Шектер теоремалары мен тамаша шектер туралы баяндама

Шектер туралы негізгі теоремалар .

Шектердің бар болуының негіздері.

Бізге және функциялары берісін. Олардың аргумені -ге ұмтылғандағы шектері берілген болсын , яғни ,. А және В тиянақты сандар.

Ескерту. нүктесін символымен ауыстырсақ та болады. Шектер туралы негізгі теоремаларды қарастырайық.

Егер функциясының -ге ұмтылғанда шегі бар болса, онда ол жалғыз болады.

-ге ұмтылғанда тиянақты сан шектері бар екі функцияның алгебралық қосындысының ұмтылғанда шегі , олардың шектерінің қосындысына тең , яғни .

-ге ұмтылғанда тиянақты санды шектері бар екі функцияның көбейтіндісінің ұмтылғандағы шегі , олардың шектерінің көбейтіндісіне тең , яғни .

Ескерту. 2 және 3 теоремалар функциялардың саны шектеулі болған жағдайларда орындалады.

-ге ұмтылғанда бөліндінің шегі , бөлшектің -ге ұмтылғандағы алымының шегін -ге ұмтылғандағы бөлімінің шегіне бөлгенге тең (егер юөлімнің шегі нөльге тең болса ), яғни .

Тамаша шектер .

Бірінші тамаша және оның салдарлары

Бірінші тамаша шек деп, шегін атайды. Бүл шек анықталмағандығын пайдаланылады.

шегін анықтайық .

Шешуі..

Демек,, яғни ,.

Жоғарыдағы анықталған үш шекті ,

, , егер .

. Бірінші тамаша шектің, яғни, салдары деп атайды.

Енді есеп шығарғанда осы төрт формуланың қайсысына тепе-тең түрлендіру арқылы тезірек келсе , сол формуланы пайдаланып шығара беруге болады.

шектерін табайық.

Шешуі.

Екінші тамаша шек

өрненегімен анықталатын сан тізбегін алайық.

Осы тізбектің алғашқы бірнеше мүшелерінің щамасын анықтайық,

Тізбектің алғашқы мүшелерініш шамасына қарап өспелі тізбек деуге болады. Бірақ, бұл толық дәлел емес.

Сондықтан, осы тізбектің бір сарынды өспелі тізбек екенін дәлелдейік. Ол үшін Ньютон биномының формуласын пайдаланамыз.

Демек, тізбек өспелі тізбек және жоғарыдан шектелген тізбек, онда бұл тізбектің тиянақты шегі бар жоғарыда келтірілген теорема бойынша осы тізбек шегі саны екендігі дәлелденген, яғни

Тізбек шегі ретінде жалғыз саны – иррационал сан оның 0,01 дәлдікпен анықталған мәні .