Теоремаларды дәлелдеу әдістері, 7-сынып ашық сабағы

План урока

Раздел долгосрочного плана:

7.1В Начальные геометрические сведения

Школа: НИШ г. Семей

Дата:

Имя учителя: Кузьмина Е.В., Маметреева С.О.

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока: Методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.4 знать методы доказательства теорем: прямой метод и метод «от противного»

Цели урока

Знать и применять метод доказательства теорем «от противного».

Критерии оценивания

Учащиеся

знают и понимают метод доказательства теорем «от противного»;

применяют метод доказательства теорем «от противного».

Языковые цели

Учащиеся оперируют понятиями и терминами раздела, воспроизводить формулировки аксиом, комментировать решения задач.

Предметная лексика

Аксиома, теорема, точка, прямая, отрезок, угол

Серия полезных фраз для диалога/письма

Докажем прямым методом, что...

Докажем методом от противного…

Привитие ценностей

Развитие ответственности за выполнение своей части работы. Уважение мнения других учащихся.

Межпредметные связи

Связь с литературой: умение обосновывать (доказывать) свою точку зрения, опираясь на известные факты, жизненный опыт

Навыки использования ИКТ

Первоначальные знания

Аксиомы планиметрии

Тип урока

Комбинированный

Ход урока

Запланиро-ванные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

1 мин

Учитель знакомит учащихся с темой и целью урока.

2 мин

Актуализация знаний. (Фронтальный опрос)

Учитель задает вопросы:

- Что такое теорема?

- В чем заключается прямой метод доказательства теорем?

15 мин

Изучение нового материала. (Беседа, развитие языковых навыков)

Часто при доказательстве теорем пользуются методом доказательства от противного. Суть этого метода помогает понять загадка. Попробуйте её разгадать.

Учащиеся в парах разгадывают загадку.

Представьте себе страну, в которой приговорённому к казни предлагается выбрать одну из двух одинаковых на вид бумаг: на одной написано «смерть», на другой — «жизнь». Враги оклеветали одного жителя этой страны. И, чтобы у него не осталось никаких шансов спастись, сделали так, что на обороте обоих бумажек, из которых он должен выбрать одну, было написано «смерть». Друзья узнали об этом и сообщили осуждённому. Он попросил никому об этом не рассказывать. Вытащил одну из бумажек. И остался жить. Как ему это удалось?

Ответ. Осуждённый проглотил выбранную им бумажку. Чтобы установить, какой жребий ему выпал, судьи заглянули в оставшуюся бумажку. На ней было написано: «смерть». Это доказывало, что ему повезло, он вытащил бумажку, на которой было написано: «жизнь».

Как в случае, о котором рассказывает загадка, при доказательстве возможны только два случая: можно… или нельзя… Если удастся убедится, что первое невозможно (на бумажке, которая досталась судьям, написано: «смерть»), то сразу можно сделать вывод, что справедлива вторая возможность (на второй бумажке написано: «жизнь»).

Теоремы с помощью метода «от противного» доказываются следующим образом:

Делается предположение, противоположное тому, что требуется доказать

Выясняется, что следует из сделанного предположения на основании известных теорем, аксиом, определений и условия задачи

Устанавливается противоречие между тем, что утверждается в одном предложении, и его отрицании в другом

Делается вывод: предположение неверно, а верно то, что требовалось доказать

Одним из важных моментов при доказательстве методом от противного является умение правильно сформулировать предложение, противоположное тому, что требуется доказать.

Учащиеся индивидуально на листочках выполняют задание:

Постройте отрицание следующих утверждений:

Прямая а параллельна прямой b.

Прямая a пересекает прямую b.

Прямая а пересекает прямую b и прямую c.

Прямая а параллельна прямой b и прямой c.