Теорема Пифагора

Занимательные и исторические задачи по теме «Теорема Пифагора»

1.Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

2.У египтян была известна задача о лотосе:

"На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну". Попробуйте сами решить эту задачу. Естественно, при решении использовалась теорема Пифагора.

3.Исторические задачи очень часто представляли в стихах

Задача Бхаскари

«На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Задача древних древних индусов :

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону. Нет

Боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока.

CD – глубина озера, обозначим ее x. Тогда по теореме Пифагора имеем: BD2 – x2= BC2, то есть (x + 0,5)2 – x2= 22, x2 + x + 0,25 – x2= 4, x= 3,75. Ответ: глубина озера равна 3,75 фута.

4.Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу"

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи).Какова высота бамбука после сгибания?

5.Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого