғалімі Смаилова Нагима Меирбековна

Тақырыбы: Құрылыстағы математикалық модельдеу

Секциясы: математика

2023ж

МАЗМҰНЫ

Кіріспе .......................................................................................................-3-4-бет

1-тарау.Құрлыс сызбаларындағы математикалық модель....-5 – 9 -бет

1.1.Математика құрылымдардың беріктігіне қалай көмектеседі

1.2. Әртүрлі құрылыс стиліндегі геометриялық пішіндер

1.3. Ауданды өлшеу тарихынан

2-тарау. Практикалық бөлім ................................................. – 9 -18 -бет

2.1. Математика үй-жайларды жоспарлауға қалай көмектесе алады?

2.2. Анкета алу

2.3. Фундаментті модельдеу

2.4. Неліктен ағаш үй?

2.5. Ағаш модельдеу

2.6. Тақталарды есептеу

2.7. жылытқышты есептеу

2.8. гофрленген тақтаны есептеу

2.9. шығыстар сметасы

3.Қорытынды ....................................................................................... – 19 - бет

4. Қолданылған әдебиеттер тізімі................................................... – 20 - бет

Кіріспе

Жылдан жылға, бірінші сыныптан бастап, мектепте математика пәнін оқимыз. Мұғалімдер бұл негізгі пәндердің бірі екенін айтады. Математикадан емтихан міндетті аттестат алу үшін. Бірақ, осы уақытқа дейін оқушылардың біреуі де осы математикадан алған білімдерін өмірде қайда пайдалана алатынын сұраған емес.

Мектептен кейін математика еш жерде пайдалы болмайтын сияқты. Өкінішке орай! Мұнда математиканы жиі қолдану керек. Мысалы:

- Пәтер сатып алу үшін қанша ақша табу керек?

- Сіздің үйіңіздің көлемі қандай болуы керек және ол үшін қанша кірпіш сатып алу керек?

- Үйдің материалын алуға қанша қаражат керек?

- Үй сатып ау тиімді ме әлде өз қолыңмен үй салу тиімді ме?

Менің байқағаным, біздің қаламызда күн сайын жаңа үйлер саны артып келеді. Адамдар жаңа жобалар бойынша үйлер салуда. Менің әкем өз қолымен үй салған. Олар айтқандай, әр адам үй салып, ұл өсіріп, ағаш отырғызуы керек. Мен де өз үйімді өзім салғым келеді. Мен үйім үшін материалдар мен шығындарды есептеуді шештім. Мұнда математика көмекке келеді.

Құрылыс...... Бұл сөзді естігенде көз алдымызға әрине кірпіш, цемент, құм, қиыршық тас, саз, әк т.с.с. құрылыс материалдары елестейді.

Құрылыс пен сәулет өнері адамның алғаш пайда болуынан басталған көне кәсіп. Ғасырлар ауысса да ол бізбен бірге дамып, жетілуде. Құрылыс саласының өзіне тән ережесі болады. Соған сәйкес әрбір құрылысшы кірпішті қалай қалау керек, оның нормасы қандай болады деген сияқты құрылыс технологиясын меңгеруі қажет. Сондай –ақ жобаны оқи білуі керек. Бір нысан мен екінші бір нысанның ерекшелігін білу, технологияны, адамды орнымен пайдалану, алған білімді тиімді жұмсай білу , дәл, нақты есептей білу керек. Яғни, математикадағы масштабты жақсы түсініп, құрылыстың кейбір жұмыстарын жүргізу үшін сол бөлменің ауданын есептеу керектігін білу түсінікті екені сөзсіз. Яғни, қанша бояу немесе әктас қажет екенін табу үшін де математикаға жүгінеміз.

Бөшкелерге су құю үшін, оның көлемін білу қажет. Онда математиканың саласы геометрияны да оқуымыз қажет екен, оны практикада да қолдана білуіміз өте маңызды.

Ал, үй мен математиканы не байланыстырады ? Менің ойымша,үй бұл тікбұрышты параллелепипед пішінді. Үй, ағаш , кірпіш , тақтайлар сияқты құрылыс материалдары тікбұрышты параллелепипед түрінде болады.Сондықтан , геометриялық денелер мен фигуралардың қасиеттерін білу және қолдану арқылы , үйіміздің беріктігі мен биіктігін қамтамасыз ете аламыз.

Құрылыс сызбаларындағы математикалық модель

1.1.Математика құрылымдардың беріктігіне қалай көмектеседі

Ежелгі заманнан бері адамдар үйлерін тұрғызып, ең алдымен олардың беріктігі туралы ойлады. Беріктік биіктікке байланысты. Адамдар ғимараттардың құрылысына көп күш жұмсады, демек олар мүмкіндігінше ұзақ тұруға мүдделі болды. Құрылымның беріктігі ол жасалған материалмен ғана емес, сонымен қатар оны жобалау мен салу үшін негіз ретінде қолданылатын дизайнмен де қамтамасыз етіледі. Құрылымның беріктігі оған негіз болатын геометриялық пішінмен тікелей байланысты. Математик бұл жерде құрылымға сәйкес келетін геометриялық пішін өте маңызды деп айтады.

Египет пирамидалары ежелден бері ең берік сәулет құрылымы болып саналады. Белгілі болғандай, олар нысанын дұрыс төртбұрышты пирамидалардың.

Дәл осы геометриялық пішін базаның үлкен аймағына байланысты үлкен тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Екінші жағынан, пирамида пішіні жерден биіктік жоғарылаған сайын массаның төмендеуін қамтамасыз етеді. Дәл осы екі қасиет пирамиданы тұрақты етеді, сондықтан Жердің ауырлық жағдайында берік болады.

Пирамидалардың орнына тірек-сәулелік жүйе келді. Геометрия тұрғысынан ол екі тік тік бұрышты параллелепипедке тағы бір тікбұрышты параллелепипедті салсаңыз, ол пайда болады.

Бұл ғимараттарды салуда қолданылған алғашқы құрылымдардың бірі және тік тіректерден және оларды жабатын көлденең Арқалықтардан тұратын құрылымдар.

Мұндай алғашқы ғимарат діни ғимарат-долмен болды. Ол үшінші тік тас қойылған екі тік тастан тұрды.

Айта кету керек, осы уақытқа дейін тірек-сәулелік құрылым құрылыста ең көп таралған. Көптеген заманауи тұрғын үйлер негізінен тірек-сәулелік құрылымға ие.

Тас иілу үшін жақсы жұмыс істемейді, бірақ қысу үшін жақсы жұмыс істейді. Бұл архитектурада аркалар мен аркалардың қолданылуына әкелді. Осылайша жаңа арка тәрізді құрылым пайда болды. Аркалы-күмбезді құрылымның пайда болуымен шеңберлер, шеңберлер, сфералар және дөңгелек цилиндрлер түзу сызықтар мен жазықтықтардың сәулетіне кірді.

Сәулет конструкцияларын дамытудың келесі кезеңі рамалық жүйе болды. Аркбутандар құрылымды қоршап, негізгі жүктемелерді қабылдаған жақтау болды. Арка құрылымы бүгінде металл, шыны және бетоннан жасалған заманауи құрылымдарды салуда негізгі ретінде қолданылатын рамалық құрылымның прототипі болды. Белгілі мұнаралардың дизайнын еске түсіру жеткілікті: Париждегі Эйфель мұнарасы және Шаболовкадағы теледидар мұнарасы.

Бір жолақты гиперболоид-бұл гиперболаның кеңістігінде айналу нәтижесінде пайда болатын бет, ол тікбұрышты координаталар жүйесіндегі координаталар осьтерінің біріне, екінші осьтің айналасына симметриялы орналасқан.

Бір жақты гиперболоидтың кез-келген осьтік бөлімі екі гиперболамен шектелетініне назар аударыңыз.

Сәулетшілер үшін тағы бір қызықты геометриялық бет гиперболалық параболоид болды. Бұл Парабола мен гиперболаның көлденең қимасында болатын бет. Жаңа құрылыс материалдарының пайда болуы жұқа темірбетон қаңқасы мен әйнек қабырғаларын жасауға мүмкіндік береді. Американдық тіреген ғимараттарды немесе, мысалы, әйнек пен бетоннан жасалған Конгресс сарайының ғимаратын еске түсіру жеткілікті.

Дәл осы материалдар мен рамалық құрылымдар ХХ ғасырдың сәулет құрылыстарында басым болды. Олар ғимараттарды жоғары беріктікпен қамтамасыз етеді.

1.2. Әртүрлі құрылыс стиліндегі геометриялық пішіндер

Өнердің бірде-бір түрі құрылыс сияқты геометриямен тығыз байланысты емес.

Құрылыс туындылары кеңістікте өмір сүреді, белгілі бір геометриялық пішіндерге сәйкес келетін оның бөлігі болып табылады. Сонымен қатар, олар жеке бөліктерден тұрады, олардың әрқайсысы белгілі бір геометриялық денеге негізделген. Көбінесе геометриялық пішіндер әртүрлі геометриялық денелердің комбинациясы болып табылады

Тағы бір жарқын сәулет стилін қарастырайық — ортағасырлық готика. Готикалық құрылымдар жоғарыға ұмтылды, ұлылығымен таң қалдырды, негізінен биіктікке байланысты. Олардың формаларында пирамидалар мен конустар да кеңінен қолданылды, олар жалпы идеяға — жоғары ұмтылуға сәйкес келді. Готикалық құрылымдарға тән бөлшектер-бұл порталдардың ланцет аркалары, түрлі-түсті витраждармен жабылған жоғары ланцет терезелері.

Қазіргі сәулет өнеріндегі геометриялық пішіндерге жүгінейік.

Біріншіден, "жоғары технологиялық" архитектуралық стильде, онда бүкіл құрылым көруге ашық. Мұнда біз идугтың параллель немесе қиылысатын сызықтарының геометриясын көре аламыз, бұл құрылымның ашық кеңістігін құрайды. Мысал ретінде Эйфель мұнарасы осы стильдің өзіндік ұрпағы бола алады.

Екіншіден, қазіргі заманғы сәулет стилі қазіргі заманғы материалдардың мүмкіндіктеріне байланысты күрделі, иілген (дөңес және ойыс) беттер арқылы біз қабылдайтын таңқаларлық формаларды қолданады.

1.3. Ауданды өлшеу тарихынан

Өмірлік қажеттіліктер адамды ежелгі уақытта қашықтықты, сондай-ақ ауданды өлшеуге мәжбүр етті. Жоғарыда аталған қажеттіліктен "геометрия" ("гео" – жер, "метрио" – өлшеу) ғылымы пайда болды. "Жер учаскелерінің ауданы, ыдыстар мен қамбалардың сыйымдылығы, жер жұмыстары кезінде алынған жердің көлемі өлшенді. Біз вавилондықтардың сақталған сына жазуларынан олардың пайда болуы кезінде қоғамның материалдық қажеттіліктерімен байланысты болғанын білеміз. "Аудан" ұғымының иероглифі "астық мөлшері" иероглифімен бірдей (оған себу үшін қажет); "көлем" ұғымының иероглифі "жер үйіндісі" иероглифімен (суару жұмыстарын жүргізу кезінде алынған).

Аудандарды өлшеумен байланысты геометриялық білімнің пайда болуы мыңжылдықтардың тереңдігінде жоғалады. Біздің дәуірімізге дейінгі екі мың жылдан астам уақыт ішінде Египетте өлшемдердің айтарлықтай дамуы туралы толық сенімді ақпарат бар. Шөл мен Ніл өзенінің арасындағы тар құнарлы жер жыл сайын су тасқынына ұшырады және әр төгілген сайын жеке тұлғаларға тиесілі учаскелердің шекараларын шайып тастады. Су азайғаннан кейін бұл шекараларды мүмкіндігінше дәл қалпына келтіру қажет болды, өйткені учаскелердің әрқайсысы өте жоғары бағаланды. Бұл мысырлықтарды өлшеу мәселелерімен, яғни жер шаруашылығымен айналысуға мәжбүр етті.

Құрылыста құрылысқа бөлінген учаскенің ауданын білу өте маңызды болды. Ол үшін ежелгі мысырлықтар тараптардың бекітілген ұзындықтары бар арнайы үшбұрышты қолданған.

Өлшеулермен арнайы мамандар айналысты, оларды "арқан тартқыштар" – гарпетонапттар деп атады. Олар ұзын арқанды алып, оны түйіндермен (олардың арасындағы қашықтық перғауынның бір шынтағына тең) он екі бөлікке бөліп, ұштарын байлады. Солтүстік-оңтүстік бағытта құрылысшылар арқанмен белгіленген төрт бөлік қашықтықта екі шұңқыр орнатты. Содан кейін үшінші шұңқырдың көмегімен үшбұрыш пайда болатындай етіп созылды, оның бір жағында үш бөлік, екінші жағында төрт, ал үшінші жағында бес бөлік болды.

Егер олар бірдей арқанды қолданса, ауданы стандарт ретінде қабылданған тікбұрышты үшбұрыш алынды. Бірақ мысырлық құрылысшылар олардың әдісі қандай-да бір негіздеме қажет екенін түсінбеді.

Мысырлықтар тіктөртбұрыш, шаршы, үшбұрыш және трапеция сияқты кейбір түзу фигуралардың ауданын дұрыс есептеді. Шамамен 4000 жыл бұрын мысырлықтар тіктөртбұрыштың ауданын біз сияқты әдістермен анықтады. Яғни, тіктөртбұрыштың ауданын анықтау үшін ұзындығын еніне көбейтіңіз.

Көпбұрыштың ауданы оны тіктөртбұрыштарға бөлу арқылы табылды. Мысырлықтар басқа әдістерді қолданды, бұл жердің аумағын шекараларда айналып өту арқылы тезірек өлшеуге мүмкіндік берді, бірақ өлшеу нәтижесі кейбір қателіктермен алынды. Тіпті 4-5 мың жыл бұрын вавилондықтар квадрат бірліктерде тіктөртбұрыш тәрізді жер учаскелерін есептеп, оны "А – ша" деп атады, бұл "ауданды білдіреді. Ежелгі заманнан бері ауданды өлшеу бірлігі квадрат қолданған.

Вавилондықтарда нүкте, түзу, сызық, жазықтық, параллелизм сияқты геометриялық ұғымдар болған жоқ. Өлшеу арқанмен жүргізілді. Вавилондықтардың геометриялық білімі мысырлықтардан асып түсті.

Практикалық бөлім

2.1. Математика үй-жайларды жоспарлауға қалай көмектесе алады?

Біріншіден, жоспар құру кезінде көпбұрышты бөліктерге бөлу туралы геометриялық есеп жиі шешіледі.

Екіншіден, құрылысшы масштаб ұғымын міндетті түрде қолданады, өйткені нақты бөлмелердің барлық өлшемдері бірдей мөлшерде азаяды. Ол жоспарды математика тұрғысынан бейнелейді, оны жоғарыдан қараған кезде көруге болатын фигура түрінде ұсынады. Әрі қарай, математика сәулетшінің өзіне белгілі арнайы формулаларға сәйкес тиісті есептеулер жүргізуге көмектеседі, қабырғалардың қалыңдығы қандай болуы керек және тұрғындарға жайлы өмір сүру жағдайларын қамтамасыз ету үшін дыбыс өткізбейтін материалдың қанша қабатын салу керек.

Тұрғын үй-жайлардың ыңғайлылығы олардың орналасуымен де анықталады. Үйдегі асхана ас үйге жақын болуы керек екені түсінікті. Қазір кейде олар бір бөлмеге біріктіріледі. Дәретхана мен жуынатын бөлме жақын жерде орналасуы…