Шектер теориясы бойынша баяндама 10-сыныпқа

Шектер теориясы

Функцияның нұктедегі шегі туралы ұғым

Функциялық тәуелділікпен қатар функцияның шегі туралы ұғым математикалық анализдегі күрделі де, маңызды да ұғым.

Анықтама:Алдын ала берілген 0 саны бойынша саны табылып , айнымалы χ-тың

теңсіздігін қанағаттандырытын барлық мәндері үшін

Теңсіздігі орындалса, онда саны функциясының аргументі саны ұмытылғандағы шегі деп аталады. Оны былай жазып көрсетуге болады:

Мұндагы «limite» деген француз сөзінен алынған ,қазақ тілінде шек деген ұгымы береді.

теңдеуін дәлелдейік .

Дәлелдеуі. Бұл теңдіктен , ,функциясының 1 нүктесиндегі шегі 5 . Анықтама бойынша кез келген 0 саны үшін немесе , осыдан . Аныктамадағы 0 саны бойынша табылатын .

Анықтама. Егер кез келген 0 саны бойынша саны табылып ,

Теңсіздігін қанағаттандыратын барлык тер үшін

Теңсіздігі орындалса ,онда саны функциясының аргументі ке ұмтылғандағы шегі деп аталады .

Осы анықтамадағы функция шегін былайша жазып корсетуге болады: .

Анықтаманың геометриялық мағынасына тоқталайық.

теңсіздігінен + теңсіздігін аламыз және бұл теңсіздіктер тенсіздігін қанағаттандыратын барлық тер үшін орындалатын .

теңдігін дәлелдейік .

Дәлелдеуі. Аныктама бойынша , кез келген 0 саны үшін теңсіздігі орындалатын аргумент мәндерін анықтауымыз керек . Осы теңсіздіктен , , , .

Шексіз аз шамалар туралы ұғым

Анықтама. Егер функциясының , немесе ұмтылғандағы шектері нольге тең болса , яғни

Теңдіктері орындалса , онда шексіз аз шама деп аталады.

Шексіз аз шаманы табиғатынан аз шама деп түсінбеу керек , аргумент өзгеруіне байланысты нүктесине мейілінше жақын орналаскан, немесе аргументтің мәндері шесіз өкен жағдайда ) функцияның шегі нольге тең шама.

Шексіз аз шаманың анықтамасын -тілінде берейік.

Анықтама.Егер қүнарсыз аз 0 сны бойынша саны табылып

теңсіздігін қанағаттандыратын барлық теңсіздігі орындалса ,онда функциясын үмтылғанда шексіз аз шама деп атайды.

Анықтама. Егер қүнарсыз аз 0 саны бойынша саны табылып , теңдігін қанағаттандыратын барлық үшін теңсіздігі орындалса ,онда функциясын ұмтылғанда шексіз аз шама деп атайды.

1-есеп. функциясы шексіз аз шама екенін дәлелдейік.

Дәлелдеуі. 0 санын алайық. .

Анықтамадағы:.