Математикалық модельдеу арқылы оқытудың қолданбалы бағыты

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ НЕГІЗІНДЕ МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНЫҢ ҚОЛДАНБАЛЫ БАҒЫТТЫЛЫҒЫН ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ

Батырқанова Гүлзат Әубакірқызы

№180 ЖББ мектептің математика пәні мұғалімі

Педагогикалық зерттеулерге сүйенсек, математика курсының қолданбалы бағыттылығы - мектеп курсындағы тәжірибемен маңызды және мектеп курсының методологиялық байланысы ретінде түсіндіріледі, яғни практикалық есептерді математика амалдарымен есептеу үшін қажетті оқушылар дағдысын қалыптастыру деп ұйғарым жасауға болады. Есептерді шешу негізінде математикалық модельдеу жатқандықтан, математикалық модельдеу негізінде мектеп математика курсының қолданбалы бағыттылығын жүзеге асыру үшін, дидактикалық көзқарас тұрғысынан қарағанда есептерді шешу үрдісінде жүзеге асатын, оқу әрекеті болып табылатын модельдеу элементтерін оқушыларға оқытуды ұйымдастыру қажет. Оқушылардың диалектикалық-материалистік дүниетанымын қалыптастыру үшін математикалық модельдеудің рөлі ғылыми танымда және тәжірибеде аса маңызды.

Математикалық модельдеу процесі 3 кезеңнен тұрады:

- формализациялау, берілген есепті табиғилықтан математикалық терминдер тіліне ауыстыру, яғни есептің математикалық моделін құрастыру (салу);

- модель ішіндегі есептің шешімі;

- алынған есептің интерпретациясы (талдап түсіндіру), яғни алынған нәтижені (математикалық шешімді) бастапқы есеп тұжырымдалған түріне ауыстыру. [1, 5 б.]

Мектепте негізінен модельдеудің екінші кезеңіне көбірек назар аударылатынын айта кеткеніміз жөн. Сондықтан мектептегі ЭЕМ - ді тек математикалық үлгі (модель) ішіндегі есептерді шешу үшін ғана қолданады, ал басқа жағдайда, яғни математикалық модель құрастыруда көптеген сәтсіздіктерге әкелуі әбден мүмкін. Осыған сәйкес, математикалық модельдеудің 3 кезеңіне де қатысты модельдеу элементтерін оқушыларға оқытуды ұйымдастыру қажет. Формализациялау және интерпретация кезеңдеріне жататын модельдеу элементтерін оқытуда сюжетті есептер маңызды амал болып табылады.

Сюжетті есептер деп - бейресми-математикалық тілдегі шынайы немесе шынайылыққа жақын жағдайды бейнелейтін есептерді атайды. Мұндай көзқарас, тәжірибеде пайда болатын кез-келген есеп (тапсырма) сюжетті болып табылатынын көрсетеді, бірақ бұл сандық көрсеткіштерді есептеу үшін жеткілікті болмауы мүмкін. Мұндай есептерді мәселелі (проблемалы) есептер деп атайды. Бұл есептердің математикалық моделін құрастыру (салу) үшін сандық көрсеткіштерінің жеткілікті санын табу керек. Мектеп оқулықтарында мәселелі есептер жоқтың қасы деуге болады, оқулықта тек қана ереже түрінде есептердің ауызша үлгісі көрсетіледі, сондықтан сюжетті есептерде орын алатын құбылыстардың математикада бейнеленуінің сипаттамасы өте қарапайым болып келеді. Мұның себебі, математикалық модельдеудің формализациялау кезеңінде өтетін әрекеттің маңыздылығын ашу үшін шарттың дұрыс берілмеуі. Сондықтан математикалық модельдеудің формализациялау және талдап түсіндіру (интрепретация) кезеңдерінің нақтылау және маңыздылығын ашу жолдарын іздеу қажет. Дербес жағдайда, бұл мәселе қолданбалы есептерді шешу жолдарында жүзеге асуы мүмкін. [2.-6-7 б.]

Логикалық көзқарас тұрғысынан қарасақ, аналогия және модельдеу әдістері білімнің кеңею тәсілдерін көрсетеді, яғни 1 объектінің білімінен басқа объектілердің танымына ауысу деген сөз. Бұл білім ауысымының ерекшелігі - оның ықтималдық сипаттамасынан тұрады. Осы әдістер өте кең тараған және танымдық әрекеттің (эмпирикалық және теориялық деңгейлер) спецификалық әдістері ретінде қызығушылық тудырады.

Аналогия - заттардың арасындағы қандай да бір белгідегі (қасиеті, функция, қатынас, құрылым) объективті ұқсастықтың бар болуын білдіреді. Аналогия жүйелердің ұқсастығы ретінде әртүрлі деңгейлерде пайда болуы мүмкін: жүйелерді құрайтын элементтер деңгейі; элементтер немесе құрылым арасындағы қатынас; олардың динамикасы және функцияның реттілігі; динамикалық жүйелер тудыратын нәтиже деңгейі. Аналогия бойынша пайымдау келесідей болады: "L объектісінің қасиеттері - Х1, Х2,...,Хk, Хk+1, ал N объектісінің қасиеттері - Х1, Х2,...,Хk. Бұл жағдайда N объектісі Хk+1 қасиетін де иеленуі мүмкін".

Аналогия әдісінің кемшілігі - ең алдымен, зерттелетін ұқсастықтың орын алуында арнайы талдау шегінің болмауы. Бұл кемшіліктерді болдырмау аналогияны анықтау жолдарында жатыр: а) салыстырмалы жүйе элементтерінің арасындағы ұқсастық немесе теңдіктер қатынастарының негізінде жатқан заңдылық; б) жүйелердің изоморфтылығының шарттары; в) олардың арасындағы гомоморфизм шарттары. Үлгі (модель) деп - танымдық үдерісте басқа жүйені - түпнұсқаны бейнелейтін және орналастыратын кейбір шынайы немесе ойша көрсетілген жүйе түсіндіріледі, үлгіні зерттеу арқылы түпнұсқа туралы ақпарат ала аламыз. Сондықтан модельдеу дегеніміз - түпнұсқаның құрылымының ерекшелігін, орналасуын, сондай-ақ қасиеттерін тудыратын үлгілер құрастыру және олардың тәжірибелік немесе саналы зерттеулері. [3.- 32,47-49 б.]

Математикалық модельдеу бойынша жұмыстың нәтижелі болуына ықпал ететін - бұл математикалық модельдеу элементтерін анықтау. В.А.Стукалов математикалық модельдеудің келесі элементтерін анықтаған: бастапқы терминдерді таңдап алынған математикалық эквиваленттермен алмастыру; бастапқы ақпараттың толықтығын бағалау және қажеттілікте жетіспейтін сандық мәліметтерді кірістіру; есептің мағынасына сәйкес келетін сандық мәндердің дәлдігін таңдау; тәжірибеде есептерді шешу үшін қажет мәліметтерді алу мүмкіндігін анықтау.

Модельдеу таным әдісі ретінде келесі кезеңдерден тұрады:

1) Үлгіні тұрғызу, құрастыру;

2) Үлгіні зерттеу (тәжірибелік және саналы зерттеу);

3) Алынған нәтижелерді талдау, оларды оқытудың нағыз объектісіне тасымалдануы.

Қолданбалы есептерді шешуде жоғарыда аталған 3 кезеңнен өтеміз.

Енді математикалық үлгіні тұрғызуға мысал келтірейік.

1 - сурет2 - сурет

Екі параллель бағытта тармақталған, А және В шүмегі бар су құбыры жүйесі берілген делік (1- сурет). Шүмек тек екі жағдайда ғана болуы мүмкін: ашық немесе жабық. Шүмектердің орналасу жағдайына сәйкес, су құбыры жүйесі де сондай-ақ ашық немесе жабық күйде болуы мүмкін. Шүмектердің немесе жүйенің ашық тұрған күйіне 1 санын, ал жабық тұрған күйіне 0 санын жазамыз. Енді қабылданған мәндердің көмегімен шүмек күйіне байланысты жүйенің күйін сипаттауға болады. Ескерту: мұнда MN аймағынан өтетін судың мөлшері маңызды емес, тек жүйенің күйі ғана назарға алынады.

1 - кесте

А шүмегінің күйі