Шеңбердің ұзындығы және π саны бойынша 9 сынып сабақ жоспары

Геометрия Сынып 9 Ә Күні: 16.03.2018

Сабақтың тақырыбы: Шеңбердің ұзындығы. π саны.

Мақсаты:Білімділік: Шеңбер ұзындығының формуласын, π саны туралы түсінік беру. Бұрыштың радиандық өлшемдері жайлы білімдерін толықтыру; Дамытушылық: Теориялық білімін практикада қолдана білу және білім – білік дағдыларын қалыптастыру, оқушының танымын кеңейту, ойлау қабілетін арттыруТәрбиелік: Эстетикалық тәрбие беру және ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, жылдамдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: жаңа тақырыпты меңгерту

Сабақтың көрнекілігі: үлестірмелі қағаздар, дидактикалық материалдар

І. Ұйымдастыру кезеңі:

- Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеп, сынып тазалығы мен қажетті құрал-жабдықтарының дайындығын тексеру.

- үй тапсырмасын тексеру;

- жаңа тақырыпты меңгерту;

- жаңа тақырып бойынша тапсырма

Үй тапсырмасын тексеру

Білімді жан-жақты тексеру:

Өткен материалды еске түсіру мақсатында сұрақ –жауап алу:

Синустар теоремасы

Косинустар теоремасы жайлы не білесіңдер?

Үшбұрышқа, көпбұрышқа сырттай, іштей сызылған шеңбердің радиусын табу кезінде қандай формула қолданылады?

Көпбұрыштар жайлы не білеміз?

Жаңа сабақты ашу:

Тақырыпты ашу сұрақтары:

-Шеңберге анықтамасы

-Шеңбердің қандай элементтері бар?

- Шеңбермен шеңбер, шеңбер мен түзу өзара қалай орналасады?

- Шеңбер қасиеттерін еске түсіріңдер.

Жаңа сабақ:

Шеңбер ұзындығы деп оған іштей сызылған дұрыс көпбұрыштардың қабырғаларының саны шексіз болғанда

периметрлерінің ұмтылатын шегін айтамыз.

Теорема. Кез-келген екі шеңбер ұзындығының қатынасы олардың сәйкес радиустарының қатынасына тең.

O1

O2

O1

O2

Айталық, (О1;R1), (O2;R2) шеңберлері болсын.

Сәйкесінше , C1 – (O1; R1), C2 –(O2; R2) ұзындықтары болсын.

дәлелдеу керек.

Шынында да, берілген шеңберге іштей

п-бұрыштар сызайық. Егер көпбұрыш

қабырғаларының саны п өте үлкен болса,

онда периметрлеріне сәйкес шеңбер ұзындықтары

айырмашылығы шамалы, п өскен сайын мейілінше азболады.

Сондықтан,

Салдар. Шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы шеңберге тәуелсіз, барлық шеңберлерге бірде ортақ сан.

немесе теңдігі орындалады.

π саны

кез-келген шеңбер үшін оның ұзындығы С мен диаметрі 2R-дің қатынасы тұрақты шеңберге тәуелсіз сан болатынын көреміз. Бұл санды π арқылы өрнектейміз.

осыдан шеңбер ұзындығының формуласы шығады. Жалпы «пи» саны 3,141559... санына тең.

Доға ұзындығы

Шеңбер доғасының ұзындығы оған сәйкес центрлік бұрыштың шамасына пропорционал болады. Сондықтан 1 градусқа тең центрлік бұрышқа сәйкес келетін шеңбер доғасының ұзындығының 1/360 бөлігіне тең. Яғни, бұл доғаның ұзындығы . Сонымен, доға ұзындығының формуласы

Шеңбердің ұзындығы оның радиусына пропорционал, демек шеңбер ұзындығы мен оның диаметрінің қатынасы кез келген шеңбер үшін тұрақты сан.

d=2R C= 2πR π= 3.1416…….

С-шеңбердің ұзындығы

доғаның ұзындығы: π l = (α = )

Дамытушылық кезең:

Оқулықпен жұмыс: Деңгейлік тапсырмалар:

А тобы: №

В тобы: №

С тобы: №

1 . Радиусы 10м болатын шеңбер ұзындығын тап. Жауабы: 20π м

2. Шеңбердің ұзындығы 1-ге тең. Радиусын тап. Жауабы: 1/(2π)

3. Катеттері 4дм және 3дм болып келген тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің ұзындығын тап. Жауабы: 5π дм